Fisica 2 13° lezione

Programma della lezione Esperienze di Faraday Legge di Faraday-Neumann Relatività Legge di Lenz Legge di Lenz e conservazione dell’energia Moto di un conduttore in un campo B Lavoro della forza Fem dinamica Spira in moto in un campo B Fem dinamica e variazione del flusso di B

Faraday (1831) Studia situazioni sperimentali diverse Moto di un circuito in un campo B fisso Moto di un campo B rispetto a un circuito fisso Variazione d’intensita` del campo B Arriva alla conclusione che una variazione del flusso del campo B concatenato con il circuito induce una fem nel circuito Il flusso concatenato è il flusso attraverso una qualunque superficie che appoggia sul circuito

Faraday Scoperta di una nuova legge La fem è attribuita all’esistenza di un nuovo tipo di campo E, dinamico o indotto Anche una variazione geometrica del circuito nel campo B produce una fem Variazione di dimensioni Variazione di orientazione

Legge di Faraday-Neumann 2a eq. dell’e.m. nella sua forma completa Il segno negativo ha a che fare con il verso della fem (legge di Lenz) I campi E statici sono conservativi: l’integrale di linea di E su un cammino chiuso e` nullo I campi E indotti non sono conservativi: l’integrale e` uguale alla fem

Circuito a più spire Se il circuito è formato da più spire, bisogna sommare il contributo di ogni spira Se ci sono N spire tutte uguali in un campo B in totale avremo N volte il flusso e la fem di una spira

Una strana coincidenza Consideriamo i due casi perfettamente simmetrici: Moto di un circuito in un campo B fisso: fem dovuta alla forza di Lorentz Moto di un campo B rispetto a un circuito fisso: fem dovuta al campo elettrico indotto Le fem nei due casi sono esattamente uguali, ma nella teoria e.m. classica le spiegazioni sono completamente diverse Solo nella teoria della relatività le due spiegazioni vengono unificate

fem indotta La fem e` presente anche se il circuito non e` chiuso, cosicche’ non e` percorso da corrente Finora la fem era localizzata (es. tra i morsetti di una batteria) La fem indotta da un flusso magnetico variabile si puo` invece considerare distribuita in tutto il circuito In relatività la fem può essere attribuita a tutto lo spazio: ai capi del circuito è presente una fem in quanto esso occupa uno spazio in cui è presente una fem

Legge di Lenz Prescrive il segno negativo davanti alla variazione del flusso magnetico La fem indotta e la corrente indotta hanno verso tale da opporsi alla variazione che le genera Questo segno garantisce l’accordo con la conservazione dell’energia

Legge di Lenz: esempi Magnete che si avvicina ad una spira Il campo B del magnete sia rivolto nel verso positivo Il flusso aumenta, quindi la fem e la corrente indotte nella spira devono essere negative, cioe` generare un campo B il cui flusso sia negativo S N S N

Legge di Lenz: esempi Circuiti affacciati percorsi da correnti variabili I1 crescente, flusso di B1 attraverso C2 crescente, I2 negativo, flusso di B2 attraverso C2 negativo I1 decrescente, flusso di B1 attraverso C2 decrescente, I2 positivo, flusso di B2 attraverso C2 positivo A C1 C2 A C1 C2

Moto di un conduttore in campo B Sbarra conduttrice in moto perp. alla sua estensione (lunghezza L) e a un campo B Gli elettroni della sbarra risentono della forza di Lorentz e vengono spinti verso l’estremità lontana Definiamo un nuovo campo (elettromotore) facendo il rapporto tra forza e carica v

Campo statico. Equilibrio v B - + Poiché gli elettroni non possono fuoriuscire dalla sbarra, si accumulano all’estremità lontana All’estremità vicina avremo un eccesso di carica positiva [La separazione di carica genera un campo elettrico statico all’interno e all’esterno della sbarra Questo campo si oppone con una forza ad un ulteriore accumulo di elettroni Si giunge all’equilibrio quando le due forze sono uguali In tal caso i due campi soddisfano:]

Lavoro della forza Abbiamo “trascurato” la componente vd di ve associata al moto delle cariche lungo la sbarra Essa determina una forza sui portatori, perpendicolare alla sbarra, in direzione opposta al moto La risultante di queste forze è una forza che decelera la sbarra Il vincolo posto dalla superficie della sbarra reagisce con una forza fv su ogni carica Le cariche rimangono contenute nella sbarra vd v ve fL fv q S B X

Lavoro della forza La forza di Lorentz fa lavoro nullo, quindi la reazione vincolare è necessaria per avere un lavoro non nullo f v ve fL fv q S B X

Lavoro della forza Affinché la sbarra proceda di moto uniforme è necessario che ci sia una sorgente esterna di energia (meccanica) L’energia che fa circolare la corrente non proviene dal campo B: esso solo converte l’energia meccanica in energia elettrica

Fem dinamica Il lavoro eseguito dalla forza su una carica q trasportata lungo tutta la sbarra è Il lavoro per unità di carica è la fem dinamica

fem dinamica E` dovuta al moto in un campo magnetico La fem dinamica e` indotta su un conduttore in moto, anche se il circuito non e` chiuso e quindi non e` percorso da corrente

Spira in moto in un campo B v +++++++++ - - - - - - - - - Spira di dimensioni b e h Campo uniforme: gli elettroni su ciascun lato sentono la stessa forza Risultato: c’è accumulo di carica sui lati vicino e lontano La fem totale è nulla: sui lati vicino e lontano la forza è perp. allo spostamento La forza è uguale sui lati destro e sinistro, percorsi in verso opposto

Spira in moto in un campo B v B2 Campo non uniforme: gli elettroni sul lato sinistro e destro sentono le forze La fem lungo la spira f1 f2

Relazione tra fem e variazione di flusso B1 v dt B2 Nel tempo dt il circuito si sposta di vdt Il flusso diminuisce a sinistra e aumenta a destra risp. di La variazione di flusso totale è quindi Confrontando con l’espressione precedente della fem

Legge di Lenz e forza su una spira La fem fa fluire corrente nel circuito Se c’è resistenza, un po’ di energia viene dissipata in calore I lati della spira sono sottoposti a forze: F2 per il lato a destra e F1 per il lato a sinistra F1 è maggiore di F2 e la forza risultante si oppone al moto Per mantenere la spira a velocità costante ci vuole un agente esterno che fornisca energia Questa energia si ritrova alla fine come calore nel filo B1 v B2 F1 F2

Legge di Lenz e conservazione dell’energia Se fosse vero l’opposto della legge di Lenz, la forza agente sulla spira ne farebbe aumentare la velocità Questo porterebbe ad un aumento della forza acceleratrice, creando una situazione a feedback positivo Come conseguenza l’energia non si conserverebbe, ma aumenterebbe