I PRINCIPI DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA

Il principio di relatività Se una legge fisica vale per un dato osservatore, allora vale anche nella stessa forma per un altro osservatore in moto rettilineo uniforme rispetto al primo

Il principio della costanza della velocità della luce La velocità della luce nel vuoto è la stessa per ogni osservatore E’ una conseguenza delle equazioni di Maxwell, se queste sono supposte valide per ogni osservatore inerziale

La nascita della relatività Queste due affermazioni sono in contrasto con le concezioni tradizionali di spazio e tempo Necessità di una critica a queste concezioni EINSTEIN 1905

Cosa significa “contemporaneo” ? L A T I V A’ Cosa significa “contemporaneo” ? Eventi A e B: il loro accadere è indicato da un lampo di luce A B

Verificare la contemporaneità Osservatore nel punto medio B

Verificare la contemporaneità I segnali dei due eventi giungono allo stesso tempo: gli eventi sono contemporanei B

Verificare la contemporaneità I segnali dei due eventi giungono a tempi diversi: gli eventi non sono contemporanei B

Definizione di contemporaneità L A T I V A’ Definizione di contemporaneità Due eventi si dicono contemporanei se un osservatore posto nel punto medio tra i due punti in cui si verificano riceve i segnali di luce dei due eventi nello stesso istante

Verifica della contemporaneità in diversi sistemi di riferimento Osservatore K’ nel punto medio (sull’autobus) B A Due lampadine agli estremi di un autobus in movimento

Sistema di riferimento solidale con l’autobus V A’ Sistema di riferimento solidale con l’autobus L’osservatore K’ riceve i segnali allo stesso tempo B A Gli eventi A e B sono giudicati contemporanei

Sistema di riferimento solidale con il terreno V A’ Sistema di riferimento solidale con il terreno Osservatore K nel punto medio (a terra)

Sistema di riferimento solidale con il terreno V A’ Sistema di riferimento solidale con il terreno La luce si propaga con una velocità grande, ma finita. Mentre i segnali delle due lampadine viaggiano verso l’osservatore, l’autobus si sposta in avanti

Sistema di riferimento solidale con il terreno V A’ Sistema di riferimento solidale con il terreno L’osservatore K riceve i segnali a tempi diversi B A Gli eventi A e B sono giudicati non contemporanei

La relatività della contemporaneità Entrambi gli osservatori hanno verificato la contemporaneità in modo corretto La contemporaneità è un concetto relativo: dipende dal moto dell’osservatore.

La misura delle lunghezze T I V A’ La misura delle lunghezze Cosa significa che una striscia di stoffa è lunga un metro? 1 m Che i suoi estremi possono essere fatti coincidere contemporaneamente con i due estremi del metro campione

La lunghezza dell’autobus valutata dai passeggeri L’osservatore K’ verifica che gli estremi coincidono contemporaneamente con quelli di una sbarra campione da 10 metri B A Per K’ l’autobus è lungo 10 metri

La lunghezza dell’autobus valutata da terra I V A’ La lunghezza dell’autobus valutata da terra Ma per l’osservatore a terra, la coincidenza dei due estremi non è contemporanea: quando l’estremo A coincide con il primo estremo della sbarra campione, B deve ancora arrivare all’altro estremo

La lunghezza dell’autobus valutata da terra I V A’ La lunghezza dell’autobus valutata da terra A B Per K l’autobus è più corto di 10 metri

Contrazione delle lunghezze V A’ Contrazione delle lunghezze Un oggetto in moto rispetto a un osservatore appare più corto di quanto apparirebbe lo stesso oggetto ad un osservatore in quiete rispetto al medesimo Contrazione relativistica delle lunghezze Avviene nella direzione del moto

Il moto è relativo, non assoluto Nessuno dei due ha “ragione” Una dieta dimagrante relativistica? I passeggeri dell’autobus si accorgono di subire una contrazione? No, al contrario, per loro è chi sta a terra a subire una identica contrazione Il moto è relativo, non assoluto Nessuno dei due ha “ragione”

La formula della contrazione delle lunghezze V A’ La formula della contrazione delle lunghezze Se L’ è la lunghezza di un oggetto solidale con K’, allora la lunghezza dello stesso oggetto valutata da K è: L = L’ 1 – v è la velocità di K’ rispetto a K v2 c2

R E L A T I V A’ La misura del tempo Come si misura la durata di un fenomeno? La si confronta con una durata standard, ritenuta pressoché immutabile, come il giorno o i suoi sottomultipli

La regolazione degli orologi T I V A’ La regolazione degli orologi Orologio standard: emette un lampo di sincronizzazione ogni secondo

La regolazione degli orologi sull’autobus V A’ La regolazione degli orologi sull’autobus L’osservatore K’ regola il suo orologio sui lampi di un orologio standard posto sull’autobus

La regolazione degli orologi a terra V A’ La regolazione degli orologi a terra L’osservatore K a terra controlla con un proprio orologio standard identico all’altro quello di K’

La dilatazione dei tempi R E L A T I V A’ La dilatazione dei tempi Ma tra due lampi l’autobus si è spostato: il maggior spazio percorso implica che tra i due lampi, per K, vi sia più di un secondo

La regolazione degli orologi a terra V A’ La regolazione degli orologi a terra Un orologio standard, in moto rispetto ad un osservatore, appare a questo andare più lentamente di un identico orologio standard solidale con lo stesso osservatore. Dilatazione relativistica del tempo

Il moto è relativo, non assoluto Nessuno dei due ha “ragione” Longevità relativistica? I passeggeri dell’autobus “vivono di più” di quelli a terra? No, anzi, per chi sta sull’autobus sono gli orologi di chi sta a terra a rallentare Il moto è relativo, non assoluto Nessuno dei due ha “ragione”

La formula della dilatazione dei tempi V A’ La formula della dilatazione dei tempi Se T’ è un intervallo di tempo segnato da un orologio solidale con K’, allora lo stesso intervallo misurato con un orologio solidale con K è: T’ T = 1 – v è la velocità di K’ rispetto a K v2 c2

Il paradosso dei gemelli T I V A’ Il paradosso dei gemelli Uno di due gemelli, A, parte per un lungo viaggio nello spazio a velocità molto elevata, mentre l’altro, B, rimane a terra

Il paradosso dei gemelli T I V A’ Il paradosso dei gemelli Per B il tempo passa regolarmente, mentre il tempo di A, valutato da B, scorre più lentamente a causa della dilatazione dei tempi

Il paradosso dei gemelli T I V A’ Il paradosso dei gemelli Al ritorno di A sulla terra, quindi, il gemello viaggiatore dovrebbe risultare più giovane di quello sedentario

Il paradosso dei gemelli T I V A’ Il paradosso dei gemelli Ma, rispetto al viaggiatore A, è B ad essersi mosso, quindi dovrebbe essere B ad aver goduto della dilatazione dei tempi e a restare più giovane

Il paradosso dei gemelli T I V A’ Il paradosso dei gemelli Quando i due gemelli si incontrano, quale dei due è realmente più giovane?

La “soluzione” del paradosso T I V A’ La “soluzione” del paradosso Il gemello viaggiatore è sottoposto a continue accelerazioni e decelerazioni, quindi non si trova in un sistema inerziale Inadeguatezza della relatività ristretta a descrivere la situazione: non c’è paradosso Passaggio alla relatività generale

La “soluzione” del paradosso T I V A’ La “soluzione” del paradosso Il viaggiatore dovrebbe risultare più giovane del gemello sedentario Prova per mezzo di orologi atomici portati in volo con aerei supersonici

La causalità relativistica A causa della relatività della contemporaneità l’ordine temporale in cui accadono due eventi può essere diverso per diversi osservatori Per K A viene prima di B Per K’ B viene prima di A

La causalità relativistica Ciò è possibile solo se tra i due eventi non c’è relazione di causa-effetto. Se A è causa di B, per qualunque osservatore A verrà sempre prima di B La relatività del tempo rispetta il principio di causalità