 RIASSUNTO DELLE PUNTATE PRECEDENTI 1a SETTIMANA Elettrostatica nel vuoto: approccio locale 2a SETTIMANA Magnetostatica nel vuoto: approccio locale Elettrologia “stazionaria” (conduzione elettrica) Magnetostatica e conduzione elettrica 3a SETTIMANA Elettrostatica nel vuoto: approccio globale (Gauss) Magnetostatica nel vuoto: approccio globale (Ampère) Elettrostatica nei materiali - conduttori (E=0) - dielettrici (D=cost.-  > 0)

 QUESTA SETTIMANA Magnetostatica nei materiali - diamagnetici (<0) - paramagnetici ( >0) - ferromagnetici ( >>0) Energia “approccio globale” del campo magnetostatico Fenomeni ELETTROMAGNETICI lentamente variabili - Induzione magnetica (B variabile  E vorticoso) Fenomeni ELETTROMAGNETICI rapidamente variabili - “Insufficienza” della relazione di Ampère - Corrente di spostamento (E rapid. variabile  B) Le 4 equazioni di Maxwell

PROPRIETA’ MAGNETICHE DELLA MATERIA •Il vettore magnetizzazione M; •Il campo magnetizzante H; •La circuitazione di H; •Suscettività e permeabilità magnetica della materia; •Proprietà magnetiche della materia (diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo, antiferromagnetismo, ferrimagnetismo);

B IL VETTORE MAGNETIZZAZIONE M Momento di dipolo magnetico macroscopico per unità di volume Somma sui momenti magnetici microscopici nell’unità di volume m B Senza campo Dipoli orientati casualmente  M = o Con campo n dipoli per unità di volume  M = nm Unità di misura della magnetizzazione nel S.I. [M] = A m-1.

Se prendiamo un cilindro (sezione S e lungo l) di materiale in cui i dipoli magnetici si allineano lungo l’asse, il momento di dipolo magnetico totale vale M(Sl) = (Ml)S Poiché il momento di dipolo è definito come (corrente) x (area) possiamo concludere che la magnetizzazione totale M è equivalente ad una corrente efficace (di magnetizzazione) sulla superficie del cilindro per unità di lunghezza.

Cilindro di materia in un solenoide percorso da una corrente I  IL CAMPO MAGNETICO Cilindro di materia in un solenoide percorso da una corrente I  Il campo magnetico generato dal solenoide orienta i dipoli del materiale Crea una corrente superficiale per unità di lunghezza del cilindro Imag = M uT l Questa corrente, per la legge di Ampere, origina un campo magnetico

IL CAMPO MAGNETIZZANTE H Campo magnetizzante come vettore H tale che la cui componente parallela al piano tangente alla superficie del corpo immerso in un campo magnetico sia uguale alla corrente libera totale per unità di lunghezza In generale: H non dipende dal mezzo in questione (vuoto, solido, fluido ecc.) mentre B sì L’unità di misura nel S.I. del campo magnetizzante è A m-1

LA CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETIZZANTE La circuitazione del campo magnetizzante lungo una linea chiusa è uguale alla corrente libera totale concatenata La Legge di Ampere con B, invece, deve tenere conto di tutte le correnti libere e di magnetizzazione

 Il campo nella materia è quello nel vuoto con m0 sostituito da m SUSCETTIVITÀ E PERMEABILITÀ MAGNETICA Si ricordi la relazione Se, in analogia all’elettrostatica negli isolanti ipotizzo ….che la risposta a un campo magnetizzante è lineare ….in termini di dipoli indotti o orientati  Il vettore magnetizzazione si può esprimere come cm - è detta suscettività magnetica del mezzo ed è adimensionata. - descrive la risposta al campo esterno. E’ legata alla struttura. m è la permeabilità magnetica del mezzo mr è la permeabilità relativa Mezzo omogeneo e isotropo  Il campo nella materia è quello nel vuoto con m0 sostituito da m

DIAMAGNETISMO Presente in in tutti i materiali (anche para- e ferromagnetici) Originato dalla Precessione di Larmor che subiscono ...gli elettroni in moto in un materiale ...indipendentemente dalla presenza di dipoli intrinseci ...in un campo magnetico esterno: - subiscono forza di Lorentz - acquistano una velocità angolare Corrente di Larmor R (m, q) i Tale “corrente” crea un momento di dipolo magnetico atomico Poichè

Mom. di dipolo intrinseco totale NULLO DIAMAGNETISMO E PARAMAGNETISMO R (m, q) I -I i +ms -ms Elettroni con SPIN appaiati  Mom. di dipolo intrinseco totale NULLO  Il paramagnetismo e’ presente solo ove sono dipoli microscopici permanenti (e non solo momenti indotti dalla precessione di Larmor) cioè in sostanze con spin elettronici “spaiati” Quando non c’è campo magnetico esterno i dipoli permanenti m sono orientati in modo casuale Quando compare un campo i dipoli acquistano una energia potenziale magnetica

PARAMAGNETISMO E TEMPERATURA C’è da aspettarsi una variazione della magnetizzazione, e quindi della suscettività magnetica con la temperatura, a parità di campo magnetico applicato. Infatti Legge di Curie =m0H

paramagnete  ferromagnete FERROMAGNETISMO In alcuni materiali paramagnetici, sotto una TEMPERATURA CRITICA si osservano forti effetti collettivi di allineamento dei dipoli microscopici In presenza di un campo esterno i dipoli si raggruppano in domini auto-allineantisi E’ una TRANSIZIONE DI FASE paramagnete  ferromagnete come liquido  solido Dopo l’eliminazione del campo, il materiale conserva un allineamento residuo dei dipoli.

SATURAZIONE E ISTERESI NEI FERROMAGNETI In un materiale ferromagnetico il vettore magnetizzazione ha una relazione non lineare con il campo magnetizzante. Inoltre presenta isteresi (memoria della “storia” di magnetizzazione).

EQUAZIONI PER I CAMPI STATICI NEL VUOTO 1. Legge di Gauss 2. Solenoidalità campo magnetostatico 3. Conservatività del campo elettrostatico 4. Legge di Ampère Densità di energia campo

EQUAZIONI PER I CAMPI STATICI IN UN MEZZO 1. Legge di Gauss 2. Solenoidalità campo magnetizzante 3. Conservatività del vettore spostamento elettrico 4. Legge di Ampère Densità di energia campo Relazzioni costitutive