chi ha paura della matematica?
Consideriamo un triangolo rettangolo qualsiasi ... a = cateto minore b = cateto maggiore c = ipotenusa b
Costruiamo due quadrati uguali unendo in modo diverso il cateto a = cateto minore b = cateto maggiore c = ipotenusa a c b Costruiamo due quadrati uguali unendo in modo diverso il cateto minore (a) ed il cateto maggiore (b) del triangolo rettangolo:
a c Inseriamo nei due quadrati 8 triangoli rettangoli, uguali a quello in figura: b 4 nel primo quadrato e 4 nel secondo quadrato
La prima figura è formata da 4 triangoli rettangoli (uguali tra loro) ed un quadrato di lato l’ipotenusa c a c b La seconda figura è formata dagli stessi 4 triangoli e da 2 quadrati: il quadrato di lato a (cateto minore) ed il quadrato di lato b (cateto maggiore) α β α + β = 90° β φ α + β + φ = 180° φ = 90°
Essendo partiti da quadrati uguali… a c b togliendo ad essi gli stessi triangoli… restano figure che hanno la stessa area
Poiché l’area di un quadrato è uguale a lato x lato, risulta: Area del quadrato rosso = c x c = c2 Area del quadrato giallo = a x a = a2 Area del quadrato blu = b x b = b2 a c b
Area quadrato rosso = Area quadrato giallo + Area quadrato blu Teorema di Pitagora Area quadrato rosso = Area quadrato giallo + Area quadrato blu c2 = a2 + b2 a c b c2 a2 b2