L’Interazione Nucleare Debole 1. Costituenti della materia 2. Le forze fondamentali 3. Simmetrie e leggi di conservazione 4. Cinematica relativistica 5. Il modello a Quark statico 6. L’interazione Nucleare Debole 7. Introduzione al Modello Standard e massa del Neutrino 8. Violazione di CP nel Modello Standard

L’Interazione Debole riguarda tutti i Quark e tutti i Leptoni L’Interazione Debole è dominante quando qualche legge di conservazione (isospin, stranezza, charm, beauty, top) impedisce decadimenti Forti o EM Nell’interazione debole i leptoni compaiono in doppietti: Q L(e) = +1 L(μ) = +1 L(τ) = +1 -1 Caratterizzati da numeri quantici elettronici, muonici, tauonici (separatamente conservati, a parte l’oscillazione dei neutrini)  conservati in somma. E i relativi antileptoni. Ad esempio : (vedi quanto visto nelle Interazioni Fondamentali)

Basse energie: Teoria di Fermi Le Interazioni Deboli permettono una serie di processi altrimenti impossibili Neutron decay 103 s Vita media lunga dovuta alla piccola diff. in massa Inverse n decay 10-43 cm2  ha solo interazione debole Lamda decay p- 10-10 s S=1: int. forti/e.m. proibito Pion decay + 10-8 s Leptoni sono le particelle più leggere Basse energie: Teoria di Fermi Alte (e basse) energie: Teoria Elettrodebole La teoria delle Interazioni Deboli venne sviluppata da Enrico Fermi in stretta analogia con l’elettrodinamica quantistica. Il processo da spiegare era il decadimento beta dei nuclei. Nature rejected his paper “because it contained speculations too remote to be of interest to the reader.” ‘Tentativo di una teoria…’ , Ric. Scientifica 4, 491, 1933.

La Teoria di Fermi del decadimento beta Livello fondamentale (dei costituenti) Il tasso di decadimento (transizioni per unità di tempo) sarà: Integrazione su angoli e su spin Energia nello stato finale

F: transizioni alla Fermi. Nessuna variazione di spin nucleare ∆J (Spin Nucleare) = 0 Stato leptonico: singoletto di spin ↑↓ │M│2 ≈ 1 GT: transizioni alla Gamow-Teller. Variazione dello spin nucleare ∆J (Spin Nucleare) = +1,-1 Stato leptonico: tripeltto di spin ↑↑ │M│2 ≈ 6 Molte transizioni sono miste (F e GT). Se assumiamo che non vi sia interferenza in genere per una transizione si ha: con i pesi:

Nel sistema di riferimento del neutrone (a riposo) Si può dimostrare che l’energia cinetica di rinculo del nucleone è trascurabile

Numero di stati disponibili per elettrone e neutrino con momenti compresi tra p,p+dp e q,q+dq Scegliendo un volume normalizzato e integrando sugli angoli Ora trascuriamo le correlazioni tra p,q Inoltre non vi è elemento di spazio fasi per il protone perché dati p,q il suo momento è fissato La densità di stati finali è allora: Ora esprimiamo q in funzione dell’energia totale disponibile e di E :

massa nulla del neutrino Correzione Coulombiana F(Z,p) Correzione Coulombiana e massa non nulla del neutrino Kurie plot

Lo spettro nella rappresentazione usuale

Rate totale di decadimento. Integrale di: In una approssimazione un po’ rude di elettrone altamente relativistico E = pc Sargent’s rule

Il decadimento beta inverso p è il momento del sistema neutrone/positrone nel loro CM Si tratta di una transizione mista, Fermi + Gamow-Teller Sezione d’urto molto piccola Sezione d’urto crescente con E

Scintillatore liquido La scoperta del neutrino: il principio dell’esperimento Acqua e cadmio (400l) In un potente reattore gli antineutrini provengono dal decadimento  di neclei radioattivi prodotti dallafissione di 235U e 238U. Scintillatore liquido Inverse beta decay L’antineutrino reagisce con un protone nell’acqua e produce un neutrone ed un positrone Il positrone annichila in gamma quasi immediatamente Il neutrone viene rallentato e catturato da un nucleo di cadmio, emettendo molti gamma, a distanza di vari microsecondi I gamma vengono rivelati dallo scintillatore: la firma dell’evento sono i due impulsi prodotti dai fototubi che vedono gli scintillatori

The size of the detector might be important The size of the detector might be important ! (because of the small cross section) Not a specific detector. But… the typical configuration of a low energy, low background undergound neutrino detector « I went to the general store but they did not sell me anything specific»

Violazione della parità nel decadimento beta 1956: Lee-Yang studiando il decadimento dei mesoni K carichi osservano che le interazioni deboli potrebbero non conservare la parità. 1957: esperimento di Wu et al. Campione di nuclei di Co-60 a 10 mK in un campo magnetico. Gli spin del Co-60 (J=5) allineati in buona parte dal campo magnetico. Il nucleo figlio (Ni*) ha spin 4 La distribuzione osservata sperimentalmente per l’elettrone emesso aveva la forma :

Questo termine viola la parità Questo termine viola la parità. L’allineamento dl momento dell’elettrone allo spin del nucleo che decade aumenta con l’energia

Struttura V-A delle Interazioni Deboli Abbiamo visto che le elicità di neutrino ed elettrone sono: Questa proprietà deve essere parte di una teoria consistente delle Interazioni Deboli: la descrizione dei costituenti elementari (fermioni) alla Dirac debole elettromagnetico

L’idea originaria di Fermi era che potesse essere A bassa energia Sono correnti deboli cariche L’idea originaria di Fermi era che potesse essere Le forme possibili dell’operatore O devono descrivere correttamente la fenomenologia di violazione della parità ed includere i processi (Gamow, Teller) a variazione di spin nucleare. La lista delle potenziali possibilità: Si può dimostrare che

Ma affinchè i neutrini (o antineutrini) siano completamente right o left occorre avere che : Parte che viola P Violazione massimale della parità nelle interazioni deboli L’operatore È proiettore sugli stati di elicità Quindi nella teoria di Fermi :

Decadimento del pione e del muone e struttura V-A delle Interazioni Deboli H negativa Il pione ha spin zero  neutrino e muone devono avere spin antiparalleli Il neutrino ha elicità -1  Per un neutrino senza massa l’elicità è un numero quantico esatto  il muone deve avere elicità negativa Dal punto di vista del meccanismo fondamentale di decadimento sono la stessa cosa !

Ma…nel decadimento il leptone ha una elicità “innaturale” Dal punto di vista dello spazio delle fasi il decadimento in elettrone è largamente favorito Ma…nel decadimento il leptone ha una elicità “innaturale” H negativa E sperimentalmente si osserva

Poi il muone (con elicità negativa) decade Poi il muone (con elicità negativa) decade. Prendendo i positroni nella direzione di volo del muone: Il positrone tende a essere polarizzato positivamente Lo studio della distribuzione del momento dell’elettrone rispetto a quello del muone informa sulla struttura delle Interazioni Deboli Conferma della struttura V-A delle Interazioni Deboli Questi studi hanno anche confermato l’elicità di elettroni e positroni Inoltre, lo studio della vita media del muone: Permette di determinare la costante dell’Interazione Debole a bassa energia

Per questa transizione la forma tipica dello spazio fasi è : Termine che sopprime lo spazio fasi per elicità Importante test della struttura V-A delle Interazioni Deboli

La scoperta della terza famiglia dei leptoni: il tau SLAC, 1975, Martin Perl et al. in sperimentazioni al collisore e+e- Lo stato finale osservato consisteva in un campione di eventi del tipo eμ Eventi di questo tipo indicano la produzione di stati intermedi che emettono leptoni invisibili (neutrini). Questo perché i numero leptonici (elettronico, muonico) sono violati. Ma è l’unica interpretazione possibile?

Un punto importante è che questi eventi si manifestavano ad una energia superiore a 3.56 GeV Nota: questo va distinto da eventi causati da coppie di particelle con charm che vengono prodotte a 3.74 GeV e possono dare luogo a eventi simili: Con uno stato finale leptonico simile Con la scoperta del tau (e del neutrino tau nel nuovo millennio!) i leptoni sono:

Piccola nota sulla caratterizzazione dei neutrini Per la caratterizzazione dal punto di vista del flavor spesso si utilizzano le loro interazioni nei materiali. Muone nello stato finale Neutrino muonico incidente Elettrone nello stato finale Neutrino elettronico incidente Nessun leptone nello stato finale. Corrente neutra Le interazioni del neutrino tau danno luogo ad un leptone tau che poi decade rapidamente in muone o in elettrone (e neutrini)

Le correnti cariche Correnti cariche: producono cambiamento di carica di adroni e leptoni coinvolti. Viene scambiato il W. Correnti neutre: non producono cambiamenti di carica. Viene scambiata la Z. E’ evidente che nel decadimento debole Gli adroni cambiano carica: Si tratta di una corrente carica. D’altra parte, mentre I leptoni sono elementari, sappiamo che i barioni sono composti. I leptoni cambiano carica: I processi deboli che coinvolgono adroni devono avvenire tramite interazione tra I costituenti (quark) fondamentali.

Una grande varieta’ di processi con quark e leptoni

Possiamo prendere la reazione Come prototipo delle reazioni precedenti (per crossing otteniamo tutte le altre) In questa reazione Q = -1 nei due membri B = 0 nei due membri Ne = 0 nei due membri Peraltro possiamo scriverla, piu’ in generale: Equivalente a: Queste reazioni coinvolgono sia quark che leptoni

Le interazioni deboli coinvolgono anche (in modo esclusivo) quarks: q3 e q4 hanno la stessa carica di q1 e q2 ma hanno diverso flavor. Ad esempio: Che e’ equivalente a Decadimento debole del charm Vi sono anche interazioni che coinvolgono solo leptoni: Che e’ equivalente a Ad esempio in:

Osserviamo che nella scrittura Abbiamo una carica -1 perche’: Il leptone ha carica negativa Le correnti cariche accoppiano I fermioni “up” con i fermioni “down” del Modello Standard. Nel caso dei leptoni non vi e’ accoppiamento tra famiglie.

Classificazione delle Interazioni Deboli a corrente carica Le Interazioni Deboli Cariche esistono tra ogni tutte le combinazioni di quark e leptoni con carica totale Q = -1, con numero leptonico e barionico nulli. La forma generale delle Interazioni Deboli Cariche per i fermioni fondamentali e’ quindi: Q = -1 B = Nl = 0 Classificazione delle Interazioni Deboli a corrente carica Semileptoniche Nonleptoniche Puramente leptoniche

Esempi di processi (deboli a corrente carica) semileptonici W- d u d d u u Sono tutti caratterizzati dall’interazione di una corrente leptonica e una adronica W Possono essere classificati in: ΔS = ΔC = 0 ΔS = ± 1, ΔC = 0 ΔS = 0, ΔC = ±1 ΔS = ΔC = ± 1 ΔB = ΔC = ± 1, ΔS = 0

Esempi di processi (deboli a corrente carica) non leptonici Conservano il sapore (normalmente non visibili causa processi forti in competizione) I processi di questo tipo che non conservano il sapore non possono procedere per interazioni forti (che conservano il flavor), questi processi sono ben identificabili: s c W u W La loro struttura generale e’ quella di una interazione tra due correnti adroniche

Esempi di processi (deboli a corrente carica) puramente leptonici W I decadimenti deboli del muone e del tau Processi di scattering La struttura generale di queste interazioni e’ quella di interazione tra correnti leptoniche W

Il bosone vettore intermedio W± Tipologia generale dei processi deboli a corrente carica: q(α) = - 1/3 q(β) = 2/3 Q = -1 B = Nl = 0 In caso vi siano I quark Quindi possiamo pensare a tutti i processi deboli a corrente carica come la trasformazione di una coppia di fermioni con Q=-1 e B = Nl = 0 in un bosone carico: W- W+ W- W+

I bosoni W± sono antiparticella l’uno dell’altro. Naturalmente vi sono anche i vertici di assorbimento ed emissione: W- W+ W+ Combinando questi vertici si ottengono i processi descritti finora: (annihilation type) W W (decay type)

W (scattering type) Possiamo cominciare a notare alcune analogie tra le correnti deboli (cariche) e quelle elettromagnetiche. Ad esempio la struttura e’ simile ed inoltre entrambe sono vettoriali. Sia il W che il fotone hanno spin 1. Tuttavia, ad esempio le masse del fotone (nulla!) e del W sono assai diverse. E cosi’ il range di interazione. Il range di interazione ha l’ordine di grandezza della lunghezza d’onda Compton del mediatore:

Analogia tra interazioni e. m Analogia tra interazioni e.m. e deboli: una stima rudimentale della massa del W e- u d W Rutherford scattering: ampiezza Weak scattering: ampiezza g e’ una carica debole La sezione d’urto debole misurata ci dice che: Se assumiamo che g sia simile ad e questo ci da’ una prima indicazione sulla massa del W:

La massa del W e’ invece di circa 80 GeV. Con una massa di questo tipo per il W ci aspettiamo un range di interazione: La lunghezza d’onda Compton di una particella ci da la dimensione entro la quale non e’ possibile localizzare ulteriormente una particella e quindi anche il range della interazione di cui la particella e’ portatore.

Universalita’ delle Interazioni Deboli a corrente carica Per analogia con l’elettromagnetismo dove abbiamo che un fotone puo’ convertire in coppie di quark e antiquark con accoppiamento dovuto alla carica Ora, nel caso dei leptoni, l’interazione debole e’ tale che: E tutte le altre nulle (per la conservazione numeri leptonici)! Ad esempio nel caso di due leptoni:

Nel caso dei quark abbiamo invece, facendo per semplicita’ il caso delle prime due famiglie: Ma per ottenere di nuovo una matrice unita’ occorre prendere una rotazione di questi stati: Rotazione con l’angolo di Cabibbo θC Questo ci porta ad avere: In generale, al posto di d,s,b, si considerano d’,s’,b’ come autostati dell’interazione debole. In questo modo possiamo dire che quark e Ieptoni hanno lo stesso accoppiamento con il W (universalita’ delle interazioni deboli)

Quindi: Osserviamo che la parte adronica (per sole due famiglie) e’: Dallo studio dei decadimenti di particelle senza charm e dal confronto dei canali tipo ΔS = 0 rispetto ai canali ΔS = ±1, si puo’ determinare l’angolo di Cabibbo: Circa 130. Quindi abbiamo decadimenti “permessi” e “soppressi” secondo il coseno o il seno

In realta’ il mescolamento avviene su tutti i sapori ed e’ guidato dalla matrice CKM: I valori sperimentali della matrice indicano la sua prossimita’ alla matrice unita’: Questo significa che le correnti deboli cariche preferiscono transizioni tra quarks della stessa famiglia: favorito favorito soppresso soppresso Bibliografia: K. Gottfried, V. F. Weisskopf, Concepts of Particle Physics (Vol.I) Parte E, Capitolo 9

Le correnti neutre Problemi della teoria debole con le sole correnti cariche: 1) Problemi di consistenza teorica: divergenze nell’interazione debole 2) Esistenza di altri processi deboli. Non spiegabili con le correnti cariche. La consistenza teorica: il problema delle divergenze. Si richiede che una teoria quantistica sia rinormalizzabile. La rinormalizzabilita’ (caso della QED) consiste nel poter riassorbire i termini divergenti ridefinendo le cariche e le masse delle particelle della teoria. Quindi una teoria e’ rinormalizzabile se (a tutte le energie e a tutti gli ordini della teoria perturbativa) le ampiezze dei processi possono essere mantenute finite utilizzando un numero finito di parametri (masse e cariche delle particelle).

Infatti, se consideriamo ad esempio: La sezione d’urto e’ data da: Quindi aumenta arbitrariamente con l’energia, superando il limite unitario Il bosone vettore W ha l’effetto di introdurre un propagatore tipo nell’ampiezza di scattering. In questo modo l’interazione puntuale “alla Fermi” viene “spalmata” in un range finito della dimensione proporzionale a Questo mitiga il problema della divergenza di molti processi. Ma restano ancora divergenze del tipo , come nel processo: Questi sono i motivi che indussero Glashow, Salam, Weinberg (negli anni ’60) a sviluppare una teoria unificata delle interazioni deboli ed elettromagnetiche. In questa teoria si riescono a controllare tutte le divergenze: e’ una teoria rinormalizzabile. Questa teoria unificata prevedeva l’esistenza di un bosone vettore massivo neutro

Osservazione di processi deboli a corrente neutra Le interazioni deboli osservate fino al 1973 erano compatibili con processi indotti dal solo bosone vettore carico W Le correnti deboli neutre sono mediate dalla Z0: adroni N Eventi di questo tipo furono osservati nel 1973 con la camera a bolle Gargamelle, al CERN di Ginevra.

Un evento a corrente neutra in E815-NuTeV Gargamelle was a giant particle detector at CERN, designed mostly for the detection of neutrinos. With a diameter of nearly 2 meter and 4.8 meter in length, Gargamelle was a bubble chamber that held nearly 12 cubic meters of freon (CF3Br). It operated from 1970 to 1978 at the CERN Proton Synchrotron and Super Proton Synchrotron. Weak neutral currents were predicted in 1973 and confirmed shortly thereafter, in 1974, in Gargamelle. The name derives from the giantess Gargamelle in the works of Rabelais; she was Gargantua's mother. (www.wikipedia.org) Un evento a corrente neutra in E815-NuTeV Neutrino muonico incidente (da sinistra) Sciame adronico Nessun muone uscente! (ma naturalmente vi e’ un neutrino uscente)

La struttura di Isospin e Ipercarica dei fermioni nelle Interazioni Deboli Nei processi deboli a corrente neutra abbiamo un bosone neutro che interagisce con una coppia fermione-antifermione, Q=0 Dal momento che sussiste una classificazione di stati a due a due nelle famiglie, si introduce il concetto di Isospin debole. Infatti ogni sistema a due stati equivale a uno “spin” e le trasformazioni di questo sistema (tra i due stati) sono equivalenti alle rotazioni euclidee. T = ½ per questo doppietto di stati Puo’ essere ottenuta dalla precedente cambiando il segno di carica, numero leptonico e di T3 Questa struttura di SU(2) e’ matematicamente equivalente a quella dei doppietti di quark. Se costruiamo gli autostati di isospin debole delle coppie leptone-antileptone:

T = 1, T3= +1 Sono le usuali rappresentazioni di SU(2): un tripletto e un singoletto. T = 1, T3= 0 T = 1, T3= -1 Questo e’ invariante per rotazioni nello spazio T T = 0, T3= 0 A questo punto vediamo che l’espressione di corrente debole carica Per quanto riguarda la prima famiglia di leptoni puo’ essere scritta come:

E l’invarianza di isospin debole richiede l’esistenza anche della interazione Quindi, oltre ai processi carichi tipo: Vi sono processi a corrente neutra del tipo: e processi analoghi per gli altri doppietti di isospin.

Naturalmente l’interazione elettromagnetica viola in modo evidente l’invarianza di isospin, perche’ coinvolge solo uno dei membri di un doppietto. D’altra parte abbiamo anche uno stato non utilizzato, quello con T=0. Possiamo allora pensare di introdurre un campo neutro che si accoppia con lo stato T=0. Siccome questo è uno scalare di isospin debole, può essere usato senza rompere l’invarianza <Q> e’ la carica media del multipletto (-1/2) e si ha una costante di accoppiamento g’ In questo modo abbiamo una situazione di simmetria nello spazio di isospin debole, ottenuta introducendo i due campi W0 e B0

Si nota che questo campo B0 non distingue tra i membri di un multipletto Il valore di <Q> : Doppietti di leptoni: Doppietti di quark: In questo modo abbiamo piena simmetria di isospin debole con i quattro campi a spin 1, W+,W-,W0,B0 Questi non sono ancora i campi fisici. Per avere infatti il campo e.m. e preservare al tempo stesso l’invarianza di Isospin debole dobbiamo mescolarli

L’interazione elettromagnetica ha la forma: Consideriamo allora la combinazione E vediamo cosa implica per i leptoni di prima generazione quindi L’interazione elettromagnetica viene espressa come combinazione lineare degli stati di isospin debole se vale:

E per i quarks di prima generazione? T3= + 1/2 T3= - 1/2 Si costruiscono gli stati con T3 = 0 (con T = 0 e con T = 1) Per cui procedendo come prima otteniamo per l’accoppiamento elettromagnetico dei quarks: (ricordando che <Q>=1/6). Quindi A rappresente l’interazione e.m.

Consideriamo la combinazione ortogonale ad Questa e’ una interazione indipendente da quella del fotone. Ma anche questa non cambia la carica. E’ la corrente debole neutra. Esercizio: dimostrare che:

In definitiva, siamo partiti da: E abbiamo fatto una rotazione tra i campi neutri: I campi fisici in funzione degli stati di isospin debole:

Osserviamo che (con l’esempio della prima generazione) T3= + 1/2 T3= - 1/2 T3= + 1/2 T3= - 1/2 (in generale) A questo punto vogliamo riscrivere Z0 in funzione di una parte di isospin debole e di una parte elettromagnetica. ZERO

Che possiamo scrivere anche come: Accoppiamento della Z0 ai membri del doppietto di isospin Riguardo alle costanti della teoria: Quattro quantita’, due condizioni Due costanti indipendenti

Un esempio di cura delle divergenze. Questo processo diverge ad alte energie senza la Z W+ W- W+ + W- W+ L’aggiunta del grafico con la Z cura le divergenze ad alta energia W-

Riassunto delle idee fondamentali dell’Unificazione Elettrodebole Idea GSW (Glashow, Salam Weinberg): trattare le interazioni deboli e quelle elettromagnetiche come una sola teoria unificata. Inizialmente una teoria ad hoc. Ma in grado di fornire previsioni verificabili (e verificate!) Idea fondamentale: quattro bosoni I bosoni neutri si mescolano per dare luogo ai bosoni fisici Questo modello dipende da tre parametri:

E in particolare le correnti deboli neutre: Sono mediate dal bosone vettore Z0 Non cambiano mai flavor (No flavor-changing neutral currents) Gli accoppiamenti della Z0 sono una miscela di accoppiamenti deboli ed elettromagnetici L’Intensita’ relativa degli accoppiamenti deboli o elettromagnetici della Z0 dipende da Gli accoppiamenti della Z0 sono vettoriali (em) e V-A (deboli)

La scoperta del W+ e della Z0 (1983) 1979: decisione del CERN di convertire l’SPS in un collisore protoni-antiprotoni. (e disponibilita’ di un significativo numero di antiprotoni grazie allo “stochastic cooling”) I possibili processi di produzione: I possibili modi di decadimento: Protoni a 270 GeV Antiprotoni a 270 GeV

p u d W u p u Z d

Ma la sezione d’urto totale e’ dell’ordine dei 40 mb, determinata dalla sezione d’urto di interazione forte ! Gli eventi interessanti vanno estratti dal fondo adronico sfruttandone le loro caratteristiche peculiari. Momento trasverso elevato, bilancio energetico globale Il calorimetro di UA1 Il rivelatore UA2

Un evento in cui e’ prodotto un W che decade: Un elettrone ad alto momento trasverso Uno sbilanciamento in momento trasverso di tutto l’evento consistente con il momento trasverso dell’elettrone e corrispondente al neutrino che non viene osservato.

Using all data from 1982-3, and combining results from UA1 and UA2: Scoperta della Z0: decadimento Caratteristiche dell’evento: Un elettrone ad alto pT Un positrone ad alto pT Nessuna energia trasversa mancante “LEGO plot” nello spazio E naturalmente anche il decadimento Caratteristiche dell’evento: Due muoni di segno opposto ad alto pT Nessuna energia trasversa mancante Using all data from 1982-3, and combining results from UA1 and UA2: mW± = 82.1 ± 1.7 GeV mZ0 = 93.0 ± 1.7 GeV Current values (Particle Data Group 2006): M(W±) = 80.403 ± 0.029 GeV M(Z0) = 91.1876 ± 0.0021 GeV