Particelle cariche Perdita energia Deflessione Fenomeni principali: Collisioni anelastiche con elettroni o nuclei atomici Deflessione Diffusione elastica dai nuclei Ionizzazione Bremsstrahlung trascurabile per particelle cariche pesanti Scattering coulombiano multiplo Altri fenomeni: Emissione Cherenkov, G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Perdita di energia per ionizzazione Il fenomeno della perdita di energia per ionizzazione ed eccitazione della materia è stato affrontato e descritto negli anni trenta soprattutto da MOTT, BETHE, MÖLLER, BLOCH. Le collisioni con gli elettroni atomici vengono di solito classificate in due categorie: dure e molli. Collisioni “dure” sono quelle in cui l’energia trasferita all’elettrone è tanto grande da poter considerare l’elettrone come libero dal legame atomico. Le sezioni d’urto dipendono dalla natura e dallo spin della particella incidente. Ogni collisione per cui l’energia trasferita è sufficientemente grande rispetto all’energia di ionizzazione dell’elettrone si può considerare dura. È la sezione d’urto differenziale per un processo in cui una particella di energia cinetica T trasferisce all’elettrone energia compresa tra Q e Q+dQ, la probabilità differenziale per questa collisione risulta: quando lo spessore di materiale attraversato è dx, N = numero atomi/cm3 nel materiale e Z = numero di elettroni/atomo ≡ numero atomico del materiale G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Perdita di energia per ionizzazione L’energia perduta in media per unità di lunghezza è quindi: dove H è il valore di Q a partire dal quale la collisione può considerarsi “dura”. Le collisioni considerate “molli” invece riguardano processi per cui Qmin<Q<H, dove Qmin è l’energia di eccitazione dell’elettrone; La perdita complessiva di energia per ionizzazione è quindi data dalla somma dei due contributi: G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Perdita di energia per ionizzazione I calcoli dettagliati per la collisione dura non sono sempre affidabili soprattutto per le incertezze sulla funzione ΣD. Inoltre sono parecchio infrequenti cosicché il contributo al “valore più probabile” della perdita di energia è solitamente piccolo. Si preferisce calcolare il contributo dei soli processi molli estendendo l’integrazione fino al valore QMAX ed ignorando il termine G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Particelle cariche pesanti: perdita di energia per ionizzazione Se valgono le seguenti ipotesi: Massa particella M >> me e- atomico libero e in quiete Impulso trasferito piccolo calcolo (-dE/dx) = quantità di energia persa per unità di percorso per ionizzazione da parte di una particella carica Bohr (formula classica) Bethe-Bloch (relativistica) G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Formula di Bethe-Bloch Valida per β>>Z/137 I = potenziale medio di eccitazione N, Z (numero atomico)= caratteristiche del mezzo (A peso atomico, ρ denistà) z, β, γ = caratteristiche della particella incidente Wmax = massima energia trasferita in una collisione re = raggio classico dell’elettrone me = massa dell’elettrone G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Commenti (1) Zona A: ripida decrescita proporzionale a 1/β² Punto B: minimo della perdita di energia Zona C: lenta crescita relativistica proporzionale a ln Zona D: perdita di energia per unità di percorso costante, ionizzazione limitata dagli effetti di densità G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Commenti (2) Effetto densità (importante ad alte energie): la polarizzazione degli atomi scherma il campo elettrico sentito dagli elettroni più lontani, quindi le collisioni con questi elettroni contribuiscono meno alla perdita di energia totale Correzione di shell (importante a basse energie): quando v(particella)~v(orbitale elettrone) non vale l’assunzione di elettrone stazionario Channeling in materiali con struttura atomica simmetrica: perdita energia minore se particella incanalata Avviene quando l’angolo è minore di un certo angolo critico G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Commenti (3) Particella veloce rilascia meno energia Particella con carica maggiore rilascia più energia No dipendenza dalla massa della particella incidente G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Curva di Bragg Andamento qualitativo della ionizzazione specifica in funzione dello spessore attraversato: Curva di Bragg: Il numero di coppie create per unità di lunghezza di percorso è proporzionale alla frazione dE/dx d’energia persa dalla particella. Quando la particella rallenta perde più energia Energia depositata per lo più alla fine: importante per applicazioni mediche dE/dx(Mev*cm2/g) Pick up Profondità di penetrazione G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Commenti (4): Minimo di ionizzazione La dipendenza dalla massa avviene tramite il rapporto p/E: per alto b la perdita di energia è praticamente indipendente da m(risalita relativistica); per piccoli valori di b, a parità di energia cinetica della particella incidente, la perdita è essenzialmente dominata dal valore di m. Particelle più pesanti raggiungono il minimo a energie maggiori L’energia che corrisponde al minimo di ionizzazione dipende dalla massa della particella incidente G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Commenti (5): Dipendenza dal mezzo un mezzo denso e con numero atomico elevato acquista più energia dalla particella incidente La perdita di energia aumenta all’aumentare di Z/A esprimendo la lunghezza attraversata nel mezzo in unità di (rx) ≡ gr/cm2 Materiali diversi con lo stesso spessore di massa hanno lo stesso effetto sulla stessa radiazione G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Perdita di energia (esempi) La perdita di energia per particelle cariche pesanti (processo statistico) solitamente è distribuita attorno ad un valore medio. Tale distribuzione, straggling energetico, è approssimativamente gaussiana per assorbitori più spessi e tende a sviluppare una coda verso più alte energia man mano che diminuisce lo spessore, con un andamento asimmetrico descritto dalla distribuzione di Landau. Simulazione GEANT dell'energia depositata (scala orizzontale in MeV) da 50000 protoni di energia cinetica 10 MeV in un rivelatore sottile da 2 e 100 micron di Silicio. G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Range di penetrazione Definiamo percorso della particella la distanza che questa percorre all’interno del mezzo prima d’aver perso tutta la propria energia (dipende dal tipo di particella, dalla sua energia e dal tipo di materiale): Rapporto particelle uscenti - incidenti in funzione dello spessore del mezzo: Range medio: distanza in cui la metà delle particelle del fascio vengono assorbite Range estrapolato: viene preso il punto di intersezione della tangente condotta dal valore della curva corrispondente al range medio, con l'asse delle distanze G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Range particelle cariche (relaz. empiriche) Il percorso in un certo mezzo di una particella carica di energia iniziale nota può essere ricavato facendo uso di relazioni empiriche: Es. Percorso medio in aria di particelle a di energia cinetica E (tra 4 e 7 MeV) Es. Per un protone per energie tra qualche MeV e 200 MeV Per un qualsiasi mezzo, il range medio per le particelle a G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Range particelle cariche (simulazioni) protoni La capacità di penetrazione di particelle cariche pesanti è modesta: per es. a di qualche MeVsono assorbite in meno di 10 cm di aria (densità dell’aria 1.2 10-3 g/cm3). G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Interazione particelle cariche leggere - materia Col termine particelle cariche leggere intendiamo gli elettroni (e- ed β-) ed i positroni (e+ ed β+). Perdono energia attraversando un mezzo per: Processi di collisione (predominante per b piccolo): nuclei (collisioni elastiche, deflessione) elettroni atomici (collisioni anelastiche, perdita energia) Irraggiamento o Bremsstrahlung (alle alte energie tra 10 – 100 MeV): fenomeno dell’emissione di fotoni da parte di particelle cariche, collegato all’accelerazione subita per la azione dei campi elettrici dei nuclei atomici G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Ionizzazione per elettroni modifiche alla formula di Bethe-Bloch: Gli elettroni sono generalmente relativistici (2 MeV il g = 4) Negli urti con gli elettroni atomici non si possono trascurare le deflessioni scattering tra particelle identiche regole quanto-meccanica (indistinguibili) τ = E(energia cinetica della particella) /mec2 Dove F diverso per e+ ed e- G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Percorso degli elettroni Relazione empirica che lega il percorso degli elettroni in funzione della loro energia: Il percorso è praticamente indipendente dalla natura dal mezzo in cui avviene l’interazione! Solo dalla densità! G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Bremsstrahlung Emissione di radiazione da diffusione nel campo elettrico del nucleo (bremmstrahlung = frenamento) (Energia non ceduta al mezzo ma ai fotoni prodotti. ) La distanza tra la particella e il nucleo gioca un ruolo essenziale:   Per distanze grandi rispetto al raggio nucleare ma piccole rispetto al raggio atomico: si può considerare il campo Colombiano come dovuto alla carica puntiforme Ze per distanze ≥ del raggio atomico: diventa importante lo schermaggio degli elettroni atomici per distanze ~ raggio nucleare: la carica non appare più puntiforme G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Lunghezza di radiazione Le perdite per irraggiamento diventano più importanti al crescere dell’energia (al contrario di quelle per ionizzazione). Molto spesso per gli elettroni anziché parlare di distanze percorse in un mezzo si preferisce ragionare in termini di lunghezza di radiazione: rappresenta la distanza in media percorsa da un elettrone prima che la sua energia si riduca di 1/e del valore iniziale. G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Perdita di energia degli elettroni (dE/dx)tot = (dE/dx)rad + (dE/dx)ionoz IONIZZAZIONE fino pochi MeV BREMSSTRAHLUNG da decine di MeV Per ciascun materiale si definisce un’energia critica Ec alla quale la perdita di energia per radiazione è uguale alla perdita di energia per collisione: (dE/dx)rad = (dE/dx)ioniz L’energia critica dipende fortemente dal materiale assorbente G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Tabelle: energia critica – Lungh. radiazione G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Esempi: perdita di energia per elettroni G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Esempi: perdita di energia per elettroni G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Riassumendo: perdita di energia per elettroni IONIZZAZIONE dE/dx varia logaritmicamente con E e linearmente con Z Domina a energie minori di quella critica L’energia è ceduta al materiale assorbente BREMSSTRAHLUNG dE/dx varia linearmente con E e quadraticamente con Z Domina a energie maggiori di quella critica L’energia è ceduta ai fotoni G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Elettroni e protoni a confronto G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Lunghezza di conversione per i fotoni G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Miscele G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Diffusione elastica di particelle cariche Una particella in moto vicino ad un nucleo subisce una deviazione della direzione del moto; il nucleo molto più pesante non subisce cambiamenti apprezzabili in energia e quindi la collisione è elastica sono elastici  non contribuiscono alla perdita di energia Contribuisco alla deviazione della traiettoria Le collisioni elastiche con i nuclei sono meno probabili rispetto alla collisioni anelastiche con gli elettroni G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Scattering coulombiano multiplo Scattering della particella causato dalla diffusione nel campo coulombiano dei nuclei Descritto dalla formula di Rutherford per la sezione d’urto differenziale: θ=angolo di scattering dσ/dΩ=(Zzremec2)2/4p2v2sen4(θ/2) Grande per piccoli angoli Probabilità di interazione Grande per piccole velocità G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Scattering coulombiano multiplo La particella nell’attraversare un mezzo subisce parecchie deflessioni e l’angolo θ di uscita dal mezzo è il risultato di un accumulo statistico di piccole deflessioni. la variabile θ è distribuita in modo gaussiano intorno al valore θ=0 e quindi la probabilità che l’angolo di scattering multiplo sia compreso tra θ e θ + d θ è G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Scattering coulombiano multiplo G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10

Riepilogo Ionizzazione Bremsstrahlung (trascurabile per particelle cariche pesanti) particelle cariche Scattering coulombiano multiplo Effetto Fotoelettrico fotoni Effetto Compton Produzione di coppie G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10