Posizione di un punto nello spazio La posizione di un punto materiale nello spazio viene individuata mediante il vettore posizione (o raggio vettore) che congiunge l’origine del sistema di riferimento con il punto materiale. In coordinate cartesiane: O x y z P r

Spostamento e velocità media P1 = posizione del corpo all’istante t1 P2 = posizione del corpo all’istante t2=t1+Δt Spostamento: O x y z Velocità vettoriale media: P1 r1 Δr P2 r2 La velocità media ha la stessa direzione dello spostamento!

Velocità vettoriale istantanea La velocità istantanea è definita partendo dalla velocità media e considerandone il limite per Δt→0: Le componenti del vettore velocità sono dunque: y x O Δr Δr Per Δt→0 la direzione dello spostamento tende ad essere tangente alla traiettoria r(t+Δt) r(t) Δr r(t+Δt) r(t+Δt) Il vettore velocità istantanea è tangente alla traiettoria

Accelerazione Siano v1 e v2 le velocità del punto materiale agli istanti di tempo t1 e t2=t1+Δt Accelerazione media: Accelerazione istantanea: In generale il vettore a avrà una componente parallela alla traiettoria (accelerazione tangenziale) ed una componente perpendicolare alla traiettoria (accelerazione normale)

Moto balistico Consideriamo una particella che si muove in 2 dimensioni con velocità iniziale v0 e accelerazione di gravità g costante x O y v0x v0y v0 θ0 g Posizione iniziale: (x0 , y0 ) x0 y0 Velocità iniziale: Il moto orizzontale ed il moto verticale sono indipendenti: asse x: moto rettilineo uniforme con velocità v0x asse y: moto uniformemente accelerato con velocità iniziale v0y e accelerazione -g

Equazioni del moto balistico Asse x: Asse y: Equazione della traiettoria: La traiettoria è un arco di parabola con concavità verso il basso

Gittata orizzontale Consideriamo il caso di un proiettile che parte dall’origine del sistema di riferimento (x0=0, y0=0): Traiettoria: x O y La gittata è massima per θ0=45° Formule valide solo se la quota di arrivo è uguale a quella di partenza! xG

Punto di massima altezza x O y x0 y0 H xH yH Nel punto di altezza massima vy=0:

Moto circolare uniforme La traiettoria è una circonferenza La velocità è costante in modulo (ma non in direzione e verso!) Periodo: v(t+Δt) v(t) v(t) α Δv O v(t+Δt) R α

Accelerazione centripeta v(t+Δt) v(t) α Δv β O v(t+Δt) v(t) α a L’accelerazione è centripeta ed in modulo vale v2/R