Metodi statistici per lo studio delle direzioni darrivo di muoni in MACRO Monica Brigida Università di Bari & INFN Via Amendola 173 – BARI

M.BrigidaPerugia Marzo Introduzione Ombra della Luna: binned likelihood. Metodi per la ricerca di segnale da sorgenti continue (SKY MAP). Metodi per la ricerca di segnale da sorgenti di natura sporadica.

M.BrigidaPerugia Marzo Moon shadowing effect Moon (and Sun) produce a dip in the Cosmic Ray flux This dip can be found if detector has a good angular capability (the source diameter is 0.5°)

M.BrigidaPerugia Marzo Moon shadowing effect THE EFFECT WAS PROPOSED BY CLARK (Phys. Rev. D 1957) THE SIGNAL PRODUCED IS VERY SMALL AND IS AN EVENT DEFICIT CAN BE DETECTED ONLY BY DETECTORS WITH AN ANGULAR RESOLUTION LESS THAN 1° SINCE WE EXPECT A SMALL EFFECT RESPECT TO THE BACKGROUND WE HAVE CAREFUL ANALYZED EVENTS TO EXTRACT THE SIGNAL

M.BrigidaPerugia Marzo RAW MAP OBSERVED

M.BrigidaPerugia Marzo HOW TO EXTRACT SOURCE SIGNAL? TO EXTRACT SOURCE SIGNAL TAKING INTO ACCOUNT DETECTOR RESPONSE FUNCTION THERE ARE SEVERAL METHODS: THIS ONE TAKES ORIGIN FROM COS-B ANALYSIS (Pollock A.M.T. et al., Astron. Astrophys. 94, 116 (1981)) THE MOON SHADOWING EFFECT ANALYSIS USED IS A MODIFIED VERSION OF THE COS-B METHOD

M.BrigidaPerugia Marzo " KNOWLEDGE OR A MODEL FOR THE BACKGROUND " FILLING OF A GRID CENTERED ON THE SOURCE (2-D HISTOGRAM) CONTAINING EVENT ARRIVAL DIRECTIONS " FILLING OF A SIMILAR GRID OF SIMULATED EVENTS FOR BACKGROUND " IN EVERY BIN OF THE BACKGROUND GRID A TRIAL SOURCE IS ADDED, AT THE BIN CENTER, WHOSE SIGNAL IS SPREAD ACCORDING TO THE PSF ON ALL THE OTHER BINS OF THE GRID PRODUCING A MAP " A COMPARISON OF THIS NEW MAP WITH THE REAL ONE PRODUCED A LIKELIHOOD ESTIMATION FOR THE SOURCE IN THIS BIN " THEN REPEAT FOR ALL OTHER BINS A PRIORI KNOWLEDGE OF THE DETECTOR: POINT SPREAD FUNCTION (PSF)

M.BrigidaPerugia Marzo THE FOLLOWING EXAMPLE IS WHAT WE HAVE USED FOR THE LIKELIHOOD CALCULATION (POISSONIAN PROCESSES) NOTE THAT THE BACKGROUND COULD BE FLAT OR BE THE RESULT OF A BACKGROUND MODEL CALCULATION LIKE THE DIFFUSE COMPONENT FOR GAMMA RAYS i, j actual bin coordinate, i s, j s trail source position Nk observed events Nbck background events

M.BrigidaPerugia Marzo FOR EACH BIN WE MAXIMIZE THE LIKELIHOOD FUNCTION (VARYING THE INTENSITY OF THE TRAIL SOURCE) THIS IS EQUIVALENT TO COMPARE THE HYPOTHESIS WITH A NULL HYPOTHESIS (NO SIGNAL) THIS FUNCTION SHOULD FOLLOW A DISTRIBUTION WHEN NO SOURCE IS PRESENT Other details on M. Ambrosio et al., Phys. Rev. D 59, (1999)

M.BrigidaPerugia Marzo RESULTS TEST OF IPOTHESIS: WE USE FAKE MOONS (DISPLACED IN R.A.) TO TEST THE METHOD AND STUDYING THE λ DISTRIBUTION FOR ALL BINS OF ALL FAKE MOON GRIDS

M.BrigidaPerugia Marzo effect !! MOON Χ 2 MAP

M.BrigidaPerugia Marzo Moon intensity map

M.BrigidaPerugia Marzo Conclusions Easy and fast method It is possible to include specific models for background (i.e. A diffuse background) Tuning: BIN SIZE CHOICE EVOLUTION: unbinned likelihood methods: more powerful but CPU- consuming

M.BrigidaPerugia Marzo Analisi dei dati e del fondo 49 x 10 6 eventi selezionati dopo i tagli h di tempo vivo di osservazione. Simulazione del fondo: ipotesi di distribuzione isotropa del flusso di raggi cosmici. Eventi di fondo generati accoppiando le direzioni di arrivo di ciascun muone con 25 tempi di arrivo estratti casualmente dal medesimo run.

M.BrigidaPerugia Marzo Ricerca di sorgenti stazionarie

M.BrigidaPerugia Marzo Ricerca di eccessi da sorgenti localizzate su scala giornaliera Integrazione degli eccessi del segnale di muoni rispetto al fondo. Calcolo della probabilità poissoniana:

M.BrigidaPerugia Marzo Emissioni sporadiche: MKN421 e MKN501 (secondo metodo)

M.BrigidaPerugia Marzo Quale probabilità ? 19% di compatibilità con fluttuazioni del fondo Numero medio di eventi attesi in D giorni

M.BrigidaPerugia Marzo Applicazione a tutto il cielo Pendenza: 1