Fase 1 e 2 Lezione 1 Lezione 2 Lezione 3 Lezione 4

LEZIONE 1 Equazioni di II grado: esempi nella vita di ogni giorno

In un gioco il vincitore ha diritto ad una somma che si calcola sottraendo al quadrato della somma giocata una somma pari a 100 volte la somma giocata stessa. Quanto si deve giocare per vincere 600 Euro? X Somma da giocare X^2 Il suo quadrato 100*X Cento volte la somma giocata X^2-100X = 600

Si devono calcolare quanti metri di rete sono necessari per recintare un appezzamento di terreno di forma rettangolare, sapendo che la misura della base del rettangolo supera di 13 m quella della sua altezza ed è inferiore di 4m di quella della sua diagonale X + 17 X X + 13

Applichiamo il Teorema di Pitagora X + 17 X X + 13 (X+13)^2 + X^2 = (X+17)^2 Porta ad un’equazione di II grado: X^2 – 8X – 120 = 0

Primo principio di equivalenza: sommando o sottraendo ad entrambi i membri di un’equazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica intera(monomio o polinomio), si ottiene un’equazione equivalente all’equazione data Secondo Principio di equivalenza: moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene un’equazione equivalente all’equazione data Un’equazione di II grado nell’incognita x, ridotta a forma intera, può sempre essere scritta nella seguente forma, detta forma normale o canonica a primo coefficiente b secondo coefficiente c terzo coefficiente o termine noto Possono essere: semplice numero o espressione numerica o espressione letteraria

LEZIONE 2 Risoluzione di un’equazioni di II grado: completa e non

a  0 sempre Equazioni monomie ax2 = 0 Equazioni pure ax2 + c= 0 a,c concordi: no radici reali Equazioni spurie ax2 + bx = 0

nella forma completa e generale Equazione di II grado nella forma completa e generale Radici: b pari Formule ridotte b pari a=1

LEZIONE 3 Caso generale di un’equazione di II grado completa

Esempi: x2 - 4x + 4 = 9 (x-2)2 = 9  x-2 = ±9  x-2 = -3  x-2 = 3  x = -1  x = 5 2x2 - 5x + 2 = 0 16x2 - 40x = -16 16x2 - 40x + 25 = -16 + 25  (4x-5)2 = 9  4x-5 = 3  4x – 5 = -3  x = 2  x = 1/2

4a(ax2 +bx) = -4ac  4a2x2 + 4abx = -4ac  ·       Algoritmo generale che consenta di calcolarne le soluzioni. Si trasforma l’equazione data in una equivalente, il cui primo membro sia in quadrato di binomio di primo grado nell’incognita x, procedendo attraverso i seguenti passi: 4a(ax2 +bx) = -4ac  4a2x2 + 4abx = -4ac  4a2x2 + 4abx + b2 = b2 – 4ac  (2ax +b)2 = b2 - 4ac  2ax + b =  (b2 - 4ac) Non ammette soluzioni reali  < 0  > 0  = 0

Lezione 4 Riepilogo degli argomenti

Equazione di II grado ax2+bx+c=0 a0, b=c=0 a0, b=0, c0 a0, b0, c0 a0, b0, c=0 ax2=0 ax2 + c =0 >0 <0 ax2 + bx =0 =0 a,c:discordi No radici reali No radici reali