LEZIONI INTRATTIVE DI FISICA Lucia Daniela Fellicò Gatti

MODULO 1 Unità 1: Grandezze fisiche e loro misura Unità 2: Notazione scientifica e analisi dimensionale Unità 3: Grandezze vettoriali Unità 4: Esempi di grandezze fisiche definite attraverso il prodotto scalare Unità 5: Esempi di grandezze fisiche definite attraverso il prodotto vettoriale

Lezione 1 GRANDEZZE FISICHE E LORO MISURA

Grandezza fisica : qualunque entità suscettibile di misurazione Confronto tra la grandezza considerata e un’altra della stessa natura scelta come unità di misura Misura è un numero ottenuto: confrontando direttamente la grandezza con l’unità scelta (misura diretta ) attraverso il calcolo utilizzando relazioni analitiche che la legano ad altre grandezze misurabili direttamente (misura indiretta) 9,8N

Unità di misura : fissate dalla scelta di campioni Grandezze fondamentali : la loro definizione non viene fatta dipendere da altre Grandezze derivate : si possono esprimere attraverso relazioni analitiche tramite le grandezze fondamentali Unità di misura : fissate dalla scelta di campioni Unità di misura : si deducono dalle unità delle fondamentali S.I. Metro spazio percorso dalla luce in 1/299792458 di secondo Chilogrammo massa di 1 dm3 di acqua distillata a 4 C Secondo 9192631770 periodi di oscillazione dell’atomo di cesio 133 Kelvin 1/273,6 della temperatura del punto triplo dell’acqua Ampere corrente elettrica costante che fluendo in due conduttori rettilinei paralleli posti a distanza di 1 metro nel vuoto determina una forza di 2*10-7N per metro di conduttore ( legge di Ampere)

Un sistema di unità di misura si dice Sistema di misura : è basato sulla scelta delle grandezze fondamentali e delle loro unità di misura Un sistema di unità di misura si dice Completo: in esso è definito un numero di unità di grandezze fondamentali sufficienti a rappresentare tutti i fenomeni osservabili Assoluto: le unità in esso adottate sono invariabili in ogni tempo e luogo e sono definite teoricamente senza alcun riferimento a definizioni sperimentali Dei sistemi che noi considereremo ( SI , cgs, ST) Il SI è completo e assoluto Il sistema cgs è assoluto ma non completo Il ST è non completo e non assoluto

Sistema internazionale : SI GRANDEZZE FONDAMENTALI Grandezza unità simbolo Lunghezza metro m Massa chilogrammo kg Durata secondo s Intensità di corrente Ampere A Temperatura kelvin K Quantità di materia mole mol Intensità luminosa candela cd

Sistema cgs Grandezza unità simbolo Lunghezza centimetro cm Massa GRANDEZZE FONDAMENTALI Grandezza unità simbolo Lunghezza centimetro cm Massa grammo g Durata secondo s Tale sistema non comprende né grandezze elettriche né grandezze magnetiche. Per tali fenomeni sono stati poi adottati i sistemi cgses(elettrostatico) e cgsem(elettromagnetico). Sono tuttavia poco usati.    

Sistema Tecnico ( pratico) : ST GRANDEZZE FONDAMENTALI Grandezza unità simbolo Lunghezza metro m Forza Chilogrammo-peso kgf Durata secondo s Chilogrammo-peso:forza che applicata ad un corpo di massa 1kg gli imprime un’accelerazione di 9,8066m/s-2 1kgf=9,8066 N(Newton) L’unità di massa è un’unità derivata; um= 9,8006 kg    

controlla se sai rispondere 1) Che cosa significa misurare una grandezza fisica? confrontare la grandezza con un campione e trovare un numero b associare l'errore al risultato della misura trovare il valore medio della grandezza trovare il valore vero della grandezza determinare la misura della grandezza 2) Quale delle seguenti grandezze non è una grandezza fondamentale del S.I. ? a) massa b) tempo c) forza d) lunghezza e) temperatura 3) Quale dei seguenti gruppi di unità di misura fa parte dello stesso sistema? Watt, cal, g °K, N, dina dina, s, erg joule, volt, erg Kgf, Kg, s

guida alla risposta esatta 1) Che cosa significa misurare una grandezza fisica? Attenzione: non si può dare una definizione usando proprio il concetto da definire: nelle risposte b ed e compare la parola misura; le risposte c e d non hanno alcun senso. La risposta giusta è: a confrontare la grandezza con un campione e trovare un numero. 2) Quale delle seguenti grandezze non è una grandezza fondamentale del S.I. ? Attenzione: la forza è una grandezza fondamentale nel ST, ma è derivata nel SI. La risposta esatta è: c forza 3) Quale dei seguenti gruppi di unità di misura fa parte dello stesso sistema? Watt e cal sono nel SI, g nel cgs; °K e N sono nel SI, dina nel cgs; joule e volt sono nel SI, erg nel cgs; Kgf è nel ST, Kg nel SI, sec in entrambi. La risposta esatta è c dina, s, erg

NOTAZIONE SCIENTIFICA E ANALISI DIMENSIONALE Lezione 2 NOTAZIONE SCIENTIFICA E ANALISI DIMENSIONALE

Notazione scientifica : indica la misura tramite le potenze di 10 La misura viene scritta mettendo la virgola dopo la prima cifra diversa da 0 e si moltiplica per una opportuna potenza di 10 positiva o negativa. 456,7 kg = 4,567 *102 kg 0,00345 kg = 3,45 * 10-3 kg Centinaia di kg Millesimi di kg ordine di grandezza. È la potenza di 10 che meglio approssima il numero. Coincide con la potenza di 10 che compare nella notazione scientifica se il numero per cui essa è moltiplicato ha parte intera 1, 2, 3 o 4; altrimenti l’esponente va aumentato di 1 unità Es: 2,31 * 103  103 8,12 * 10 4 105 7,5 * 10 -2  10-1

La notazione scientifica è utile per misurare grandezze molto maggiori o moto minori dell’unità prescelta. I multipli secondo potenze di 10 sono indicati premettendo al loro nome i prefissi della seguente tabella. Anche i simboli vengono premessi ai rispettivi simboli MULTIPLI SOTTOMULTIPLI PREFISSO VALORE SIMBOLO DECA 10 da DECI 10-1 d ETTO 102 h CENTI 10-2 c KILO 103 K MILLI 10-3 m MEGA 106 M MICRO 10-6  GIGA 109 G NANO 10-9 n TERA 1012 T PICO 10-12 p Esempi 1 dam = 10 m 1 A = 10-6A 1 dg = 10-1g 1Kcal = 103cal

Esempio: dimensioni dell’accelerazione accelerazione =velocità/tempo Analisi dimensionale CONSENTE SI UTILIZZA Verificare la correttezza di relazioni e formule in base al principio : in qualunque equazione tra grandezze fisiche le dimensioni dei due membri devono essere le stesse Determinare le dimensioni delle grandezze fisiche derivate rispetto a quelle fondamentali Esempio: dimensioni dell’accelerazione accelerazione =velocità/tempo [ l/t ]/[t]=[ l·t-2] Esempio : s = ½ a t2 L’accelerazione ha dimensione 1 rispetto alla lunghezza e –2 rispetto al tempo s= [L] a t2= [l·t-2·t2]=[ l ]

controlla se sai rispondere 1) Come si scrive il numero 37045 in notazione scientifica? a) 37,045  102 b) 370,45  10-2 c) 3,7045  104 d) 3,7045  103 e) 3,7045  10-4 2) La massa del Sole è 1,98·1030Kg. Qual è l’ordine di grandezza? a) 30 Kg b) 1031 Kg c) 1,98 Kg d) 10 30 Kg e) 2 Kg 3) La massa a riposo dell’elettrone è 9  10-31 Kg. Qual è l’ordine di grandezza? a) 10-30 Kg b) 10-31 Kg c) 9 Kg d) 10-32 Kg e) -31 Kg 4) Quali sono le dimensioni della pressione? a) [m·l·t-1] b) [m-1·l·t-2] c) [m·l-1·t-1] d) [m·l-1·t-2] e) [m2·l·t2]

guida alla risposta esatta 1) Come si scrive il numero 37045 in notazione scientifica? La virgola va messa dopo la prima cifra 0; ciò equivale a dividere il numero dato per 104. Perciò bisogna moltiplicare per la stessa quantità per non alterarne il valore. La risposta esatta è: c) 3,7045  104 2) La massa del Sole è 1,98·1030Kg. Qual è l’ordine di grandezza? È la potenza di 10 che più si avvicina al numero 1,98·1030Kg. La risposta esatta è: d) 10 30 Kg 3) La massa a riposo dell’elettrone è 9  10-31 Kg. Qual è l’ordine di grandezza? Poiché 9 è più vicino a 10 che a 1si ha 9  10-31  10  10-31 La risposta esatta è: a) 10-30 Kg 4) Quali sono le dimensioni della pressione? La pressione è data dalla forza diviso la superficie, cioè [m·l·t-2/ [l2] La risposa esatta è: d) [m·l-1·t-2]

Lezione 3 GRANDEZZE VETTORIALI

GRANDEZZE SCALARI VETTORIALI Determinate da Completamente determinate da un numero (misura) modulo direzione verso Rappresentate da un vettore verso Lunghezza volume temperatura massa energia tempo resistenza capacità ecc direzione modulo Non dipende dal punto di applicazione Spostamento velocità accelerazione forza peso ecc.

ALGEBRA DEI VETTORI somma a a a a+b b a+b b b Prodotto per uno scalare differenza a 2b a-b -3b b Componente di un vettore secondo una direzione

GLI SPOSTAMENTI SONO GRANDEZZE VETTORIALI ESEMPI DI GRANDEZZE VETTORIALI Per descrivere uno spostamento non è sufficiente stabilire di ”quanto” ci si è spostati. GLI SPOSTAMENTI SONO GRANDEZZE VETTORIALI Conoscendo la posizione iniziale e il vettore spostamento si determina la posizione finale: Lo spostamento totale è ovviamente la somma degli spostamenti parziali: A A B B Non è invece noto il percorso C

Composizione di forze Le forze sono grandezze fisiche individuate da : modulo, direzione, verso. Inoltre si verifica sperimentalmente che esse si sommano secondo la regola del parallelogramma ( o metodo punta-coda) LE FORZE SONO GRANDEZZE VETTORIALI L’operazione con cui si determina la risultante di due o più forze con le regole dell’algebra vettoriale si chiama “composizione” delle forze . Da considerazioni di geometria elementare si deduce che l’intensità della risultante di due forze risulta maggiore della differenza e minore della somma delle intensità delle componenti F2 R F1

Dimensioni e unità di misura delle forze Dalla legge fondamentale della dinamica F=ma si ricavano le dimensione della forza : [F]=[mlt-2] SI : Newton 1N=1kg*m/s2 : la forza di un Newton è quella forza capace di imprimere ad un corpo di massa 1kg un’accelerazione di 1 m/s2 cgs : dine :1 dine=1g*cm/s2 : la forza di una dine è quella forza capace di imprimere ad un corpo di massa 1g un’accelerazione di 1 cm/s2 1N = 105dine 1kgp = 9,8 N

Prodotto scalare Prodotto vettoriale a x b =abcos() a  b = c Direzione perpendicolare al piano contenente a e b a  c Modulo=absen() b acos() Verso: regola della mano destra bcos() a a   b b Il risultato è uno scalare c

Metodo analitico per operare con vettori Componenti cartesiane u A Misure con segno dei segmenti proiezione: ax = +3 ay = -2 a -2 B +3 Le componenti sono indipendenti dal punto di applicazione del vettore +3 -2 ax = xB - xA Calcolo delle componenti : ay = yB - yA a = Calcolo del modulo e della direzione : tg=ay/ax

Operare con le componenti by b Le componenti del vettore somma sono uguali alla somma delle componenti dei due vettori sommati. Lo stesso vale per la differenza e per il prodotto per uno scalare. a+b= (ax+bx, ay+by) a ay ax bx Prodotto scalare : è uguale alla somma dei prodotti delle componenti omonime dei due vettori a x b =abcos()=axbx+ayby

controlla se sai rispondere 1) Nella figura sono rappresentati due spostamenti. Quale vettore rappresenta lo spostamento risultante? a b c d e 2) Dati due vettori u e v, quanto vale il prodotto scalare del vettore u /\ v con il vettore u, ovvero (u /\ v)  u ? a) uv b) u2v c) u d) 0 e) non si può dire senza conoscere direzione e verso di u e v

guida alla risposta esatta 1) Nella figura sono rappresentati due spostamenti. Quale vettore rappresenta lo spostamento risultante? Con la regola del parallelogrammo Con la regola della poligonale (utile per sommare più vettori) La risposta esatta è: d 2) Dati due vettori u e v, quanto vale il prodotto scalare del vettore u /\ v con il vettore u, ovvero (u /\ v)  u ? Il vettore u /\ v è perpendicolare tanto a u che a v; il prodotto scalare di due vettori perpendicolari è nullo. La risposta esatta è: d) 0

ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO Lezione 4 ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO IL PRODOTTO SCALARE

Alcune grandezze fisiche definite tramite il prodotto scalare Lavoro di una forza costante L=F x s = Fs cos() = Fss Fs La forza e lo spostamento hanno la stessa direzione La forza e lo spostamento formano un angolo  acuto La forza contribuisce al moto  Lavoro motore: L > 0 ovvero 0  <  La forza ostacola il moto  Lavoro resistente: L < 0 ovvero  <    La forza è ininfluente per il moto  Lavoro nullo: L = 0 ovvero  =

Lavoro nullo : s = 0 o F perpendicolare ad s luna F P Lavoro resistente : L< 0 ovvero < Lavoro motore: L > 0 ovvero 0 <  L>0 L=0 L<0

DIMENSIONI DEL LAVORO E SUE UNITÀ DI MISURA [L]= [Fs]=[ml2t-2] il lavoro ha dimensioni 1, 2, -2 rispettivamente in riferimento alla massa, alla lunghezza, al tempo. SI: Joule = N ·m: il lavoro di un joule è quello compiuto da una forza costante di un newton quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un metro nella sua stessa direzione cgs: erg = dine · cm: il lavoro di un erg è quello compiuto da una forza costante di una dine quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un centimetro nella sua stessa direzione ST: (chilogrammetro) kgpm = kgp·m : il lavoro di un kgpm è quello compiuto da una forza costante di un kgp quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un metro nella sua stessa direzione 1 erg = 10-7 J 1 kgpm = 9,8 J

Una grandezza caratteristica di tutti i campi vettoriali : il flusso attraverso una superficie. fluidi v elettricità E magnetismo B v,A= v x A = vAcos()  = B x A = BAcos()  = E x A = EAcos() ( = angolo tra v e la perpendicolare ad A) ( = angolo tra E e la perpendicolare ad A) ( = angolo tra B e la perpendicolare ad A) Significato:=0 E B l v + A - A A v,A=vA=lA/t=V/ t Numero di linee di forza che attraversano la superficie Numero di linee di forza che attraversano la superficie Volume di fluido che attraversa la sezione A nel tempo t = portata

Controlla se sai rispondere (troverai le risposte nella successiva diapositiva) È possibile che il punto di applicazione di una forza venga spostato senza che essa compia lavoro? a No, mai b Solo per particolari tipi di forze c Sì, se forza e spostamento hanno versi opposti d Sì, se forza e spostamento sono perpendicolari e Sì, se forza e spostamento hanno la stessa direzione. 2) Su un corpo di massa m situato su un piano orizzontale agisce una forza F= 5N come indicato in figura. Il lavoro da essa compiuto in uno spostamento di 6m è 30J -153J 153J 15 J –15J F 30

L = F s = F·s ·cos  ( essendo  l’angolo tra F e s ) Guida alla risposta 1) È possibile che il punto di applicazione di una forza venga spostato senza che essa compia lavoro? Il lavoro è dato dal prodotto scalare della forza per lo spostamento: L = F s = F·s ·cos  ( essendo  l’angolo tra F e s ) Se F 0 e s  0 perché L sia = 0 deve essere cos = 0 cioè  = 90° La risposta corretta è: d Sì, se forza e spostamento sono perpendicolari Su un corpo di massa m situato su un piano orizzontale agisce una forza F= 5N come indicato in figura. Il lavoro da essa compiuto in uno spostamento di 6m è : Poichè L = F s cos(150) = 56(-3/2) la risposta corretta è la b

ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO IL PRODOTTO VETTORIALE Lezione 5 ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO IL PRODOTTO VETTORIALE

Momento di una forza rispetto ad un punto: M= rF Alcune grandezze fisiche sono definite tramite il prodotto vettoriale: Momento di una forza rispetto ad un punto: M= rF M è un vettore avente : Direzione perpendicolare al piano di r e di F Intensità pari a F·b = F·r·sen() (b: braccio = distanza di O dalla retta di applicazione di F) Verso individuato dalla regola della mano destra M  F r O 90° b O b r M 0  M=0 P Il momento di una forza descrive l’effetto rotatorio dovuto ad essa a seconda del punto di applicazione

la direzione dell’asse attorno al quale avviene la rotazione Momento di una coppia di forze: vettore che quantifica l’effetto rotatorio di una coppia di forze applicata ad un corpo rigido. M Coppia di forze : forze aventi uguale direzione , uguale intensità, verso opposto. r F M = r /\ F M fornisce: la direzione dell’asse attorno al quale avviene la rotazione il verso secondo cui avviene tale rotazione (se M è diretto verso l’alto la rotazione è antioraria) l’intensità di tale rotazione (rFsen()) Vedere Amaldi M=max M=0

Forza che un campo magnetico esercita su un filo percorso da corrente F = il  B F i Proprietà di F : Direzione perpendicolare a B e i Verso individuato dalla regola della mano destra Intensità : iBsen() F i B B F max : i e B perpendicolari F=0 : i e B paralleleli

controlla se sai rispondere 2) Nei punti A e B della figura, distanti 1m sono applicate due forze parallele e discordi di uguale intensità pari a 30 N. Qual è il momento della coppia? a 30 N·m b 15 N·m c 60 N·m d 900 N·m e 450 N·m 30 N A 1 m 150° B 30 N

guida alla risposta esatta 2) Nei punti A e B della figura, distanti 1m sono applicate due forze parallele e discordi di uguale intensità pari a 30 N. Qual è il momento della coppia? Con semplici considerazioni geometriche si calcola che il braccio della coppia è 0,5m Il momento è dato da F·b oppure M = r /\ F ha intensità 1·30·sen 150° = 1·30·sen 30° La risposta esatta è: A 30 N 1 m 150° 30° b 15 N·m B 30 N