SISTEMI LINEARI
DEFINIZIONE Si chiama sistema di equazioni nelle stesse incognite l’insieme di più equazioni soddisfatte contemporaneamente
DEFINIZIONE Si chiama soluzione di un sistema lineare ogni eventuale soluzione comune a tutte le equazioni del sistema
Un sistema si dice: Determinato se ammette un numero finito di soluzioni Indeterminato se ammette infinite soluzioni Impossibile se non ammette soluzioni
SISTEMI DI 2 EQUAZIONI LINEARI IN 2 INCOGNITE Un sistema lineare di due equazioni in due incognite può essere scritto nella seguente forma: dove a,b, a’, b’ si dicono coefficienti delle incognite; c, c’ termini noti
Il sistema lineare è Determinato se Indeterminato se Impossibile se
ESEMPI Risolvere il sistema: In questo caso è sistema determinato
Risolvere il sistema: In questo caso è sistema impossibile
Risolvere il sistema: In questo caso è: sistema indeterminato
METODI DI RISOLUZIONE DEI SISTEMI LINEARI Metodo di sostituzione Metodo di Cramer Metodo del confronto
METODO DI SOSTITUZIONE Questo metodo consiste nel: Risolvere una delle due equazioni rispetto ad un’incognita Sostituire l’espressione trovata nell’altra equazione
METODO DI CRAMER Se il determinante della matrice dei coefficienti è diverso da zero, allora il sistema: è determinato e si ha:
METODO DEL CONFRONTO Questo metodo consiste nel risolvere prima entrambe le equazioni rispetto alla stessa incognita e nell’uguagliare poi le due espressioni ottenute
INTERPRETAZIONE GRAFICA DEI SISTEMI LINEARI Risolvere graficamente un sistema lineare vuol dire trovare, se esistono, i punti di intersezione delle rette rappresentate dalle equazioni del sistema
Se il sistema ammette una ed una sola soluzione, allora le rette sono incidenti Se il sistema ammette infinite soluzioni, allora le rette sono coincidenti Se il sistema non ammette soluzioni, allora le rette sono parallele