I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 27/4/2009 TEMA 1 1. Dato il modello di figura, in cui p L è un ingresso costante di valore incognito, se ne verifichi lidentificabilità con il metodo dello sviluppo in serie delluscita. Si assuma che la variabile di controllo vari lingresso incognito come pL/(k+x1) (10 pt) x1(0)=0 x2(0)=0 2.Equazioni del modello epidemiologico base.(3.5 pt) Intensità dellepidemia.(3 pt) Metodo NPD(3.5 pt) x1 x2 K01 K02pL u(t) k y(t)

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 27/4/2009 TEMA 2 1.Si verifichi lidentificabilità del modello di figura con il metodo delle trasformazioni di similitudine.(10 pt) 2.Integrale di Kendall.(3.5 pt) Verifica identificabilità: Metodo della linearizzazione(3.5 pt) Modello SIR(3pt) x1 u1(t) u2(t) y1(t) x2 x3 k21 k32 R31= k31x1 2

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 27/4/2009 TEMA 3 1.Si consideri il modello di figura e se ne illustri lidentificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine. (10 pt) 2.Modelli epidemiologici a due popolazioni(4 pt) Ipotesi di base del metodo NONMEM(2 pt) Modello base con immunità(3 pt) x1 x3 x2 u(t) y2(t) y1(t) x2/(b+x2) k k x4 k

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 27/4/2009 TEMA 4 1.Si analizzi lidentificabilità del modello di figura con il metodo delle trasformazioni di similitudine(10 pt) 2.Metodo di stima a due stadi (TS)(3 pt) Tasso di riproduzione dellepidemia(2.5 pt) Soluzioni del modello a due popolazioni(4.5 pt) x1 x3 x2 u1(t) y(t) x2/(b+x2) k k u2(t)

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 27/4/2009 TEMA 5 1.Si analizzi il modello di figura con il metodo delle trasformazioni di similitudine. Lingresso di controllo costante di ampiezza incognita pL modifica la costante k02 secondo la k02=k02/(1+pL)(10 pt) 2.Stabilità del modello SIR(5 pt) Espressione cov(yj) nel metodo NONMEM(5 pt) x1 x2 u(t) k k02 pL

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 27/4/2009 TEMA 6 1. Dato il modello di figura, in cui p L è un ingresso costante di valore incognito, se ne verifichi lidentificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine. Si assuma che la variabile di controllo vari la costante K02 in K02=K02-x1 e lingresso incognito pL come pL/(1+x1)(10 pt) x1(0)=0 x2(0)=0 2.Altezza della curva epidemica(3 pt) Equazioni del modello SIRS(4 pt) Metodo di stima NPD(3 pt) x1 x2 K01 K02pL u(t) 1 y(t) 1

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 27/4/2009 TEMA 7 1. Si verifichi lidentificabilità del modello di figura con il metodo delle trasformazioni di similitudine.(10 pt) 2.Si esprima per il metodo TS il valore di kMedio 2 k per M=10 e K=3(5 pt) Espressione dei suscettibili ed infetti in t nel modello epidemiologico dellAIDS in funzione dei diagnosticati D (5 pt) x1 u(t) y2(t) y1(t) x2 x3 k21 k32 R13= k31x3 2

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 27/4/2009 TEMA 8 1.Si consideri il modello di figura e se ne analizzi lidentificabilità con il metodo dello sviluppo in serie delluscita (10 pt) 2.Modelli epidemiologici SIR(3 pt) Stabilità del punto di equilibrio non banale.(4 pt) Ipotesi nel metodo NONMEM(3 pt) x1 x3 x2 u(t) y2(t) y1(t) kx1/(b+x2) k k

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 9 1.Si analizzi lidentificabilità del modello di figura con il metodo delle trasformazioni di similitudine(10 pt) 2.Lintegrale di Kendall(3.5 pt) Modello epidemiologico a due popolazioni(4 pt) Tasso di riproduzione dellepidemia(2.5 pt) x1 x3 x2 y2(t) y1(t) x1/(b+x2) k k u(t)

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 27/4/2009 TEMA 10 1.Si verifichi lidentificabilità del modello non lineare con il metodo delle trasformazioni di similitudine tenendo conto che la costante K viene modificata in K=K+x1(10 pt) 2.Il metodo NONMEM (5 pt) Analisi della stabilità del modello SIR per il punto di equilibrio non banale(5 pt) x1 x2 K K u(t) 1 y(t)