II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 1 1. Si illustri il metodo di stima dei parametri di popolazione a due stadi (TS) (8 pt) 2. Si cosiderino i seguenti dati sperimentali che rappresentano la concentrazione plasmatica di glucosio e insulina in una popolazione di 5 soggetti sottoposti ad un IVGTT. T = [ ] (minuti) G = [ ] (mg/dl) I = [ ] (microU/ml) Si imposti uno schema per lapplicazione del metodo TS assumendo come modello minimo il modello 6 (15 pt) 3 Si illustri il modello utilizzato per rappresentare la fibra cardiaca nel modello del ventricolo sinistro (7pt)

II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 2 1.Nel metodo NONMEM per la stima di parametri di popolazione. Si indichi: Il modello assunto per le misure Le ipotesi sul rumore di misura Il modello di generazione dei dati (8 pt) 2. Considerando il modello matematico : dx1/dt= -(k+k01)x1 x1(0)=D/V1 D noto V1 parametro incognito dx2/dt= kx1 x2(0)=0 y(t)=x2(t) Si imposti il calcolo della matrice Gj del metodo NONMEM assumendo che i punti di misura siano 7 (15 pt) 3.Nello schema del modello del ventricolo e del suo carico sistemico si illustri la parte relativa alla interazione Fibra muscolare –Volume del ventricolo (7 pt)

II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 3 1.Si illustri il metodo di stima di parametri di popolazione NPD(8) 2.Si cosiderino i seguenti dati sperimentali che rappresentano la concentrazione plasmatica di glucosio e insulina in una popolazione di 5 soggetti sottoposti ad un IVGTT. T = [ ] (minuti) G = [ ] (mg/dl) I = [ ] (microU/ml) Si imposti uno schema a blocchi per lapplicazione del metodo NPD assumendo come modello minimo il modello 6 e un indice di minimizzazione ai minimi quadrati(15 pt) 3.Si illustri per il modello del ventricolo sinistro con il suo carico sistemico la parte relativa al ventricolo- carico sistemico(8 pt)

II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 4 1.Si illustri lo schema a blocchi relativo al modello del ventricolo sinistro e del suo carico sistemico, identificando le grandezze di ingresso e le variabili di uscita (10 pt) 2.Si disegni un diagramma di flusso per una possibile simulazione dello schema suddetto considerando che in t=0 la Qao=0 e il volume del ventricolo in V(0)=Vmin. (20 pt)

II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 5 1.Si illustri il metodo NONMEM(10 pt) 2.Dato il modello: dx1/dt= -kx1x1(0)=x0 dx2/dt= kx1- k02x2x2(0)=0 y(t)=x2 Si espliciti lindice del metodo NONMEM considerando 10 soggetti e 5 istanti di misura(20 pt)

II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 19/06/2007h12 A.9TEMA 6 1.Criteri di validazione dei modelli(10 pt) 2.Dato il modello: dx1/dt= -kx1+kx2x1(0)=x0 dx2/dt= kx1- (k02+k)x2x2(0)=0 y(t)=x1 Si imposti il metodo di stima dei parametri NPD considerando che i dati sperimentali derivino da 5 soggetti e gli istanti di misura siano pari a 10. Si consideri un indice ai minimi quadrati. Si elabori un diagramma di flusso per limplementazione del metodo.(20 pt)