Fisica Atomica

Tabella periodica degli elementi Vi siete mai chiesti perchè ha questa forma ? Ovvero, esiste una regola per l’ordinamento dei singoli atomi ? Le proprietà dei materiali hanno una relazione con la tabella ? L’applicazione dei modelli quantistici ha fornito le risposte !

Effetti quantistici La descrizione fisica dei fenomeni a livello microscopico NON È totalmente deterministica (ma probabilistica) L’osservazione stessa influisce sull’esperimento Le particelle si comportano come onde e le onde come particelle L’equazione di Schrödinger, permette di descrivere in maniera corretta (probabilistica) la dinamica di particelle e fotoni su scala microscopica Cioè laddove si evidenziano comportamenti di tipo quantistico Il primo e probabilmente più importante campo di applicazione della fisica quantistica è stato la corretta interprtazione delle proprietà degli atomi Vedremo perchè esiste la cosiddetta TABELLA PERIODICA degli elementi !

Principio di indeterminazione di Heisenberg Se si esegue una misura di posizione di una particella con indeterminazione Dx e una simultanea di quantità di moto con indeterminazione Dpx, allora il prodotto delle due indeterminazioni non può mai essere minore di ħ/2 È fisicamente impossibile misurare contemporaneamente la posizione esatta e la quantità di moto esatta di una particella Addio descrizione deterministica !!! 1

Equazione di Schrödinger Y(x) La probabilità di trovare una particella in una certa regione di spazio dx Equazione Schrödinger Tale eq. differenziale ha, in meccanica quantistica, la stessa funzione svolta dalla II legge della dinamica (F=ma) nella meccanica classica Noto U e Y si ricava E l’energia, cioè lo stato dinamico del sistema.

Evidenze sperimentali: Elettroni Raggi Catodici J.J.Thomson esperimento e/m

Esperimento di Millikan della goccia d’olio Misura carica elettrone or X-ray

Modello atomico di Thomson

Esperimento di Rutherford Diffusione di atomi di He++ (particelle alfa) da una lamina d’oro. La maggior parte la attraversano indisturbati, alcuni (pochi) vengono retrodiffusi ! Ipotesi: l’atomo è per la maggior parte spazio vuoto con un piccolo (r = 10-15 m) nucleo carico positivamente circondato da una nuvola di elettroni (r = 10-10 m)

Modello Atomico di Rutherford grandi angoli diffusione atomo nucleare L’atomo nucleare non è stabile (classicamente) Gli elettroni dovrebbero irraggiare (acc. centripeta) perdendo energia e con un moto a spirale decadere sul nucleo !!! Necessità teoria quantistica Gli elettroni devono orbitare intorno al nucleo con energie costanti e discrete (quantizzate) !

Spettri di Emissione Serie Balmer Serie Lyman Spettro Assorbimento Applichiamo una d.d.p ad un gas a bassa pressione (scarica elettrica) Il gas emette una luce caratteristica (dipende dal tipo di gas) L’analisi spettroscopica mostra una serie di righe luminose discrete Serie Balmer Serie Lyman Spettro Assorbimento

Spettro di Emissione dell’Idrogeno Le lunghezze d’onda delle righe spettrali dell’idrogeno sono date da RH è la constante di Rydberg RH = 1.0973732 x 107 m-1 ni è un intero, n = 1, 2, 3, … Le diverse righe spettrali corrispondono a differenti valori di ni

Righe spettrali dell’idrogeno La serie di Balmer presenta righe le cui lunghezze d’onda sono date dall’equazione Esempi di righe spettrali n = 3, l = 656.3 nm n = 4, l = 486.1 nm

Spettri a righe Gli elementi emettono un insieme discreto di lunghezze d’onda che vengono viste come righe in uno spettroscopio. (esperimenti in cui luce proveniente da sorgenti atomiche è fatta passare attraverso un prisma). Le misure effettuate nel caso dell’idrogeno seguono la relazione: serie di Lyman R = 1.097 x 107 /m n=2 n=3 n=1 Usando E=hc/l E=-3.4 eV Comment on preflight question 1 here. 81% realize that this demonstrates discrete energy levels in atom E=-13.6 eV Gli elettroni “saltano” tra livelli di energia quantizzati.

Modello di Bohr Modello planetario (elettroni orbitano intorno al nucleo, ma non irradiano energia) La forza di attrazione Coulombiana produce l’accelerazione centripeta. Ciò definisce l’energia (raggio) di ciascuna orbita permessa. Le righe spettrali ci dicono quali raggi orbitali sono permessi. Il calcolo mostra che questo è equivalente a “quantizzare” il momento angolare L = mvr = n h / 2p

Modello di Bohr: assorbimento ed emissione di fotoni Ciascun elettrone che orbita intorno al nucleo possiede una specifica energia En=-13.6/n2 Un fotone viene emesso quando un elettrone “salta” da un’orbita ad alta energia ad una a più bassa energia. Ei – Ef = h f Per converso, un fotone viene assorbito quando un elettrone “salta” da un’orbita ad bassa energia ad una a più alta energia. Ef – Ei = h f http://www.colorado.edu/physics/2000/quantumzone/bohr2.html

Dualismo Onda-Particella di DeBroglie Orbite intese come onde stazionarie

Dualismo Onda-Particella di DeBroglie

Calcolo di Bohr Moto circolare Energia totale Quantizzazione del momento angolare :

Calcolo di Bohr Usando in raggio di Bohr Sostituendo per rn in Notare che E (quantizzata) dipende da Z2 e non da Z !!!

Risultati/Limiti del Modello di Bohr Bohr ottiene i corretti valori di energia dei livelli ed anche del raggio dell’atomo di idrogeno. Spiega lo spettro (emiss./assorb.) dell’idrogeno Tuttavia, non funziona per atomi a più elettroni Nemmeno per He con 2 elettroni Il modello di Bohr viola il principio di indeterminazione di Heisenberg? Sì No Comment here on preflight response. Basically guessing on what is violated. Also preflight shows most people think Il modello di Bohr è semi-classico, non si possono specificare contemporaneamente il raggio e l’energia

Teoria di Schrödinger Funzione d’onda - Probabilità 1

Quiz Quale dei due disegni è più corretto ? Sinistro Destro

Equazione di Schrödinger Tale eq. differenziale ha, in meccanica quantistica, la stessa funzione svolta dalla II legge della dinamica (F=ma) nella meccanica classica Noto U e Y si ricava E l’energia, cioè lo stato dinamico del sistema.

Atomo di Idrogeno usando la teoria di Schrödinger Il problema è di tipo tridimensionale, U non è costante ma dipende solo dalla coordinata radiale r (richiede l’uso di coordinate sferiche). Risolvendo si ottengono i valori dell’energia degli stati permessi per l’atomo di idrogeno n = numero quantico principale L’imposizione delle condizioni al contorno conducon a due nuovi numeri quantici: l numero quantico orbitale, ml numero quantico magnetico orbitale.

Regole Quantiche La soluzione dell’eq. di Schrodinger per l’atomo determina queste regole.

Effetto Zeeman Le righe spettrali si separano quando gli atomi sono soggetti ad un campo magnetico. La separazione tra le righe è proporzionale all’intensità del campo. La proporzionalità tra la separazione e B implica l’interazione con una carica in moto: Momento angolare. Alcune non si separano, altre si dividono in 3, altre ancora in 5 !

Effetto Zeeman - Momento Angolare

Spin Elettronico Lo spin elettronico è un secondo tipo di momento angolare nell’atomo. Lo spin, detto momento angolare intrinseco, ha un momento magnetico associato con esso. Questo momento magnetico interagisce col campo magnetico atomico e dà un contributo all’energia dell’elettrone. L’esperimento di Stern e Gerlach mise in evidenza questo momento magnetico “intrinseco” Una possibile (ma sbagliata) visualizzazione del fenomeno è pensare l’elettrone rotante su se stesso (trottola  spin)

Spin Elettronico: quantizzazione

In definitiva: Numeri Quantici Ciascun elettrone nell’atomo è identificato da 4 numeri quantici n = Numero quantico principale (1, 2, 3, …) Determina l’energia (Bohr) l = Numero quantico orbitale (0, 1, 2, … n-1) Determina il momento angolare l < n sempre vero ! ml = Numero quantico magnetico (-l , … 0, … l ) Componente di l | ml |  l sempre vero ! Start by asking students to name seat (use row and number) make analogy with Quantum numbers. ms = Numero quantico di spin (-½ , +½) “Spin Su” o “Spin Giù”

Nomenclatura Esempio l =0 “stato s” l =1 “stato p” l =2 “stato d” “Shells” (strati) “Subshells” (sottostrati) n=1 “K shell” l =0 “stato s” l =1 “stato p” n=2 “L shell” l =2 “stato d” n=3 “M shell” l =3 “stato f” n=4 “N shell” n=5 “O shell” l =4 “stato g” Esempio 1 elettrone nello stato fondamentale dell’Idrogeno: n=1, l =0 si scrive come: 1s1 n=1 l =0 1 elettrone

Esempio Numeri Quantici Vi sono un totale di 8 stati con n=2 l = 0 : Quanti stati elettronici unici esistono per n=2 ? l = 0 : ml = 0 : ms = ½ , -½ 2 stati 2s2 l = 1 : ml = +1: ms = ½ , -½ 2 stati ml = 0: ms = ½ , -½ 2 stati ml = -1: ms = ½ , -½ 2 stati 2p6 Vi sono un totale di 8 stati con n=2

Principio di Esclusione di Pauli In un atomo a molti elettroni non possono esistere due elettroni con lo stesso insieme di numeri quantici (n, l, ml, ms). Questa è la spiegazione della tabella periodica ! Note it isn’t electron charge that keeps them from being in the same state!

Configurazioni Elettroniche Atomo Configurazione H 1s1 He 1s2 shell 1s piena (n=1 shell piena, gas nobile) Li 1s22s1 Be 1s22s2 shell 2s piena B 1s22s22p1 etc Ne 1s22s22p6 2p shell filled (n=2 shell piena, gas nobile) shells p ospitano fino a 6 elettroni shells s ospitano fino a 2 elettroni

Sequenza degli Strati (Shell) Sequenza delle shell: 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p….. gli elettroni 4s sono più vicini al nucleuo dei 3d 24 Cr 26 Fe 19K 20Ca 22 Ti 21Sc 23 V 25 Mn 27 Co 28 Ni 29 Cu 30 Zn 4s 3d 4p Nella shell 3d inseriamo elettroni nello stato l = 2; tutti gli atomi con circa metà riempimento sono fortemente magnetici. Momento angolare Spira percorsa da corrente Grandi momenti magnetici

Sodio (Na) Esempio Singolo elettrone esterno Na 1s22s22p6 3s1 core tipo Neon Molte righe spettrali del Na sono dovute alle transizioni dell’elettrone esterno La riga gialla della scarica in vapori di Na è dovuta a 3p 3s

Tabella periodica degli elementi