COMPORTAMENTO MECCANICO DELLA MURATURA La muratura è un materiale composito ottenuto mediante la sovrapposizione di elementi resistenti, il più delle volte regolarizzando le superficie di contatto fra gli elementi con un legante - malta. Le modalità di disposizione degli elementi sono le più varie, specialmente se consideriamo l'edilizia storica. Per il momento ci riferiamo ad un modello semplice, costituito da elementi in blocchi parallelepipedi disposti regolarmente.

Le caratteristiche che qualificano il comportamento meccanico della muratura: disomogeneità (differenza di comportamento da punto a punto) anisotropia (differenza di comportamento nelle diverse direzioni) asimmetria di comportamento compressione-trazione non linearità del legame sforzi-deformazioni

l'interazione fra gli elementi e la malta attraverso l'interfaccia DISOMOGENEITA‘ (differenza di comportamento da punto a punto) dovuta a: componenti con caratteristiche meccaniche molto diverse comportamento dell'interfaccia diverso da quello dei componenti; determinato da: spessore dei giunti capacità di assorbimento d'acqua dei mattoni capacità di ritenzione d'acqua della malta aderenza tra malta e mattoni non è solo il comportamento meccanico dei componenti a determinare il comportamento meccanico d'insieme, bensì l'interazione fra gli elementi e la malta attraverso l'interfaccia Gli effetti di questi fenomeni non sono prevedibili quantitativamente, anche se lo sono qualitativamente.

ANISOTROPIA (differenza di comportamento nelle diverse direzioni) dovuta alla direzionalità intrinseca: forma e dimensioni degli elementi presenza dei fori, modo in cui sono disposti giunti orizzontali continui, verticali discontinui

ASIMMETRIA di comportamento compressione-trazione sia gli elementi, sia la malta, sia l'interfaccia presentano comportamento asimmetrico: il comportamento a trazione è notevolmente diverso da quello a compressione: diverso modulo elastico diverso comportamento post-elastico: fragile a trazione, un po' più duttile a compressione resistenza a trazione più bassa di quella a compressione l'interfaccia, ancor più che i componenti, presenta resistenza a trazione molto bassa spesso la muratura viene modellata come materiale non reagente a trazione

NON LINEARITA‘ del legame sforzi-deformazioni è il risultato delle caratteristiche enunciate sopra caratterizza il comportamento della muratura in compressione, in trazione, in stati di sollecitazione composti

Non è sempre possibile né necessario tenere conto di tutte le caratteristiche. Per molti scopi, la muratura viene idealizzata come un continuo omogeneo equivalente caratterizzato dalle caratteristiche meccaniche macroscopiche. Non si devono però mai perdere di vista le caratteristiche viste sopra, che spiegano la differenza fra grandezze macroscopiche e grandezze locali e sono talvolta necessarie per interpretare il comportamento della muratura nelle strutture

Comportamento della malta e del laterizio alla prova monoassiale di trazione-compressione entrambi i materiali presentano una resistenza molto più elevata a compressione che a trazione rispetto alla malta, il laterizio presenta tensioni di rottura e modulo elastico maggiori il laterizio presenta una rottura fragile, mentre la malta presenta una rottura duttile, cioè caratterizzata da una fase di grandi deformazioni Le malte posseggono un notevole fluage (deformazione plastica sotto carico costante); tale caratteristica è tanto più accentuata quanto più è bassa la resistenza a compressione. La figura mostra qualitativamente il comportamento della malta e del laterizio alla prova monoassiale di trazione-compressione. Si evidenziano le seguenti proprietà: entrambi i materiali presentano una resistenza molto più elevata a compressione che a trazione; rispetto alla malta, il laterizio presenta tensioni di rottura e modulo elastico maggiori; il laterizio presenta una rottura fragile, mentre la malta presenta una rottura duttile, cioè caratterizzata da una fase di grandi deformazioni. E' difficile quantificare queste proprietà data la grande variabilità delle caratteristiche sia delle malte che dei laterizi, che dipendono, oltre che dai materiali naturali di cui sono composti, anche dalle modalità di confezione.

caratteristiche dei componenti resistenza dei mattoni Qualitativamente, il comportamento di una muratura non si discosta da quello dei suoi componenti, ma in genere le caratteristiche meccaniche della muratura sono diverse da quelle dei costituenti essendo influenzate da molti fattori: caratteristiche dei componenti resistenza dei mattoni resistenza della malta caratteristiche deformative dei mattoni e della malta modalità costruttive geometria dei mattoni spessore dei giunti capacità di assorbimento d'acqua dei mattoni capacità di ritenzione d'acqua della malta aderenza tra malta e mattoni La muratura è un materiale composito i cui costituenti hanno caratteristiche meccaniche diverse. Qualitativamente, il comportamento di una muratura (v. fig.) non si discosta da quello dei suoi componenti, ma in genere le caratteristiche meccaniche della muratura sono diverse da quelle dei costituenti essendo influenzate da molti fattori: resistenza dei mattoni geometria dei mattoni resistenza della malta caratteristiche deformative dei mattoni e della malta spessore dei giunti capacità di assorbimento d'acqua dei mattoni capacità di ritenzione d'acqua della malta aderenza tra malta e mattoni Contrariamente a quanto ci si potrebbe aspettare, le caratteristiche meccaniche non coincidono con quelle del costituente più debole. Anzitutto, la diversa deformabilità di malta e laterizio origina la presenza di autotensioni che spesso concorrono a migliorare la resistenza globale. Inoltre, la presenza di direzioni preferenziali (quella dei corsi di malta o dei fori se i laterizi sono forati) fà sì che la muratura sia un materiale fortemente anisotropo: la resistenza dipende pertanto dalla direzione dei carichi applicati.

Comportamento a compressione (normale ai letti di malta) La crisi nella muratura per effetto della compressione non coincide con la crisi della malta; ciò in dipendenza di uno stato di coazione conseguente al diverso comportamento deformativo della malta e dei mattoni. Consideriamo una muratura soggetta a compressione assiale lungo la direzione z perpendicolare ai letti di malta (v. fig.). Poiché la malta ha un basso modulo elastico, la sua deformazione in direzione z sarà maggiore che non nel laterizio; conseguentemente la malta tende a espandersi anche lateralmente in misura maggiore che non il laterizio.

Poiché la malta ha modulo elastico più basso, la sua deformazione in direzione dei carichi è maggiore che non nel laterizio; conseguentemente la malta tende a espandersi anche lateralmente in misura maggiore che non il laterizio. Per la congruenza delle deformazioni all'interfaccia, nel laterizio nascono tensioni di trazione nelle direzioni trasversali mentre la malta risulta soggetta ad uno stato di compressione triassiale (effetto cerchiante). Nel laterizio pertanto nascono tensioni di trazione nelle direzioni x e y mentre la malta risulta soggetta ad uno stato di compressione triassiale.

La presenza di tale stato di tensione nel laterizio spiega come nella muratura soggetta a compressione uniforme la crisi si manifesti generalmente con lo sviluppo di fessure da trazione parallele all'asse di carico, per valori dei carichi inferiori alla resistenza a compressione monoassiale del laterizio: infatti, le tensioni principali di trazione risultano avere valori maggiori che non nella prova sul singolo mattone.

D'altro canto, la rottura avviene per valori superiori ai limiti di resistenza a compressione monoassiale della malta: infatti, in quest'ultimo caso di carico, esistono tensioni principali di trazione mentre nella prova sulla muratura le tensioni principali nella malta sono tutte di compressione (effetto cerchiante). L'importanza degli sforzi orizzontali sul comportamento a rottura della muratura è messa in evidenza dai risultati di prove effettuate su campioni in cui variava la natura del materiale costituente i giunti: l'interposizione di materiali più rigidi del laterizio dà luogo a resistenze maggiori di quella del laterizio -effetto cerchiante esercitato dal materiale più rigido sul laterizio- mentre in presenza di materiali molto deformabili la resistenza tende ad uguagliare quella del materiale più debole.   In definitiva, la resistenza a compressione della muratura di mattoni è di solito notevolmente inferiore alla resistenza nominale a compressione dei mattoni, mentre può essere molto più grande della resistenza cubica della malta.

Modelli meccanici razionali riscontro sperimentale soddisfacente modello elastico (Tassios, 1988) Quantitativamente, la resistenza della muratura può essere valutata assumendo modelli diversi. Modello elastico di Tassios: considera il prisma di mattoni e malta in fig., valuta le tensioni di trazione nei mattoni in direzione orizzontale tramite le equazioni costitutive, assume un dominio di resistenza lineare fra le tensioni di trazione e la tensione di compressione, perviene alla espressione di fig. per la resistenza a compressione della muratura. Questa formulazione presenta delle limitazioni: presuppone un modello elastico fino a rottura (ipotesi poco accettabile) presuppone la conoscenza delle costanti elastiche dei due materiali (non semplice a livello sperimentale) E' valida a livello concettuale ed inoltre rende conto abbastanza bene del fatto che la resistenza del prisma diminuisce rapidamente all'aumentare dello spessore del giunto. Formulazione di Hilsdorf: analoga, criterio di rottura che tiene conto sia della crisi del laterizio che della malta. modello di Hilsdorf (1969)

Formulazioni empiriche compendiano le evidenze sperimentali la resistenza della muratura aumenta: con la resistenza della malta, in misura inferiore alla proporzionalità con la resistenza degli elementi: rapidamente se la malta è buona lentamente se la malta è scarsa la resistenza della muratura diminuisce all'aumentare dello spessore dei giunti, tanto più quanto più scarsa è la malta Formulazioni empiriche finalizzate alla progettazione e alla verifica delle costruzioni. Derivano da osservazioni sperimentali e tengono conto dell'influenza dei fattori principali che concorrono a determinare la resistenza a compressione. Esistono altri fattori di aleatorietà: tipo di connessione presenza dei giunti verticali riempimento dei giunti di malta

a = 0,7 b = 0,3 malta normale o leggera EC6 a = 0,7 b = 0,3 malta normale o leggera a = 0,85 b = 0 giunti sottili (0,53 mm), mattoni pieni a = 0,7 b = 0 giunti sottili, mattoni semipieni e forati K (= 0,160,8) dipende sia dal tipo di elementi che dal tipo di malta e spessore dei giunti La formulazione indicata nell'EC6 è di derivazione empirica, ed è relativa alla resistenza caratteristica, valore cautelativo pari al frattile inferiore 5% delle resistenze. Nel D.M. dell'87 i valori di resistenza della muratura sono tabellati in funzione della resistenza dei componenti. NTC 2008 la resistenza della muratura è tabellata in base alla resistenza degli elementi e della malta

Comportamento deformativo: caratterizzato da tre aspetti principali andamento non lineare ramo softening per alcuni tipi (forati) comportamento decisamente fragile

In mancanza di determinazione diretta: Modulo elastico: di solito si considera il modulo elastico secante valutato sulla curva s – e per valori di compressione fra 0,1 e 0,4 fu In mancanza di determinazione diretta: NTC 2008 - EC6 Essendo il comportamento non lineare, il modulo elastico non è costante. Modulo elastico a lungo termine (tiene conto del fluage) EC6

Comportamento a trazione (normale ai letti di malta) La crisi per trazione è determinata dalla rottura del giunto per: frattura all'interno del giunto decoesione all'interfaccia elemento-malta resistenza a trazione della muratura: ~ resistenza a trazione della malta molto più bassa La resistenza a trazione è caratterizzata da una estrema aleatorietà: incompleto riempimento dei giunti assorbimento dell'acqua di impasto da parte degli elementi  scarsa idratazione del legante all'interfaccia  scarsa resistenza all'interfaccia Per questo di solito nei calcoli viene trascurata E' però fondamentale per la diffusione dei carichi e per la resistenza a flessione fuori piano I valori sperimentali sono stati ottenuti da prove di flessione fuori piano

Compressione e taglio nel piano della parete Tre meccanismi fondamentali di rottura: (a) rottura nei giunti di malta: per bassi valori di sn (b) rottura per taglio trazione negli elementi: valori intermedi di sn Se si analizza il comportamento di pannelli di muratura soggetti contemporaneamente a carichi verticali e carichi orizzontali diretti parallelamente al loro piano medio, si evidenzia che il collasso può manifestarsi secondo tre diverse modalità:    per scorrimento quando il taglio è prevalente sulla flessione (parete tozza) e l'aderenza malta-mattoni è bassa (bassi valori della tensione normale di compressione) per fessurazione diagonale, quando il taglio è prevalente, la fessurazione avviene in direzione ortogonale alle isostatiche di trazione per flessione, quando la flessione prevale sul taglio (muro snello) Nella rottura per taglio, il comportamento è notevolmente influenzato, oltre che dalle modalità di confezione, dal tipo di carico applicato, cioè dal rapporto fra lo sforzo tagliante e quello normale: infatti la presenza della compressione fa crescere il valore del taglio limite, grazie all'effetto cerchiante; inoltre, per intensità non troppo elevate, si ha anche un aumento della duttilità dovuto all'incremento della resistenza per attrito. Nella rottura per flessione si raggiunge la resistenza ultima a compressione al piede del pannello. (c) rottura per schiacciamento della muratura: valori di sn vicini alla resistenza a compressione

(a) criterio di resistenza alla Coulomb Ai tre meccanismi di collasso, si possono associare altrettanti criteri di resistenza (condizioni locali) che portano alla definizione di un dominio di rottura del tipo: (a) criterio di resistenza alla Coulomb (b) tensione principale di trazione = resistenza a trazione dell'elemento criterio di rottura alla Coulomb, per materiali fragili: la crisi avviene per superamento dell'attrito e della coesione. Per bassi valori di sn è il criterio determinante la rottura avviene quando la tensione principale di trazione raggiunge la resistenza a trazione degli elementi fbt. La rottura è quella classica per trazione negli elementi ma le fessure saranno non verticali ma diagonali perché le direzioni principali sono inclinate Inizialmente si ha parzializzazione della sezione dovuta al raggiungimento della resistenza a trazione al lembo teso. La crisi avviene per compressione al lembo compresso, per raggiungimento della resistenza a compressione, con lesioni verticali. (c) tensione massima di compressione = resistenza a compressione della muratura

corrisponde al caso (a) Resistenza a taglio: corrisponde al caso (a) NTC 2008 EC6 giunti verticali riempiti giunti verticali non riempiti fvk resistenza caratteristica a taglio fvk0 resistenza caratteristica a taglio in assenza di compressione fvk,lim valore massimo della resistenza a taglio da impiegare nel calcolo I valori caratteristici indicati dalle normative di riferimento si riferiscono solo ai primi due tratti del dominio di rottura (il secondo tratto è assunto orizzontale, il terzo tratto, in cui prevale la flessione, è coperto dalle verifiche a pressoflessione) Modulo di deformazione tangenziale :

Comportamento a flessione fuori piano Si considerano le due situazioni: piano di rottura parallelo ai giunti di malta piano di rottura perpendicolare ai giunti di malta fxk1 fxk2 EC6: Le corrispondenti resistenze flessionali caratteristiche possono essere determinate sperimentalmente o attraverso tabelle.

Riferimenti bibliografici Macchi G., Magenes G.: "Le strutture in muratura", in Ingegneria delle strutture, vol. 3, UTET, 2002. Hendry A.W.: "Statica delle strutture in muratura di mattoni", Patron, 1986. Bibl DIS, Z II 17 Tassios T. P.: "Meccanica delle murature", Liguori Ed., 1988. Bibl DIS, Z II 22 Del Piero G. (a cura di): "Le costruzioni in muratura", CISM, n° 2, 1983. Bibl DIS, Z II 14