con applicazione al sistema circolatorio Corso di Laurea in LOGOPEDIA corso integrato FISICA - disciplina FISICA MEDICA MOTO DEI FLUIDI con applicazione al sistema circolatorio PORTATA, PRESSIONE MOTO STAZIONARIO, EQUAZIONE DI CONTINUITA’ APPLICAZIONE AL SISTEMA CIRCOLATORIO MOTO LAMINARE E TURBOLENTO MECCANICA FLUIDI 1 D.S. set. 94

V Q = Dt V Dt PORTATA di un FLUIDO [Q] = [L]3 [t]–1 m3 s–1 S.I. MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI PORTATA di un FLUIDO V Q = Dt V Dt [Q] = [L]3 [t]–1 m3 s–1 S.I. cm3 s–1 C.G.S. MECCANICA FLUIDI 2 D.S. set. 94

F . F n n p = = DS DS PRESSIONE n F F DS [M][L][t]–2 [p] = MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI PRESSIONE n ® ® F ® ® F F n . ® F n n p = = DS DS DS [M][L][t]–2 [p] = = [M][L]–1[t]–2 [L]2 S.I. N / m2 º pascal (Pa) dina/cm2 C.G.S. º baria 105 dine pascal = = 10 barie 104 cm2 MECCANICA FLUIDI 3 D.S. set. 94

pressione idrostatica p = d g h = = 13.59 g cm–2 980 cm s–2 76 cm MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI PRESSIONE SISTEMI PRATICI : 1 atmosfera = 760 mmHg º 760 torr = 1.012 106 barie = 1.012 105 Pa pressione idrostatica p = d g h = = 13.59 g cm–2 980 cm s–2 76 cm = 1.012 106 barie MECCANICA FLUIDI 4

SISTEMA CIRCOLATORIO pressione media velocità media POLMONI MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI SISTEMA CIRCOLATORIO POLMONI pressione media (nel tempo) VENA CAVA velocità media AORTA (nel tempo) CUORE AORTA ARTERIE ARTERIOLE valvole CAPILLARI ARTERIE VENE VENULE VENE VENULE ARTERIOLE VENA CAVA CAPILLARI MECCANICA FLUIDI 5

schema del circuito chiuso : MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI SISTEMA CIRCOLATORIO schema del circuito chiuso : 4 mmHg CUORE 100 mmHg AD VD AS VS 25 mmHg 8 mmHg 5 Úmin–1 5 Úmin–1 POLMONI GRANDE CIRCOLO 10 mmHg 40 mmHg CAPILLARI MECCANICA FLUIDI 6 40 mmHg

SISTEMA CIRCOLATORIO pressione media velocità media (nel tempo) MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI SISTEMA CIRCOLATORIO pressione media (nel tempo) velocità media (nel tempo) velocità media pressione media CUORE (cm s–1) (mmHg) AORTA 50¸40 100 ARTERIE 40¸10 100¸40 ARTERIOLE 10¸0.1 40¸25 CAPILLARI <0.1 25¸12 VENULE <0.3 12¸8 VENE 0.3¸5 8¸3 VENA CAVA 5¸25 2 CUORE MECCANICA FLUIDI 7

Q = costante nel tempo in ogni sezione MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI EQUAZIONE di CONTINUITA' LINEE di VELOCITA' MOTO STAZIONARIO : Q = costante nel tempo in ogni sezione v'Dt (ASSENZA di SORGENTI o di BUCHI) S v v' S' Nello stesso intervallo di tempo Dt: SvDt = S’v’Dt V S v Dt Q = = = S v = costante Dt Dt MECCANICA FLUIDI 8

EQUAZIONE di CONTINUITA' S1 v1 = S2 v2 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI EQUAZIONE di CONTINUITA' S1 v1 = S2 v2 A C B S = 0.5 cm2 Q = 100 cm3 s–1 S = 1.25 cm2 S = 5 cm2 S = 5 cm2 v = 20 cm s–1 S = 1.25 cm2 v = 80 cm s–1 S = 2.5 cm2 v = 40 cm s–1 MECCANICA FLUIDI A1 9

NUMERO, SEZIONE, VELOCITA' MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI NUMERO, SEZIONE, VELOCITA' 3.9 109 3.2 108 1.4 105 160 200 ARTERIE VENE ARTERIOLE VENULE S CAPILLARI totale cm2 cm2 4500+ 5000 5000 4000 4000 4000 3000 3000 2000 2000 400 1000 1000 60 25 MECCANICA FLUIDI A1 10

NUMERO, SEZIONE, VELOCITA' S cm2 cm2 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI NUMERO, SEZIONE, VELOCITA' S cm2 totale cm2 4500+ 5000 5000 4000 4000 4000 3000 3000 2000 2000 400 1000 1000 60 25 v cm s–1 cm s–1 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 CAPILLARI ARTERIE VENE ARTERIOLE VENULE MECCANICA FLUIDI 11

EQUAZIONE di CONTINUITA' valori medi valori medi S1 v1 = S2 v2 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI EQUAZIONE di CONTINUITA' valori medi valori medi S1 v1 = S2 v2 5000 cm3 portata circolo Q » 5 litri min–1 = » 85 cm3 s–1 60 s r = 0.8 cm S = pr2 = 2.5 cm2 v = Q/ S = 85/ 2.5 cm s–1 » 42.5 cm s–1 AORTA ARTERIOLE S = 400 cm2 v = 85/ 400 cm s–1 » 0.2 cm s–1 = 2 mm s–1 CAPILLARI S = 4500 cm2 v = 85/ 4500 cm s–1 » 0.02 cm s–1 = 0.2 mm s–1 VENA CAVA S = 4 cm2 v = 85/ 4 cm s–1 » 21 cm s–1 MECCANICA FLUIDI 12

MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI 1 MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO MOTO : STAZIONARIO portata costante nel tempo PULSATILE portata variabile in modo periodico FLUIDO : non possiede forma propria, ma assume la forma del recipiente che lo contiene GAS diffonde nello spazio disponibile LIQUIDO volume limitato da superficie libera MECCANICA FLUIDI 13

MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI 2 MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO REALE : sono presenti forze di attrito interno che ne ostacolano il moto attrito = – f F v ® OMOGENEO : per qualsiasi volume le caratteristiche fisiche sono costanti (sangue : liquido non omogeneo) MECCANICA FLUIDI 14

MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI 3 MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO CONDOTTO : RIGIDO non deformabile, quale che sia la forza applicata DEFORMABILE cambia la propria forma sotto l'azione di una forza deformazione elastica condotto elastico deformazione non elastica arterie e vene MECCANICA FLUIDI 15

h funzione della temperatura t (°C) h (poise) MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI REGIME LAMINARE h funzione della temperatura t (°C) h (poise) H2O ........... 0°C ........ 0.0178 10°C ........ 0.0130 20°C ........ 0.0100 alcool ........ 20°C ........ 0.0125 etere .......... 20°C ........ 0.0023 mercurio .. 20°C ........ 0.0157 glicerina ... 15°C ........ 2.340 aria ........... 15°C ........ 0.00018 » plasma sangue ........................... 0.0400 (valore ematocrito 40%) MECCANICA FLUIDI 16

h coefficiente di viscosità MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI REGIME LAMINARE FORZE di ATTRITO d ® ® v ® v2 FA = – h A A d ® v1 ® ® v1– v2 v = velocità relativa = h coefficiente di viscosità A [M][L][t]–2 [L] = [M][L]–1[t]–1 [h] = [L]2 [L][t]–1 C.G.S. g s–1 cm–1 = poise MECCANICA FLUIDI 17

profilo della velocità MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI REGIME LAMINARE Q p2 r p1 p1 > p2 1 formula di Poiseuille l p r4 (p1 – p2) Q = Q p Q = p/R 8 h l profilo della velocità 2 Resistenza meccanica di un condotto ® v asse del condotto parabolico moto 3 silenzioso MECCANICA FLUIDI 18

v > vc REGIME TURBOLENTO lamine e profilo lamine spezzate MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI REGIME TURBOLENTO lamine e profilo parabolico di velocità lamine spezzate e vortici v > vc velocità critica transizione di fase in tutto il volume MECCANICA FLUIDI 19

µ µ approssimazione iniziale : MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE MECCANICA DEI FLUIDI approssimazione iniziale : MECCANICA DEI FLUIDI MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO REGIME LAMINARE - lamine e profilo velocità parabolico - Q - silenzioso µ Dp v > vc (definizione e conservazione dell'energia ) REGIME TURBOLENTO - vortici - Q - rumoroso µ Dp (elevata dissipazione di energia per attrito) MECCANICA FLUIDI 20