Programmazione di un sistema elettrico La programmazione di un sistema elettrico è un insieme di operazioni tese a definirne lo sviluppo nel tempo e la gestione ottimale da un punto di vista tecnico-economico. Una caratteristica che rende particolarmente complessa la programmazione dei sistemi elettrici rispetto ad altri grandi sistemi è l’impossibilità di accumulo diretto di tale forma di energia. In generale, per poter effettuare tale valutazione occorre considerare sia le leggi fisiche sia il contesto economico nel quale si opera.

Programmazione Per quanto riguarda le leggi fisiche che regolano il funzionamento di un sistema elettrico sia in funzionamento statico che dinamico, queste sono note con ottima precisione e linearizzabili, almeno alle piccole variazioni (legge di Ohm, principi di Kirkoff, equazioni dell’equilibrio elettromeccanico ed elettromagnetico). Per quanto riguarda il contesto economico occorre distinguere tra due condizioni: contesto monopolistico regolamentato (azienda verticalmente integrata) e contesto liberalizzato (mercati dell’energia). Per poter comprendere meglio il funzionamento dei sistemi elettrici in un contesto liberalizzato occorre conoscere prima il loro funzionamento in un contesto monopolistico regolamentato.

Programmazione In un contesto monopolistico regolamentato il problema fondamentale della programmazione di un sistema elettrico può essere così riassunto: soddisfare la domanda di energia elettrica di ogni singolo utente al minimo costo globale compatibile con la qualità del servizio richiesta e sotto opportuni vincoli di impatto ambientale.

Programmazione La soluzione del problema posto, che consiste nella determinazione di un minimo di una funzione costo opportunamente vincolata, è estremamente complesso per tanti motivi; i principali sono: La funzione riguarda un costo integrale su un periodo lungo (tipicamente 10 anni); Si devono considerare sia gli impianti esistenti sia quelli futuri; Molti dati del problema sono noti solo statisticamente (evoluzione del carico, disponibilità della produzione idraulica, evoluzione dei prezzi delle fonti energetiche, ecc.)

Programmazione C(t) = costo di funzionamento del sistema x(t) = vettore delle variabili di stato del sistema u(t) = vettore delle variabili di controllo del sistema l(t) = vettore delle potenze transitanti nei componenti I(t) = vettore delle correnti transitanti nei componenti Imax = vettore delle correnti massime nei componenti Con i vincoli

Programmazione Se si ipotizza che i costi non dipendano dal cammino ma solo dagli stati iniziale e finale e se si trascurano i ritardi nelle risposte alle variazioni degli ingressi (il sistema viene cioè descritto da una serie di stati successivi di equilibrio statico) il problema variazionale definito si declassa passando da tempo-continuo a tempo-discreto. Inoltre, a causa dell’elevato numero di variabili, il minimo della somma si può identificare con la somma dei minimi ed il problema assume, per ciascun intervallo di tempo, la seguente forma Con i vincoli

Programmazione La programmazione di un sistema elettrico deve tenere conto, in generale, di tutti i fenomeni in esso presenti; ciò comporta di tenere conto delle dinamiche legate a ciascun fenomeno che vanno dai microsecondi agli anni (es.: elettromagnetica, elettromeccanica,…, programmazione giornaliera,… pianificazione pluriennale). Tale fatto è ovviamente impossibile; per semplificare il problema dividendolo in sotto-problemi più semplici da risolvere e reciprocamente indipendenti tra loro ci si riconduce quindi, ai fini della programmazione, ai seguenti orizzonti temporali: Lungo termine (pianificazione pluriennale) Medio termine (programmazione annuale) Breve termine (programmazione giornaliera-settimanale)

Programmazione di lungo termine La programmazione di lungo periodo di un sistema elettrico si interessa dello sviluppo nel tempo, cioè alla evoluzione dei sistemi di produzione, trasmissione e distribuzione. Tale programmazione, chiamata anche pianificazione di lungo termine, viene effettuata in maniera profondamente diversa a seconda del contesto economico nel quale si opera; in particolare: in un contesto monopolistico regolamentato essa viene sviluppata dall’azienda integrata in modo contestuale per i tre sistemi di produzione, trasmissione e distribuzione; in un contesto liberalizzato la pianificazione del sistema di produzione viene effettuata dai produttori, quella del sistema di trasmissione dal gestore del medesimo mentre la pianificazione dei sistemi di distribuzione dai rispettivi distributori; ciascuno opera indipendentemente dagli altri.

Programmazione di medio termine La programmazione di medio periodo di un sistema elettrico si interessa della gestione delle risorse di un sistema elettrico su base annuale. Anche la programmazione di medio termine viene effettuata in maniera profondamente diversa a seconda del contesto economico nel quale si opera. Tipicamente essa tratta le problematiche relative a: Manutenzione programmata dei componenti del sistema: generatori, trasformatori, linee, ecc.; Gestione operativa delle riserve stagionali (riserve idrauliche) Determinazione dei piani di scambio con l’estero; Definizione dei contratti di acquisto dei combustibili per le centrali termoelettriche.

Programmazione di breve termine La programmazione di breve periodo di un sistema elettrico si interessa della gestione delle risorse di un sistema elettrico su base settimanale (solo per alcuni aspetti) e giornaliera. Anche la programmazione di breve termine viene effettuata in maniera profondamente diversa a seconda del contesto economico nel quale si opera. Per quanto riguarda l’orizzonte settimanale essa tratta tipicamente le problematiche relative a: Unit Commitment (U.C.): definizione dei piani di accensione-spegnimento dei generatori; gestione dei piani di produzione-pompaggio delle centrali di pompaggio; gestione dei piani di scambio settimanali.

Programmazione di breve termine Per quanto riguarda l’orizzonte giornaliero la programmazione di breve termine tratta tipicamente le problematiche relative a: dispacciamento della potenza attiva delle centrali idrauliche; dispacciamento della potenza attiva delle centrali termoelettriche; dispacciamento della potenza reattiva; analisi di sicurezza.

Manutenzione programmata La corretta manutenzione di un sistema in generale e di quello elettrico in particolare è di fondamentale importanza per garantirne il corretto funzionamento. Nel caso dei sistemi elettrici tutti i componenti (generatori, linee, trasformatori, interruttori) vengono ciclicamente sottoposti a interventi di manutenzione programmata; evidentemente deve essere verificato che in tali periodi la loro indisponibilità non crei problemi al corretto esercizio del sistema. I componenti che, a causa dello loro complessità, hanno maggiore necessità di ricorrere ad attività di manutenzione programmata sono i generatori, in particolare quelli termici.

Manutenzione programmata Per poter definire un piano di manutenzione programmata occorre innanzitutto stabilire il criterio da seguire. I criteri che tipicamente vengono adottati sono criteri di minimo costo. Criterio 1: minimizzare il costo di produzione delle centrali che rimangono in produzione e che devono produrre l’energia non prodotta dall’impianto che viene messo in manutenzione (criterio seguito da alcune società americane)

Manutenzione programmata Criterio 2: minimizzare il costo complessivo della manutenzione inteso come somma del costo di intervento + il costo delle riparazioni. Poiché almeno una delle due curve di costo è concava esiste un punto di minimo. Tecnica utilizzabile in un contesto liberalizzato.

Manutenzione programmata Criterio 3: minimizzare il costo complessivo della manutenzione inteso come somma del costo di intervento + il costo delle riparazioni + il costo del danno prodotto per una eventuale mancata fornitura. Tecnica utilizzabile in un contesto monopolista regolamentato. Poiché i costi di intervento + quelli per le riparazioni sono trascurabili rispetto a quello legato al danno per possibili mancate forniture, si può considerare solamente quest’ultimo. Rendere minimo il costo per la manutenzione significa quindi rendere minima la probabilità di mancata fornitura; di conseguenza il criterio di minimo costo sopra enunciato si traduce in un criterio di minimo rischio.

Manutenzione programmata Le ipotesi sotto le quali è valida l’equivalenza prima enunciata sono: La probabilità di guasti accidentali è uniforme durante il periodo considerato (l’anno); Il danno prodotto all’utenza è costante, cioè non varia durante il periodo considerato. Per motivi di semplicità di calcolo si impone una corrispondenza di proporzionalità tra rischio di mancata fornitura e margine di potenza (riserva).

Manutenzione programmata Poiché il sistema è noto, il rischio per mancata fornitura è calcolabile; di conseguenza per ottenere il rischio minimo è sufficiente mantenere tale rischio costante durante l’anno e pari al valor medio. In base alla corrispondenza prima ipotizzata tra rischio e margine di potenza, mantenere costante il rischio durante l’anno si traduce nel mantenere costante il margine. L’ipotesi fatta è vera solo in prima approssimazione (gruppi di taglia diversa a parità di margine, variazioni giornaliere/stagionali del carico, ecc.), ma semplifica enormemente i calcoli. Verifiche effettuate hanno mostrato la validità delle ipotesi assunte.

Manutenzione programmata: formulazione matematica n = numero delle settimane dell’anno m = numero gruppi parco termico Gk = potenza nominale gruppo k-esimo Sk = numero settimane di manutenzione gruppo k-esimo Pm = potenza media settimanale indisponibile per manutenzione Pi = potenza totale lorda settimanale indisponibile per manutenzione Di = potenza totale lorda settimanale disponibile da gruppi idro-termo Mi = potenza massima settimanale di fabbisogno idro-termo vincoli dove

Manutenzione programmata: formulazione matematica Il problema, per come è stato posto, non consente di determinare quando mettere in manutenzione i singoli gruppi, ma quanta potenza rendere indisponibile per manutenzione settimanalmente. Volendo definire il periodo di manutenzione per ciascun gruppo occorre definire una nuova variabile discreta i,k per ogni settimana e per ogni gruppo; tale variabile assumerà un valore nullo se il singolo gruppo è in servizio e unitario se il gruppo è in manutenzione. In base a tale definizione si ottiene quindi:

Manutenzione programmata: formulazione matematica Le equazioni prima scritte diventano quindi: con i vincoli

Manutenzione programmata Esistono infine alcune ulteriori ipotesi che sono relative a vincoli imposti ai periodi di manutenzione: Vincoli di non contemporaneità (per es. nella stessa centrale); Vincoli di periodo obbligato di inizio manutenzione; di fine manutenzione; di durata obbligata; Numero assegnato di squadre destinate alle attività

Consumi specifici digruppi termici I consumi orari specifici cs [kCal/kWh] in funzione della potenza erogata da un gruppo termico sono generalmente riconducibili a funzioni del tipo

Costi di funzionamento di gruppi termici I costi orari di funzionamento C [€/h] in funzione della potenza erogata da un gruppo termico si ottengono dai consumi orari ch che sono riconducibili a funzioni del tipo