22 aprile ° PROBLEMA DEL PROGETTO INNOVADIDATTICA 1

I TRIMINI Si ha una scacchiera un po particolare: è suddivisa in quadratini tutti uguali, ha la forma di un quadrato a cui manca il quadratino nellangolo in alto a sinistra. La si vuole ricoprire con dei trimini tutti uguali (un trimino è formato da tre quadratini uguali a quelli che compongono la scacchiera messi a forma di L), ma che possono essere sistemati in modo diverso. Considerando come unità di misura il lato di un quadratino, considera tutte la scacchiere con lato 2,3,4……20 unità di misura (se vuoi vai anche oltre al 20). Quali scacchiere è possibile ricoprire completamente senza che nessun trimino si sovrapponga ad un altro? Ora considera solo quelle che si possono ricoprire. Sei capace si trovare una formula che permetta di trovare il numero di trimini necessari per la copertura? Sei capace di trovare una formula che dica per quali lunghezze del lato della scacchiera è possibile la copertura? Hai notato che tra le scacchiere ricopribili vi sono quelli che hanno il lato con lunghezza uguale alla potenza di un numero? Quale? Ora considera solo queste ultime scacchiere. Sei capace di trovare una formula che permetta di ricavare il numero di trimini necessari per la copertura conoscendo il numero di trimini utilizzati per ricoprire la scacchiera ricopribile il cui lato è uguale alle potenza del numero individuato immediatamente più piccola? 2

1° LEZIONE Presentazione del testo del problema e lettura in classe Comprensione di che cosè un trimino e come sono le scacchiere Indicazioni di lavoro: costruire a casa le scacchiere e iniziare a riflettere sul problema 3

2° lezione Suddivisione nei gruppi Tentativi di ricoprire le scacchiere Ricerca di un modo per prevedere quando è ricopribile I ragazzi capiscono che non è possibile ricoprire le scacchiere con il lato multiplo di 3 4

Le prime scacchiere ricoperte 5

3° LEZIONE i ragazzi raccolgono i dati in una tabella evidenziano le scacchiere ricopribili cercano la formula per il numero di trimini dato il lato della scacchiera 6

la comprensione della seconda richiesta è molto difficile: solo guidati capiscono che devono considerare le scacchiere che hanno come lato una potenza di 2 Compilano quindi una nuova tabella con solo queste scacchiere Calcolano il numero dei trimini delle scacchiere di lato 32 e 64 Comprendono due diverse tecniche di calcolo dei trimini successivi ma non riescono a esprimere questo con una formula 7

Lato scacchiera N° trimini Calcolo dai trimini precedenti x 4 +1 = x 4 +1 = x = x 4 +1 = x =1365 Lato scacchiera N° trimini Calcolo dai trimini precedenti = = = = =

4° lezione Confronto tra le due soluzioni trovate per il calcolo dei trimini Riconoscimento che entrambe portano ad un calcolo corretto Ricerca insieme di una formula per generalizzare la situazione 9

Al liceo 10

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COMPETENZE SVILUPPATE Capacità di lavorare in gruppo, Capacità di ricercare una formula generale, Chiarezza nellesposizione e nella simbologia utilizzata 14