SPETTROSCOPIA DI RISONANZA MAGNETICA

L’energia classica di un momento magnetico μ in un campo magnetico B è E = - μ.B

In meccanica quantistica Ad un elettrone con momento angolare è associato un momento magnetico γe = - e / 2 me è detto rapporto giromagnetico La proiezione del momento angolare sull’asse z (direzione di B0) è mlħ magnetone di Bohr Elettrone con momento angolare di spin s=1/2 ge = 2.002319 valore di g dell’elettrone

ms assume i valori +1/2 e -1/2 L’energia aumenta di 1/2 ge γe ħ B0 e diminuisce di - 1/2 ge γe ħ B0 Il campo magnetico B0 esercita un torchio sul momento magnetico Il vettore precessa attorno alla direzione del campo con una frequenza angolare (frequenza di Larmor) La transizione tra i due livelli è ΔE= ge γe ħ B0 = hν = h νL

Spin Nucleare I Isotopi con numero di massa pari  spin 0 o intero Numero pari di protoni + numero pari di neutroni  nessuno spin (12C and 18O) Numero dispari di protoni + numero dispari di neutroni  spin = intero > 0 (14N) Isotopi con numero di massa dispari  spin semi-intero (13C, 1H, 31P, 19F, 15N)

Le energie dei nuclei in un campo magnetico gI fattore g nucleare μN magnetone nucleare μN ≈ 2000 volte più piccolo di μB

SPETTROSCOPIE DI RISONANZA MAGNETICA Differenza di energia tra i due livelli ms = +1/2 e ms = -1/2 di un elettrone spaiato in un campo magnetico B0 ΔE = Eα –Eβ = ge μB B0 Condizione di risonanza hν = ge μB B0 ESR risonanza di spin dell’elettrone EPR risonanza paramagnetica dell’elettrone B0 = 0.3 T ν = 10GHz λ= 3 cm

Condizione di risonanza hν = γ ħ B0 Differenza di energia tra i due livelli mI = +1/2 e mI=-1/2 di un nucleo con spin I = 1/2 in un campo magnetico B0 ΔE = Eα –Eβ = γ ħ B0 Condizione di risonanza hν = γ ħ B0 NMR risonanza magnetica nucleare B0 = 12 T ν = 500 MHz λ ≈ 60 cm

Intensità del segnale cresce Spettrometro NMR Intensità del segnale  (Nα – Nβ)B0 L’eccesso di popolazione nello stato ad energia inferiore è dell’ordine di 10-6 Intensità del segnale cresce al crescere del campo magnetico B0 al crescere di γ 1H > 13C al diminuire di T

Lo spostamento chimico Se tutti i protoni assorbissero alla stessa frequenza in un campo magnetico esterno B0, l’informazione sarebbe praticamente nulla. Nucleo nel campo magnetico B0 Atomo nel campo magnetico B0 Ma il campo magnetico esterno B0 induce una circolazione di elettroni che crea un campo magnetico addizionale δB0 δB0 = -σ B0 σ costante di schermo I nuclei interagiscono con il campo magnetico locale.

Il campo magnetico locale Bloc = B0 + δB0 La corrente indotta dal campo magnetico esterno B0 (e quindi il campo magnetico addizionale) dipende dai dettagli della struttura elettronica attorno al nucleo. Nuclei diversi in diversi gruppi chimici hanno diverse costanti di schermo.

A seconda dell’ambiente chimico, i protoni in una molecola sono schermati in quantità diverse Più schermati assorbono a campi più alti meno schermato assorbe a campi più bassi B0 →

La frequenza di Larmor è Al variare di B0 varia la frequenza di risonanza. Si introduce lo spostamento chimico Come frequenza di riferimento si conviene di utilizzare la frequenza del tetrametilsilano.

Tetrametilsilano TMS è aggiunto al campione. Poiché Si è meno elettronegativo di C, i protoni di TMS hanno schermo alto. Il loro segnale è definito come zero. I protoni delle molecole organiche assorbono a campi bassi (alla sinistra) del segnale TMS.

Scala delta Il valore dello spostamento chimico δ non dipende dalla potenza del magnete (dall’apparecchiatura utilizzata)

Al diminuire dello schermo σ, lo spostamento chimico δ cresce Al crescere del numero di elettroni intorno ad un nucleo crescono gli effetti di schermo lo spostamento chimico diminuisce.

Risonanza di diversi gruppi Gli spettri NMR sono riportati per valori di δ crescenti da destra verso sinistra. Originariamente gli spettri venivano ottenuti con una frequenza fissa e facendo crescere B0. Quindi i segnali di atomi molto deschermati comparivano a campi bassi e via via quelli a campi più alti (e quindi δ più piccolo). Lo spettro dell’etanolo può essere interpretato considerando la presenza dell’ossigeno. Sottrae carica all’H a cui è direttamente legato e che quindi è fortemente deschermato (δ ≈ 4), ha minore effetto sugli H del gruppo CH2 (δ ≈ 3.6), ha effetto trascurabile sugli H di CH3. L’integrazione del segnale (area sotto i picchi) dei 3 gruppi porta a valori 1:2:3 legato ai numeri di H dei tre gruppi. Spostamento chimico ed intensità dei segnali aiutano ad interpretare gli spettri NMR.

Posizione dei segnali Atomi più elettronegativi deschermano maggiormente e generano spostamenti chimici δ più grandi. Un maggior numero di atomi elettronegativi causa un aumento dello spostamento chimico δ. L’effetto decresce con la distanza. CH3X Cl Br I  3.0 2.7 2.1

Origine delle costanti di schermo σ = σ(locale) + σ(gruppi vicini) + σ(solvente) σ(locale) = σd + σp σd contributo diamagnetico: si oppone al campo magnetico B0 e scherma il nucleo σd > 0 la circolazione degli elettroni avviene entro gli orbitali occupati allo stato fondamentale (H) σp contributo paramagnetico: rinforza il campo magnetico B0 e descherma il nucleo σp < 0 la circolazione di elettroni coinvolge orbitali vuoti (atomi non H)

La suscettività magnetica è in generale anisotropa. μ//  μ σ(gruppi vicini) Il contributo dei gruppi vicini è dovuto alle correnti indotte negli atomi vicini. La suscettività magnetica è in generale anisotropa. μ//  μ L’effetto è di schermare o deschermare il nucleo in dipendenza della geometria relativa del gruppo e del nucleo. μ// μ

Molecola H-X libera di ruotare Il campo magnetico si somma: H deschermato Il campo magnetico si sottrae: H schermato Poiché μ//  μ l’effetto medio durante la rotazione non è nullo

Correnti d’anello Idrogeni legati ad anelli aromatici presentano valori di  elevati. La corrente di anello è indotta in un campo magnetico dagli elettroni π delocalizzati e genera un campo magnetico addizionale. Nel centro dell’anello il campo indotto è in direzione opposta al campo magnetico esterno. I protoni nel piano dell’anello sono deschermati, un sostituente sopra l’anello è schermato.

σ(solvente) Interazioni specifiche soluto-solvente (es. legame ad idrogeno) portano a effetti di schermo o di minor schermo in dipendenza della posizione relativa del soluto rispetto al solvente.

La struttura fine 1,2-dicloroetano 1,1-dicloroetano

Tutte le possibilità esistono, pertanto il segnale è suddiviso. Protoni non equivalenti su atomi di C adiacenti hanno campi magnetici che possono allinearsi con il campo esterno od opporsi ad esso. Questo accoppiamento magnetico fa si che il protone assorba a campi leggermente più bassi quando il campo esterno è rinforzato e a campi leggermente più alti quando il campo esterno è opposto. Tutte le possibilità esistono, pertanto il segnale è suddiviso. L’interazione è espressa dalla costante di accoppiamento scalare J (Hz)

Sistema AX : due nuclei con spostamento chimico molto diverso I1 = I2 = 1/2 L’energia di interazione E  I1.I2 è J mA mX h = 1/4 J h Se mA mX hanno lo stesso segno (αAαX βAβX) l’energia di interazione ha lo stesso segno di J. Se mA mX hanno segno opposto (αAβX βAαX) l’energia di interazione ha segno opposto a quello di J. J > 0

Le transizioni coinvolgono o il nucleo A o il nucleo X Transizione βA← αA quando X è αX Transizione βA← αA quando X è βX Transizione βA← αA quando X è αX ΔE = hνA + ½ hJ Transizione βA← αA quando X è βX ΔE = hνA - ½ hJ 2 linee separate di J

Sistemi AX2 AX3 Un gruppo di nuclei equivalenti risuona come un singolo nucleo. La risonanza degli atomi equivalenti X è ancora un doppietto, l’intensità cresce al crescere del numero di atomi X.

Sistema AX2 La risonanza dell’atomo A è divisa in un doppietto di separazione J per interazione con un nucleo X e ciascuna linea è ulteriormente divisa in un doppietto di separazione J per interazione con un secondo nucleo X. Tre linee con rapporto di intensità 1:2:1 Il campo sperimentato da A è αα αβ βα ββ

Sistema AX3 La risonanza dell’atomo A è divisa in un doppietto di separazione J per interazione con il primo nucleo X, ciascuna linea è ulteriormente divisa in un doppietto di separazione J per interazione con il secondo nucleo X, ciascuna linea è ulteriormente divisa in un doppietto di separazione J per interazione con il terzo nucleo X. Quattro linee con rapporto di intensità 1:3:3:1 Il campo sperimentato da A è ααα ααβ αβα βαα αββ βαβ ββα βββ

L’interazione con nuclei con I = 1 porta a tre componenti di uguale intensità.

1,1,2-Tribromoetane Protoni non equivalenti su carboni adiacenti.

Doppietto: 1 Protone adiacente

Tripletto: 2 Protoni adiacenti

La regola N + 1 Se un segnale è diviso da N protoni equivalenti, è diviso in N + 1 picchi. =>

Estensione dell’accoppiamento magnetico Protoni equivalenti non si suddividono . Protoni legati allo stesso carbonio si suddividono solo se non sono equivalenti. Protoni su carboni adiacenti normalmente si accoppiano. Protoni separati da quattro o più legami non si accoppiano.

Costanti di accoppiamento J : distanze tra i picchi del multipletto. J misurate in Hz. Non dipendono dalla forza del campo esterno. NJ costante di accoppiamento tra due nuclei separati da N legami. 1JCH 13C-H 2JCH 13C-C-H

Origine delle costanti di accoppiamento Solido: interazione diretta spin-spin. Molecole in soluzione: accoppiamento spin-spin attraverso il meccanismo della polarizzazione: l’interazione è trasmessa attraverso i legami. 1JXY Spin elettrone e spin nucleo antiparalleli (situazione più stabile) → l’altro elettrone ha spin opposto (Pauli), il suo nucleo ha spin opposto a quello dell’elettrone (situazione più stabile) e quindi lo spin nucleare è opposto a quello del primo nucleo. Spin nucleari antiparalleli hanno energia inferiore come conseguenza dell’accoppiamento magnetico con gli elettroni di legame. 1JHH > 0

2JXY in H-C-H Spin elettrone e spin nucleo X antiparalleli (situazione più stabile) → l’altro elettrone su C ha spin opposto (Pauli). Il secondo elettrone su C ha spin parallelo (Hund) e quindi l’elettrone su Y ha spin opposto (Pauli). Lo spin del nucleo è opposto a quello dell’elettrone (situazione più stabile) ed è quindi parallelo a quello del primo nucleo. Spin nucleari paralleli hanno energia inferiore come conseguenza dell’accoppiamento magnetico con gli elettroni dei due legami. 2JHH < 0

Nuclei fortemente accoppiati A-X Nuclei equivalenti A2 e sistemi AX : spettri al primo ordine Sistemi AB: spettri fortemente accoppiati o spettri al secondo ordine

Conversione conformazionale Processo lento: 2 spostamenti chimici , 2 insiemi di linee Processo veloce: 1 linea in posizione media tra i due  Velocità intermedie: una linea molto larga Processi di scambio ROH in H2O: non si osserva un doppietto legato alla presenza di H e H su OH in quanto lo scambio veloce con il protone di H2O allarga la linea più della separazione del doppietto

Segnali NMR Il numero di segnali indica quanti tipi differenti di protoni sono presenti. La posizione dei segnali mostra quanto il protone sia schermato o deschermato. L’intensità dei segnali mostra il numero di protoni di quel tipo. La suddivisione mostra il numero di protoni su atomi adiacenti.

Tecniche pulsate in NMR NMR in trasformata di Fourier: viene raccolta la radiazione emessa dagli spin nucleari mentre ritornano all’equilibrio dopo uno stimolo opportuno. Maggiore sensibilità. FT-NMR con impulsi multipli permette di ottenere informazioni non accessibili con la tecnica tradizionale.

Un nucleo w w z x Conosciamo la proiezione lungo l’asse z, l’angolo attorno a z è indeterminato. In presenza di B0 le 2 orientazioni hanno energia diversa. Nel modello vettoriale lo spin precessa alla frequenza di Larmor (rappresentazione pittorica della differenza di energia tra i due stati di spin).

Molti nuclei In assenza di B0 esiste un ugual numero di spin α e di spin β. I loro vettori giacciono sui coni e formano angoli casuali. La magnetizzazione totale M0 è 0. y

Il vettore di magnetizzazione Mo – magnetizzazione vettore che descrive il comportamento globale del campione z x y w z x y Effetto del campo statico B0. Esiste un piccolo numero di spin α in eccesso che causa una magnetizzazione M0 che punta lungo z : la lunghezza del vettore M0 è proporzionale alla differenza di popolazione.

Effetto del campo a radiofrequenza B1 Campo RF B1 polarizzato circolarmente nel piano xy nello stesso senso della precessione di Larmor. Se la frequenza di B1 è uguale a νL (condizione di risonanza), i nuclei vedono B1 come un campo statico. Gli spin tendono a raggrupparsi e a precessare come un unico vettore. Alcuni spin assorbono energia passando da α a β. Si crea una componente di M nel piano xy.

Dinamica degli spin nucleari Mo Mo z z z Mo y y y x x x RF acceso Generatore RF spento RF spento Effetto di un impulso di 90°: RF acceso per un tempo opportuno

Evoluzione degli spin nucleari Mo y y y w x x x Mo x I rivelatori RF raccolgono i segnali I Time y

Decadimento libero da induzione I segnali decadono a causa delle interazioni con l’ambiente. Il risultato è un decadimento libero da induzione (FID free induction decay). La trasformata di Fourier, FT, di questo segnale nel dominio del tempo produce un segnale nel dominio della frequenza. FT Frequenza Tempo

trasformata di Fourier Sistema AX formato da 2 gruppi di spin: le corrispondenti magnetizzazioni sono ruotate nel piano xy da un impulso di 90° Ruotano con velocità diverse e quindi inducono 2 segnali nel rivelatore FID trasformata di Fourier Spettro nel dominio delle frequenze FID CH3CH2OH 8 frequenze

Ritorno del sistema all’equilibrio

Rilassamento di spin Il processo di ritorno del sistema all’equilibrio è detto rilassamento di spin. Due cause principali di rilassamento di spin: Rilassamento spin - reticolo, T1, rilassamento longitudinale Rilassamento spin - spin, T2, rilassamento trasversale reticolo

Rilassamento spin - reticolo T1 Se il sistema ha più spin β che α (impulso di 180°), per tornare all’equilibrio deve cedere energia. Le transizioni sono causate da fluttuazioni dei campi magnetici associati ai moti del solvente.

Rilassamento spin - spin T2 La magnetizzazione è grande subito dopo l’impulso di 90°, ma la situazione di equilibrio è una distribuzione uniforme con tutti gli angoli possibili attorno a z con conseguente magnetizzazione nulla nel piano xy.

Eco di spin