Lezione 11

Risposte multiple M1

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Energia e Lavoro Di seguito, definiremo alcune nuove grandezze fisiche scalari: il lavoro, lenergia cinetica e lenergia potenziale. Troveremo che, grazie alla II legge di Newton, potremo calcolare il lavoro di una forza tra due punti nello spazio, come la variazione di energia cinetica tra i due punti. Infine troveremo che, per alcune forze dette conservative, il lavoro non dipende dal (percorso) cammino scelto. In questo caso, è definita una nuova grandezza ( lenergia potenziale) che dipende dai soli punti di arrivo e partenza. Nel caso delle forze conservative, la somma di lenergia cinetica e lenergia potenziale (=energia) sono costanti del moto (ossia, lenergia è la stessa in tutti i punti del percorso).

Lavoro di una forza: generale Nel caso generale tridimensionale, quindi il lavoro e un integrale di linea. Se siamo in una dimensione la definizione per il lavoro di una forza per spostare un punto materiale da un punto x i a un punto x f si semplifica in (1) (0)

Nel caso in cui la forza F sia costante, la definizione di lavoro svolto da una forza si semplifica in Lavoro di una forza: caso di forza costante dove d e lo spostamento del punto materiale prodotto dalla forza e e langolo tra la forza e lo spostamento prodotto. F d Il lavoro e uno scalare, puo essere negativo positivo o nullo. Dalla definizione (2) vediamo che (2) Il lavoro svolto da piu forze, o lavoro totale, e la somma dei lavori svolti da ciascuna forza.

Lavoro di una forza: forza di gravità La forza di gravita e costante, quindi si applica la (2). mgmg d mgmg d mgmg d Se volessimo alzare un corpo, dovremmo applicare una forza F a contro la forza di gravita. Il lavoro svolto da questa forza sarebbe

Lavoro di una forza: forza elastica Limitandoci per semplicita al caso unidimensionale, ricordiamo che la forza elastica esercitata da una molla e Si tratta di una forza variabile, quindi per calcolare il lavoro dobbiamo usare la (2). Supposto che la molla sposta il punto materiale di una elongazione d rispetto alla posizione di riposo x=0, avremo Se volessimo invece spostare con una forza esterna il corpo attaccato alla molla, dovremmo applicare una forza F a =-F. Questo darebbe un lavoro svolto contro la molla pari a Per un generico spostamento x possiamo anche scrivere:

Energia cinetica Lenergia cinetica e lenergia associata allo stato di moto di un corpo. Per un punto materiale di massa m e che si muove con velocita (in modulo) pari a v si definisce Energia Cinetica la quantita La dimensione di K e [K]=[M][L]^2[T]^2, la stessa di quella del lavoro, per cui si misura in Joule.

Teorema dellEnergia Cinetica Esiste una relazione, nota come teorema dellenergia cinetica, che lega la variazione di energia cinetica di un corpo con il lavoro totale fatto dalle forze agenti sul corpo. La relazione afferma che: Il lavoro totale delle forze agenti su un corpo e pari alla variazione di energia cinetica del corpo stesso. (*) La relazione (*) vale nel caso generale, qui diamo una semplice dimostrazione per il caso unidimensionale. Sia F(x) la forza netta agente sul corpo, allora per la definizione di lavoro (1) e per la legge di Newton avremo:

Potenza La potenza e una grandezza usata per esprimere la rapidita con cui e sviluppata una certa quantita di lavoro. Se il lavoro L e svolto in un certo intervallo di tempo t si definisce la quantita come potenza media. Supponendo invece di conoscere il lavoro in funzione del tempo L(t), si definisce una potenza istantanea come Possiamo legare la potenza istantanea alla velocita della particella. Dalla definizione (0) di lavoro, notiamo che il lavoro elementare e Per cui Lunita di misura della potenza e il J/s, cui e dato il nome di Watt (W). Spesso si usa ancora il Cavallo Vapore, CV, come misura di potenza. 1 CV =735.5 W=0.74 KW Poiche lenergia si puo scrivere come una potenza moltiplicata un tempo, si usa anche il Wattora (Wh) o i suoi multipli per esprimere una energia: 1Wh =(1W)(3600s)=3.6 KJ

Esempi