ELEMENTI DI CINEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA ELEMENTI DI CINEMATICA ALESSANDRO DE CARLI ANNO ACCADEMICO 2004-2005

MOVIMENTAZIONE CONTROLLATA AUTOMAZIONE 1 MOVIMENTAZIONE CONTROLLATA CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA DEL CARICO DEFINIZIONE: - DELLE PRESTAZIONI - DELLA ARCHITETTURA DEL SISTEMA DI MOVIMENTAZIONE - DELLE MODALITÀ DI CONTROLLO - DEI PROFILI DI POSIZIONE - VELOCITÀ - ACCELERAZIONE DIMENSIONAMENTO DELLA STRUTTURA DI SUPPORTO DIMENSIONAMENTO DEGLI AZIONAMENTI VERIFICHE DI VALIDITÀ MODALITÀ DI PROGETTAZIONE 2

CINETOSTATICA AUTOMAZIONE 1  CINEMATICA DIRETTA  CINEMATICA INVERSA PER CINETOSTATICA SI INTENDE LO STUDIO CHE PORTA ALLA SIN-TESI DI UNA CATENA CINEMATICA, AL DIMENSIONAMENTO IN PO-TENZA, COPPIA/FORZA, VELOCITÀ E POSIZIONE DI OGNI BLOCCO E DEGLI ATTUATORI LE POSSIBILI ANALISI DA COMPIERE SONO:  CINEMATICA DIRETTA  CINEMATICA INVERSA  DINAMICA INVERSA SIGNIFICATO 3

CINEMATICA DIRETTA AUTOMAZIONE 1 CINEMATICA DIRETTA 4 TRAMITE LA CONOSCENZA DELLA CATENA CINEMATICA, VENGONO IMPOSTI AGLI ATTUATORI I PROFILI DI MOTO I PROFILI DI MOTO IMPOSTI DAGLI ATTUATORI VENGONO TRASFOR-MATI NEI PROFILI DI MOVIMENTAZIONE DEI SINGOLI ELEMENTI IL PROBLEMA È TIPICAMENTE DI ANALISI O DI VERIFICA SONO NOTI LA STRUTTURA DELLA CATENA CINEMATICA PROFILI DI MOTO IMPOSTI AGLI ATTUATORI VANNO CALCOLATI PROFILI DI MOTO DEI SINGOLI ELEMENTI FINALI DIFFICOLTÀ METODI DI ANALISI CONSOLIDATI SOFTWARE DI SUPPORTO CINEMATICA DIRETTA 4

CINEMATICA INVERSA AUTOMAZIONE 1 CINEMATICA INVERSA 5 SONO STATI ASSEGNATI I PROFILI DI MOTO DEGLI ELEMENTI FINALI È STATA DEFINITA LA CATENA CINEMATICA DEVONO ESSERE CALCOLATI I PROFILI DI MOTO DEGLI ATTUATORI LA CINEMATICA INVERSA È IN GENERALE PIÙ COMPLESSA DELLA CINEMATICA DIRETTA A CAUSA DELLA NON UNIVOCITÀ E DELLE NONLINEARITÀ DELLE RELAZIONI INVERSE DEI CINEMATISMI IL PROBLEMA È TIPICAMENTE DI SINTESI SONO NOTI LA STRUTTURA DELLA CATENA CINEMATICA PROFILI DI MOTO DEI SINGOLI ELEMENTI FINALI VANNO CALCOLATI PROFILI DI MOTO DEGLI ATTUATORI DIFFICOLTÀ METODI DI ANALISI CONSOLIDATI SOLUZIONE NON UNIVOCA POSSIBILITÀ DI INDIVIDUAZIONE DI SOLUZIONI SINGOLARI CINEMATICA INVERSA 5

ESEMPIO AUTOMAZIONE 1 q2 q1 q2 = q1 R1/R2 q1 = q2 R2/R1 UN RIDUTTORE È UN CINEMATISMO BIUNIVOCO IN QUANTO LA RELA-ZIONE DIRETTA TRA CAUSA ED EFFETTO AMMETTE UNA UNICA RELA-ZIONE INVERSA LA COMPLESSITÀ DEL PROBLEMA DELLA CINEMATICA INVERSA È LA MEDESIMA DELLA CINEMATICA DIRETTA q2 q1 CINEMATICA DIRETTA q2 = q1 R1/R2 CINEMATICA INVERSA q1 = q2 R2/R1 R1 R2 ESEMPIO DI CINEMATISMO BIUNIVOCO 6

ESMPIO DI CINEMATISMO NON UNIVOCO 7 AUTOMAZIONE 1 IN UNA STRUTTURA BIELLA-MANOVELLA, LA RELAZIONE CINEMATICA DIRETTA È UNIVOCA, OSSIA NOTA LA POSIZIONE DELLA MANOVELLA È UNICA LA POSIZIONE DEL PIEDE DI BIELLA INVECE LA RELAZIONE INVERSA NON È UNIVOCA INFATTI PER OGNI POSIZIONE DEL PIEDE DELLA BIELLA LA MANOVEL-LA PUÒ TROVARSI IN DUE PUNTI DIFFERENTI NELL’ANALISI INVERSA SI HANNO PUNTI DI SINGOLARITÀ QUANDO TUTTE LE ASTE SONO ALLINEATE QUESTI PUNTI CORRISPONDONO A BIFORCAZIONI DEL MOTO CINEMATICA DIRETTA z = f(q) z q    q = f -1(z) -q CINEMATICA INVERSA -q = f -1(z) ESMPIO DI CINEMATISMO NON UNIVOCO 7

AUTOMAZIONE 1 CINEMATICA 8 LO STUDIO DELLA CINEMATICA HA PORTATO AD INDIVIDUARE LA POSIZIONE, LA VELOCITÀ, L’ ACCELERAZIONE DEI PUNTI SIGNIFICATI-VI DELLA CATENA CINEMATICA PER PROGETTARE LA MOVIMENTAZIONE DELLA CATENA CINEMATICA OCCORRE DIMENSIONARE GLI ATTUATORI, OSSIA CALCOLARE LA POTENZA, LA COPPIA OPPURE LA FORZA NECESSARIA PER OTTENE-RE I PROFILI DI MOTO DESIDERATI A TALE SCOPO OCCORRE COLLEGARE: I PROFILI DI ACCELERAZIONE I CON LE MASSE E LE INERZIE DEGLI ORGANI IN MOVIMENTO LE VELOCITÀ CON I COEFFICIENTI DI ATTRITO ED I PROFILI DI CARICO SONO NOTI LA STRUTTURA DELLA CATENA CINEMATICA I PROFILI DI MOTO DEI SINGOLI ELEMENTI FINALI MOMENTI DI INERZIA, COEFFICIENTI DI ATTRITO, ELASTICITÀ DI TUTTI GLI ELEMENTI DELLA CATENA CINEMATICA E DEL CARICO CINEMATICA 8

AUTOMAZIONE 1 CINEMATICA 9 IN DEFINITIVA STUDIO CINEMATICO DALLA GEOMETRIA DEL MOTO ALLA DETER-MINAZIONE DEI PROFILI DI POSIZIONE, DI VE-LOCITÀ E DI ACCELARAZIONE DEGLI ELEMEN-TI SIGNIFICATIVI DELLA CATENA CINEMATICA STUDIO CINETOSTATICO DAI PROFILI DI MOTO E DALLE FORZE/COPPIE NECESSARIE PER LA MOVIMENTAZIONE DEL CARICO AL DIMENSIONAMENTO DEGLI ATTUA-TORI NEL FUNZIONAMENTO A RÉGIME PROBLEMA DIRETTO DAGLI ATTUATORI AI PROFILI DI MOTO DEI SINGOLI ELEMENTI DELLA CATENA CINEMA-TICA E DEL CARICO PROBLEMA INVERSO DAI PROFILI DI MOTO DEI SINGOLI ELEMENTI DELLA CATENA CINEMATICA E DEL CARICO E DEI RELATIVI MOMENTI DI INERZIA, DEI COEFFICIENTI DI ATTRITO E DI ELASTICITÀ AL DIMENSIONAMENTO DEGLI ATTUATORI CINEMATICA 9

AUTOMAZIONE 1 LA POSIZIONE - LA VELOCITÀ - L’ACCELERAZIONE VANNO ESPRESSI COME GRANDEZZE VETTORIALI A SECONDA DELLE MODALITÀ PREVISTE PER LA MOVIMENTAZIONE IL DIMENSIONAMENTO IN POTENZA DEGLI ATTUATORI VA EFFETTUATO TENENDO CONTO DEI VALORI DELLA POSI-ZIONE - VELOCITÀ - ACCELERAZIONE RIFERITE ALL’ASSE DELL’ATTUATORE LE COORDINATE DI RIFERIMENTO DEI VETTORI RAPPRE-SENTATIVI DELLA POSIZIONE - VELOCITÀ – ACCELERAZIO-NE VANNO EFFETTUATE IN FUNZIONE DELLA STRUTTURA DEL SISTEMA DI MOVIMENTAZIONE SOFTWARE SPECIALISTICI SONO DI SUPPORTO ALLA PROGETTAZIONE DELLA MOVIMENTAZIONE ESTENSIONE ALLA DINAMICA 10

Jm Jc = .5 m R2 m= r p L R2 J = Jm + Jc Jc AUTOMAZIONE 1 L R TRASMISSIONE DIRETTA 11

Rc n = Rm Jm Rm Jc = .5 m R2 Rc m= r p L R2 Jc J1 J = Jm + n2 AUTOMAZIONE 1 Jm Rm n = Rm Rc Jc = .5 m R2 L R J1 Rc m= r p L R2 J = Jm + Jc n2 TRASMISSIONE CON RIDUTTORE 12

p J = Jm + m 2p AUTOMAZIONE 1 m p TRASMISSIONE CON VITE SENZA FINE 13

CARATTERISTICHE ESTERNE DEI MOTORI 14 AUTOMAZIONE 1 ESCURSIONE VELOCITÀ ESCURSIONE COPPIA DIMENSIONI ESTERNE MOTORE DI VELOCITÀ MOLTO AMPIE ALQUANTO LIMITATE DI COPPIA ALQUANTO LIMITATE MOLTO AMPIE ALTA DINAMICA LIMITATE LIMITATE velocità coppia MOTORE DI VELOCITÀ velocità coppia MOTORE DI COPPIA velocità coppia MOTORE AD ALTA DINAMICA CARATTERISTICHE ESTERNE DEI MOTORI 14

MOVIMENTAZIONE CONTROLLATA AUTOMAZIONE 1 MOVIMENTAZIONE CONTROLLATA CONTROLLO A CATENA APERTA A CONTROREAZIONE PRESTAZIONI VELOCITÀ PRECISIONE NELL’INSEGUIMENTO DEL VALORE DESIDE-RATO DELLA VARIABILE CONTROLLATA POSIZIONE ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTURBI DI COPPIA CONTROLLO A CATENA APERTA REGOLAZIONE DI VELOCITÀ tempo velocità tempo velocità ASSERVIMENTO DI VELOCITÀ ASSERVIMENTO DI VELOCITÀ tempo velocità tempo velocità CARATTERIZZAZIONE DELLE MOVIMENTAZIONE 15

CARATTERISTICHE STATICHE COPPIA - VELOCITÀ AUTOMAZIONE 1 CARATTERISTICHE STATICHE COPPIA - VELOCITÀ velocità coppia CARICO MOTORE MOTORE MOMENTO DI INERZIA Jm ATTRITO VISCOSO Fm VELOCITÀ NOMINALE Wm CARICO MOMENTO DI INERZIA Jc ATTRITO VISCOSO Fc VELOCITÀ NOMINALE Wc RAPPORTO DI RIDUZIONE n = Wm Wc RAPPORTO DI RIDUZIONE 16

Vm Wc Vm Wc Jm + Jc n2 Fm + Fc n2 AUTOMAZIONE 1 MOTORE + RIDUTTORE + CARICO Vm Wc Jm Fm Jc Fc n RIDUTTORE n Wm MOTORE Jm Fm Wm Vm CARICO Jc Fc Wc n Wc Jc n2 Fc n2 MOTORE + RIDUTTORE + CARICO Vm Wc Jm + Jc n2 Fm + Fc n2 RAPPORTO DI RIDUZIONE 17

MOVIMENTAZIONE RAPIDA AUTOMAZIONE 1 MOVIMENTAZIONE RAPIDA SCELTA DEL RAPPORTO DI RIDUZIONE N* TALE DA OTTIMIZZARE LA RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VELOCITÀ DI ROTAZIONE PER EFFET-TO DI VARIAZIONI DELLA COPPIA MOTRICE IN FUNZIONE DEL MOMENTO DI INERZIA DEL MOTORE JM E DEL MO-MENTO DI INERZIA DEL CARICO JC RIFERITA ALL’ASSE DEL CARCO, IL RAPPORTO DI RIDUZIONE VA SCELTO N* VA SCELTO IN MODO CHE RISULTI EGUALE ALLA RADICE QUADRATA DEL RAPPORTO FRA IL MOMENTO DI INERZIA DEL CARICO E IL MOMENTO DI INERZIA DEL MOTORE Jc Jm n* = MOTORE CARICO OTTIMIZZAZIONE DEL RAPPORTO DI RIDUZIONE 18

TIPO DI MOVIMENTAZIONE AUTOMAZIONE 1 PRESTAZIONI TIPO DI MOVIMENTAZIONE APPLICAZIONI RAPPORTO INERZIA MOTORE / CARICO MOVIMENTAZIONI MOLTO RAPIDE CONTROLLO A CONTROREA-ZIONE DELLA VELOCITÀ E DELLA POSIZIONE BANDA PASSANTE MOLTO LARGA ELEVATA RIGIDEZZA FINO A 3 : 1 BANDA PASSANTE LARGA POSIZIONAMENTO CON BUONE PRESTAZIONI MOVIMENTAZIONI RAPIDE CONTROLLO A CONTROREA-ZIONE DELLA VELOCITÀ DA 3:1 A 6 : 1 MOVIMENTAZIONI LENTE CONTROLLO DEL POSIZIONA-MENTO A CONTROREAZIONE MOVIMENTAZIONE PRINCIPA-LE DI MACCHINE AUTOMATI-CHE BANDA PASSANTE LIMITATA RIDUTTORI DI QUALITÀ POSIZIONAMENTO SENZA SOVRAOSCILLAZIONE DA 6:1 A 10 : 1 BANDA PASSANTE MOLTO LIMITATA TEMPI DI POSIZIONAMENTO ELEVATI MOVIMENTAZIONI MOLTO LENTE CONTROLLO DELLA MOVIMEN-TAZIONE A CATENA APERTA MAGGIORE DI 10 : 1 TRASMISSIONE CON RIDUTTORE 19

DELLA CARATTERISTICA STATICA COPPIA-VELOCITÀ AUTOMAZIONE 1 UTILIZZAZIONE DELLA CARATTERISTICA STATICA COPPIA-VELOCITÀ coppia velocità wn cn MOVIMENTAZIONE ACCOPPIAMENTO DIRETTO ACCORADATO RAPPORTO DI RIDUZIONE MOLTO ELEVATO RAPPORTO DI RIDUZIONE ELEVATO MOLTO RAPIDA RAPIDA MOLTO LENTA LENTA SCELTA DEL RAPPORTO DI RIDUZIONE 20