Lo stato cristallino della materia Solido definizione fenomenologica (mantiene la propria forma, non quella del recipiente)  elevatissima viscosità Cristallo definizione strutturale (ordine traslazionale 3D-ale a lungo raggio) Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Lo stato cristallino della materia Esistono solidi non-cristallini: amorfi e vetri (liquidi sottoraffreddati) Esistono anche varie situazioni intermedie dal punto di vista strutturale: cristalli liquidi, cristalli plastici, membrane biologiche, ... (ordine bidimensionale, bassa viscosità, forte anisotropia nelle forze di legame,...) Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Simmetria allo stato solido simmetria traslazionale 3D descritta da un reticolo di traslazione: elementi ‘puntuali’ (come per molecole): centri di inversione assi di rotazione piani di riflessione elementi ‘del discreto’: Slittopiani (glide) Elicogire(screw) Strettamente necessario per avere stato cristallino Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

base Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

base Asymm. Unit Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

base Asymm. Unit Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Strutture cristalline In termini semplici, per descrivere una STRUTTURA CRISTALLINA, occorre precisare la base, cioè il contenuto di una cella elementare. Ciò fatto, la simmetria traslazionale “propaga” la cella elementare nell’intero spazio 3D. Crystal structure = base + lattice Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Strutture cristalline Quando ci sono altre simmetrie (puntuali o del discreto) la base può a sua volta essere costruita usando queste simmetrie a partire da una sub-unità detta unità asimmetrica. base = asymmetric unit + (non-lattice) symmetry Crystal structure = asymmetric unit + full symmetry Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Il reticolo e la sua cella elementare Cella parallelepipeda: si dichiarano i valori per i tre lati (a, b, c) e i tre angoli (a, b, g) È quindi richiesta una convenzione: Lati più corti possibile, Angoli quanto più prossimi a 90º (ma > 90º) Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Celle elementari dei 7 sistemi cristallini Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Cella Wigner-Seitz Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Cella Wigner-Seitz Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Anch’essa riempie lo spazio Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Simmetria allo stato solido L’insieme delle varie operazioni di simmetria deve essere compatibile. Può essere interessante esaminare i vincoli che le simmetrie di tipo “puntuale” pongono alle simmetrie di tipo traslazionale (e viceversa) Deve essere un gruppo (in senso algebrico) Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Reticolo  simmetria puntuale Nessun vincolo sull’esistenza di centri di inversione. Vincoli sulla loro posizione Vincoli su (posizione e) natura degli assi di rotazione: sono compatibili con la simmetria traslazionale solo gli assi di ordine 2, 3, 4, 6. Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Simmetria puntuale  reticolo L’esistenza di operazioni di simmetria pone vincoli al tipo di reticolo che (talora) non può essere di tipo generico (triclino): I 14 reticoli di Bravais Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Gruppi spaziali Questo tipo di analisi della compatibilità e l’elenco esaustivo delle simmetrie delle strutture cristalline è stato completato ben prima della possibilità di verifica sperimentale (1912 – Von Laue) Esiste un numero finito (230) di gruppi di simmetria (detti gruppi spaziali) Ovviamente non c’è limite al numero di strutture cristalline Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

I dati cristallografici Quel che si desidera sapere: Forma e dimensioni della cella elementare Suo contenuto (quali atomi dove) Quel che la letteratura tecnica riporta: Il gruppo spaziale Le costanti reticolari (a, b, c, a, b, g) Posizione (coordinate) entro la cella elementare di ogni atomo Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS

Hermann Mauguin symbol Schoenflies symbol Symmetry elements How (and how many times) the “general position” is reproduced by symmetry The general position Position 2a Position 4d Giorgio SPINOLO – Scienza dei Materiali - 6 marzo / 19 aprile 2007 – Corsi ordinari IUSS