Unità didattica «Scienza e Fantascienza» FUNZIONI e GRAFICI

FUNZIONI DI 1^ E 2^ GRADO (NON FRAZIONARIE) Le funzioni di primo grado vengono descritte da rette, ovvero di equazione y=mx+q. Le funzioni lineari possono essere di due tipi: se q= 0, la funzione è di proporzionalità diretta e la retta descritta è passante per l’origine. se q0, allora la retta descritta non è passante per l’origine, ma per un punto dell’asse f(x) uguale al valore di q. Le funzioni lineari posso essere crescenti o decrescenti a seconda che m sia positivo o negativo.   Le funzioni di secondo grado vengono sempre descritte da parabole, di equazione f(x)=x2+q, esse possono essere di due tipi: se q=0, passanti per l’origine se q0, passanti per un punto uguale al valore di q. Le funzioni possono essere crescenti o decrescenti a seconda che il moltiplicatore della x sia positivo o negativo. Se le funzioni sono crescenti, la concavità della parabola è rivolta verso l’alto, se decrescenti, rivolta verso il basso.

Punto 1 Punto 3 FUNZIONI del GRUPPO 1: Di seguito sono descritte le funzioni di 1^ e 2^ grado, trattate nella loro componente grafica tramite un foglio di Geogebra e nella loro componente matematica (variazione del rapporto incrementale) in un foglio di calcolo di Excel®. Punto 1 Punto 3

FUNZIONI FRAZIONARIE DI VARIO GRADO Sono del tipo: Le funzioni frazionarie hanno come rappresentazione grafica rami d’iperbole e, poiché non è possibile eseguire l’operazione f(x)=1/x se x=0, tali funzioni non hanno mai x=0. Inoltre, nel caso in cui il grado della x sia decimale. La funzione non è definita per numeri negativi.

Punto 4 Punto 6 FUNZIONI del GRUPPO 2 Di seguito sono descritte le funzioni di 1^ e 2^ grado, trattate nella loro componente grafica tramite un foglio di Geogebra e nella loro componente matematica (variazione del rapporto incrementale) in un foglio di calcolo di Excel®. Punto 4 Punto 6

Successivamente sono state rappresentate graficamente e confrontate le equazioni di primo e di secondo grado con le disequazioni. Punto 8 Punto 9 ODT Punto 9

Punto 12 Successivamente sono state esaminate altre funzioni simili alle precedenti, ma differenti per l’aggiunta di un numero quota q alla funzione. Esse sono del tipo: Punto 10 Sono state poi esaminate funzioni del tipo Punto 11

Prendendo in considerazione a(x) = x; b(x) = x^2; c(x) = 1/x; d(x) = 1/x^2, sono state dedotte graficamente le soluzioni delle seguenti equazioni e disequazioni poiché risulterebbe impossibile per alcune di esse il calcolo algebrico: a(x) = b(x) ; a(x) = c(x) ; a(x) = d(x) ; a(x) > b(x) ; a(x) < c(x) ; c(x) > d(x) ; b(x) < d(x) Punto 14