Linguaggi elementari p. 14

Che cosa significa che un linguaggio elementare è una “quadrupla”? Significa che un linguaggio elementare è costituita da quattro elementi: un insieme di simboli di predicato (P, Q, R,…) un insieme di simboli di funzione (f, s, m) una “fonte” che ci dice l’arietà dei simboli di predicato una “fonte ” che ci dice l’arietà dei simboli di funzione

Se si usa un linguaggio tecnico, la “fonte” che ci dà un’informazione fornendole dei dati “in entrata” si chiama FUNZIONE. Perciò, nella dispensa c’è scritto che un linguaggio elementare è una quadrupla costituita da due insiemi e due funzioni.

comunque Un linguaggio elementare è costituito da un insieme di simboli di predicato (P, Q, R,…) e da un insieme di simboli di funzione (f, s, m) di cui siamo in grado di specificare l’”arietà”.

Che cos’è l’arietà Nel caso dei predicati:

quello che in logica si chiama genericamente “predicato” comprende: Il predicato nominale (es. “è bello”). In tal caso il suo simbolo si dice che ha arietà 1 (perché, per ottenere un enunciato, è sufficiente 1 sola specificazione: quella del soggetto)

2) Il predicato verbale. Questo caso si articola in ulteriori sottocasi: 2.1: predicati che richiedono due specificazioni per diventare enunciati (es. “amare”), che avranno, quindi, arietà 2; 2.2: predicati che richiedono tre specificazioni per diventare enunciati (es. “dare”), che avranno, quindi, arietà 3.

Le lettere proposizionali (che rappresentano di per sé un enunciato) hanno arietà 0.

Nel caso delle funzioni f: L’arietà è il numero degli argomenti, cioè delle specificazioni che vanno date alla funzione per ottenere l’indicazione di un “individuo” (in senso generale, non nel senso di una persona! “Individuo” qui può essere un oggetto, un numero, ecc.)

Dunque, una costante individuale – che è già un nome per qualcosa e, dunque, non richiede altra specificazione – sarà considerata un simbolo di funzione con arietà 0

Un simbolo di funzione m che rappresenti – ad es Un simbolo di funzione m che rappresenti – ad es. - “essere madre di”, avrà arietà 1, perché occorre specificare 1 argomento per ottenere un individuo. Un simbolo di funzione s che rappresenti – ad es. – “addizione di”, avrà arietà 2, perché occorre specificare i due addendi dell’addizione per eseguire l’operazione ed ottenere l’individuo (cioè il risultato).

Le quadruple sono specifiche di un particolare linguaggio elementare. INOLTRE, ogni linguaggio elementare ha in comune con tutti gli altri linguaggi elementari: Simboli di variabili individuali (x,y,z), connettivi proposizionali (,,¬,), quantificatori (universale: “” – si legge “per ogni” – ed esistenziale “” – si legge “esiste un”).