LA COSMOLOGIA RELATIVISTICA

L’UNIVERSO NEWTONIANO Agglomerato di stelle, pianeti e materia interstellare, grande ma finito, statico, sospeso in uno spazio infinito vuoto

La finitezza dell’universo Un universo infinito e omogeneo avrebbe una massa infinita, quindi secondo Newton produrrebbe una forza di gravità infinita in ogni punto

La finitezza dell’universo Paradosso di Olbers: in un universo infinito ogni linea visiva incontrerebbe prima o poi una stella Il cielo sarebbe sempre luminoso

La staticità dell’universo Posizione ideologica Creazione affidata sola a Dio, mondo sostanzialmente immutabile ..oppure.. Assenza di una creazione e di un giudizio finale

R E L La fine del fissismo A T I V A’ La geologia (Lyell) e la biologia (Darwin) mostrano che la Terra e la vita su di essa ha subito enormi trasformazioni Anche l’universo evolve?

Il collasso di una massa gassosa R E L A T I V A’ Il collasso di una massa gassosa La forza di gravità newtoniana è sempre attrattiva Una massa immobile di gas dovrebbe collassare per questo

R E L A T I V A’ Evitare il collasso Nella meccanica newtoniana ci sono due modi per evitare il collasso Bilanciarlo con un’espansione….

R E L A T I V A’ Evitare il collasso …oppure ruotare La forza centrifuga bilancia l’attra-zione gravitazionale

Un universo in rotazione? L A T I V A’ Un universo in rotazione? Solo la rotazione può produrre un universo statico Ma in relatività il moto è sempre relativo a un altro corpo Rispetto a cosa si può dire che ruoti l’universo? La domanda è priva di senso

L’universo in evoluzione A T I V A’ L’universo in evoluzione Secondo la relatività, l’universo non può essere statico, ma solo in espansione o in contrazione

L’espansione dell’universo T I V A’ L’espansione dell’universo Negli anni 20 del ‘900 Hubble scopre la legge di recessione delle galassie Più una galassia è lontana dalla nostra più velocemente si allontana da noi

L’espansione dell’universo T I V A’ L’espansione dell’universo Questa legge implica che l’universo attuale si sta espandendo in modo uniforme

Come è fatto l’universo? La relatività da sola non può rispon-dere a questa domanda Occorre un’ipotesi supplementare In cosmologia si assume come postulato il principio cosmologico

Il principio cosmologico E L A T I V A’ Il principio cosmologico L’universo, su grande scala, è omogeneo Le sue proprietà sono mediamente uguali in ogni punto E’ confermato dalle osservazioni

L’universo senza confini T I V A’ L’universo senza confini L’universo newtoniano è un’isola di materia che confina con lo spazio vuoto Il principio cosmologico implica l’assenza di confini Questo non significa che l’universo debba essere infinito

L’universo senza confini T I V A’ L’universo senza confini Nella cosmologia relativistica l’universo contiene non solo tutta la materia, ma anche tutto lo spazio e tutto il tempo Fuori dall’universo non esiste nulla

La curvatura dell’universo In un universo omogeneo, la relazione tra densità di energia e curvatura è semplice Curvatura = E.pot. – E.cin. E.pot è la densità di energia potenziale E.cin è la densità di energia cinetica

R E L A T I V A’ Curvatura positiva Se prevale l’energia potenziale, la curvatura è positiva Vale la geometria ellittica Universo finito, come la sfera

R E L A T I V A’ Curvatura negativa Se prevale l’energia cinetica, la curvatura è negativa Vale la geometria iperbolica Universo infinito, come la sella

R E L A T I V A’ Curvatura nulla Se le due densità sono uguali, la curvatura è nulla Vale la geometria euclidea Universo infinito, come il piano

R E L A T I V A’ Misurare la curvatura Per conoscere la curvatura bisogna misurare due parametri La costante di Hubble, H, che misura il tasso di espansione, e quindi l’energia cinetica La densità, r, che misura l’energia potenziale gravitazionale

r = (3/8pG)H2 R E L A T I V A’ Misurare la curvatura Se la densità è pari alla densità critica allora l’universo è piatto Se è maggiore, ha curvatura positiva Se è minore, ha curvatura negativa r = (3/8pG)H2

La curvatura dell’universo attuale Secondo le più recenti misure degli astronomi, la densità è pari a quella critica L’universo sarebbe quindi: Piatto Infinito Destinato ad espandersi per sempre

R E L A T I V A’ La velocità di fuga Perché una pallina esca da una buca deve avere un’energia cinetica almeno uguale a quella potenziale v2 = 2F h

R E L A T I V A’ La velocità di fuga Lo stesso si può dire di un’astronave che voglia allontanarsi da un corpo celeste La velocità minima necessaria si chiama velocità di fuga

R E L A T I V A’ I buchi neri Se la velocità di fuga è pari o superiore a quella della luce, nulla può abbandonare la superficie del corpo, nemmeno la luce stessa Il corpo apparirà del tutto nero Buco nero

L’orizzonte degli eventi A T I V A’ L’orizzonte degli eventi La superficie su cui la velocità di fuga uguaglia c si chiama orizzonte degli eventi Nulla di ciò che accade dentro l’orizzonte può influenzare il mondo esterno

Lontano dall’orizzonte degli eventi Da molto lontano, un buco nero non differisce da qualsiasi altro corpo celeste, salvo che è nero Gli effetti gravitazionali relativistici non si fanno sentire

Vicino all’orizzonte degli eventi Lo spazio è talmente incurvato che i raggi di luce emessi da una sorgente sull’orizzonte “strisciano” su di esso senza poterne uscire

Vicino all’orizzonte degli eventi Vicino all’orizzonte il tempo, per un osservatore esterno, passa più lentamente Un orologio su di esso sembrerebbe fermo

Vicino all’orizzonte degli eventi La radiazione di una sorgente vicina all’orizzonte sarebbe fortemente spostata verso il rosso Su di esso si perderebbe nelle onde radio più lunghe

R E L A T I V A’ Oltre l’orizzonte Tutto ciò che oltrepassa l’orizzonte degli eventi non può uscire Un segnale lanciato dall’interno non può raggiungere l’esterno L’interno è causalmente separato dall’esterno

La vita oltre l’orizzonte Un ipotetico osservatore che potesse oltrepassare l’orizzonte continuerebbe a vivere normalmente, però la sua esistenza sarebbe separata da chi sta al di fuori

Il raggio di Schwartzschild E L A T I V A’ Il raggio di Schwartzschild E’ il raggio dell’orizzonte degli eventi di un buco nero di massa M R = Si calcola ponendo la velocità di fuga uguale a c e il potenziale uguale a quello di una sfera GM/R 2GM c2

La formazione di un buco nero T I V A’ La formazione di un buco nero Un buco nero si forma per collasso gravitazionale di una stella massiccia che ha esaurito il combustibile L’energia termica non può più impedire che le diverse parti della stella cadano l’una sull’altra

Il collasso gravitazionale La stella si fa sempre più piccola e densa Quando il raggio diventa più piccolo del raggio di Schwartzschild, si forma l’orizzonte degli eventi e la stella diventa un buco nero

R E L A T I V A’ La singolarità Dentro all’orizzonte il collasso continua finché tutta la massa non si concentra in un punto di densità infinita, detto singolarità La singolarità è isolata dal resto dell’universo dall’orizzonte degli eventi L’orizzonte non è una superficie fisica

Buchi neri nell’universo A T I V A’ Buchi neri nell’universo Un buco nero non si presenta “nudo” ma circondato da un disco di materia che viene risucchiato dentro di esso Prima di essere inghiottita la materia si riscalda fino a emettere raggi x

Buchi neri nell’universo A T I V A’ Buchi neri nell’universo Si pensa che al centro di ogni galassia ci sia un enorme buco nero, specie in quelle attive, cioè che emettono grandi quantità di raggi x Una galassia si attiva quando grandi masse di gas finiscono per essere inghiottite dal buco nero centrale