Corso di Costruzioni Istituto tecnico per Geometri “ Duca D’Aosta di Enna” Classe 4° b Geometri A. A. 2009-2010 Prof. Francesco Levanto 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

La flessione deviata 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

Quando l’asse di sollecitazione non coincide con uno degli assi principali d’inerzia della sezione, allora si parla di flessione deviata. Essa si può considerare composta da due flessioni rette le quali invece hanno asse momento coincidente con degli assi centrali d'inerzia. L'andamento delle tensioni è dato dalla formula binomia di Navier: σxy=+My/Jz=+My/Wx σxz=+Mz/Jy=+Mz/Wy 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

piano contenente le forze la generica sezione secondo una direzione che non coincide con uno degli assi principali d’inerzia (arcarecci di copertura). 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

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Il carico viene scomposto nelle due direzioni contenenti gli assi principali d’inerzia: Pz=Psenα Py=Pcosα 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

Ciascuna componente di carico produrrà una sollecitazione di tipo M e una conseguente tensione di tipo σx: σxy=+Myy/Jz= +My/Wx σxz=+Mzz/Jy=+Mz/Wy 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

Si possono ricavare le due tensioni σ come se avessimo contemporaneamente due flessioni rette, una con asse di sollecitazione X e l’altra con asse di sollecitazione Y La σ totale (cioè dovuta alla flessione deviata) sarà la somma di tutte e due: σ1 = +/- Mx / Wy σ2 = +/- My / Wx σ = σ1 + σ2 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

Calcolo di verifica Note le tensioni ammissibili relative al materiale impiegato per la costruzione dell’elemento strutturale e le dimensioni della sezione di quest'ultimo, in ogni punto le tensioni interne devono risultare inferiori a quelle ammissibili, ossia: σ = ± Mx/Wx ± My/Wy che rappresenta la formula di verifica 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

Calcolo di progetto Per la maggiore economia strutturale è necessario che si abbia: + Mx / Wx + My / Wy = σamm In questa relazione però si hanno due incognite Wx e W y in quanto non sono note le dimensioni della sezione; per le sezioni commerciali in ferro e in legno è possibile individuare gruppi di sezioni che presentano un rapporto costante fra i moduli di resistenza principali, per cui si può porre: Wx / Wy = c 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

che assume i seguenti valori: c = 1,4 per le sezioni rettangolari in legno; c = 7,5 per i profilati INP; e = 3 per i profilati HE da 100 a 320; c = 5- 6 per i profilati HE da 340 a 600; c = 8 per i profilati IPE da 140 a 220; c=9 per i profilati IPE da 240 a 600; c = 6 per i profilati UPN da 120 a 160; c= 7 -8 per i profilati UPN da 180 a 320. si ricava: Wy = Wx /c E sostituendo Mx / Wx + c Wy / Wx Ossia (Mx + c Wy) / Wx = σamm Wx = Mx + c Wy / σamm Che rappresenta la formula di progetto 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

Per angoli a = 20° - 30° circa è possibile semplificare il calcolo, adottando una tensione ammissibile ridotta pari a circa 2/3 di quella normale, effettuando quindi il dimensionamento della sezione con la formula della flessione semplice: Wx= M/ σamm 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

Calcolo di collaudo Note le dimensioni della sezione e il materiale con il quale è realizzato l'elemento strutturale, si vuole conoscere il carico massimo che può gravare su di esso in funzione del momento flettente massimo ammissibile; sostituendo si ha: M*cosα /Wx +M sen α/ Wy = σam Cioè M*(cosα /Wx +sen α /Wy) = σam Da cui M= σam / (cosα /Wx +sen α /Wy) che rappresenta la formula di collaudo. 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto

Corso modulare di costruzioni Umberto Alasia – Maurizio Pugno TESTI DI RIFERIMENTO: Corso modulare di costruzioni Umberto Alasia – Maurizio Pugno Corso di costruzioni edizione modulare di Salvatore Di pasquale, C. Messina, L.Paolini, B. Furiozzi 27/03/2017 Prof. Arch. francesco Levanto