le variabili aleatorie discrete massimo borelli, lucio torelli
Problema guida un problema di riproduzione assistita
Le variabili aleatorie ("casuali") la "nostra" definizione una variabile aleatoria (discreta) è "una tabella" in cui appaiono tutti i possibili eventi di un esperimento, con le loro rispettive probabilità di manifestarsi. questione: Kolmogorov vs. de Finetti
Le variabili aleatorie discrete Testa Croce 0.5 1 2 3 4 5 6 1/6
Le variabili aleatorie discrete 1 2 3 4 5 o più 0.129 0.264 0.271 0.185 0.095 0.056
f(X) ed F(X) da una variabile aleatoria X è possibile definire in maniera molto semplice due funzioni matematiche: f, la densità di probabilità o probabilità di massa o distribuzione di probabilità F, la funzione di ripartizione o funzione cumulativa
f(X) ed F(X)
Le variabili aleatorie discrete f(X = 2) = 0.271 F(X ≤ 2) = = 0.129 + 0.264 + 0.271 = 0.664 1 2 3 4 5 0.129 0.264 0.271 0.185 0.095 0.056
Le variabili aleatorie discrete f(X = 2) = 0.271 F(X ≤ 2) = = 0.129 + 0.264 + 0.271 = 0.664
indici di una variabile aleatoria anche una variabile aleatoria X si può riassumere con un indice di centralità ed un indice di dispersione: E(X), la speranza matematica o valore atteso o valore medio var(X), la varianza
E(X), valore atteso E(X) = Σ ak · pk 1 2 3 4 5 0.129 0.264 0.271 0.185 1 2 3 4 5 0.129 0.264 0.271 0.185 0.095 0.056
var(X), varianza σ2 = Var(X) = = E( [X-E(X)]2 ) = Σ (ak - E(X) )2· pk 1 2 3 4 5 0.129 0.264 0.271 0.185 0.095 0.056
Una celebre v.a. discreta la distribuzione binomiale, o Bernoulliana Jacob (James , Jacques, Giacomo) Bernoulli (Basel, 27 December 1654 – 16 August 1705)
la v.a. binomiale spesso si desidera effettuare un numero n di prove ripetute (un processo Bernoulliano) in cui appaiono k successi con probabilità elementare p. densità: speranza matematica: np varianza: npq
la v.a. binomiale Esercizio