La ricerca nella didattica Sperimentazioni in corso Titolo La ricerca nella didattica della fisica moderna Sperimentazioni in corso DOPO IL TITOLO SEGUONO BRANI MUSICALI, QUADRI E POESIE DEI PRIMI ‘900. TUTTA QUESTA E’ ARTE ENTRATA DA TEMPO NEL PATRIMONIO CULTURALE DEL CITTADINO MEDIO. E PER LA FISICA COME STANNO LE COSE? Marco Giliberti marco.giliberti@unimi.it Trento 15.04.05

STRUTTURA DEL SEMINARIO PERCHÈ UNA DIDATTICA DELLA FISICA? STRUMENTI E METODI DELLA RICERCA DIDATTICA RICERCHE E SPERIMENTAZIONI SULLA FISICA QUANTISTICA Trento 15.04.05

PERCHE’ UNA DIDATTICA DELLA FISICA? Trento 15.04.05

ANCHE QUANDO L’ISTRUZIONE E’ COMPLETA E ACCURATA,   “QUELLO CHE GLI STUDENTI APPRENDONO E’ SPESSO MOLTO DIVERSO DA QUELLO CHE VIENE LORO PRESENTATO, ANCHE QUANDO L’ISTRUZIONE E’ COMPLETA E ACCURATA, GLI STUDENTI SPESSO LASCIANO LE CLASSI DI FISICA CON IDEE CHE SONO IN FORTE CONTRASTO CON QUELLO CHE PENSANO I FISICI”. M Wittmann, R. Steinberg, E. Redish, Am. J. Phys. 70 (3), March (2002)   Cfr. anche L. Mc Dermot, Am J. Phys. 59, 301-315 (1991) Trento 15.04.05

DIDATTICA DELLA FISICA (INIZIO’ CIRCA 40 ANNI FA) SOLUZIONI AL PROBLEMA DI COME MIGLIORARE L’APPRENDIMENTO E L’INSEGNAMENTO DELLA FISICA Trento 15.04.05

INIZIO’ CON UN RIPENSAMENTIO SULLA FISICA (VARI PROGETTI TIPO PSSC ECC.) CONTINUO’ CON RICERCHE SULLE IDEE DEGLI STUDENTI (VIENNOT, DRIVER ECC.) SI SCOPRIRONO SCHEMI SPONTANEI O INTUITIVI DI CONOSCENZA. Trento 15.04.05

INSEGNAMENTO INADEGUATO DI UNA “BUONA FISICA” QUESTO SPOSTO’ LA RICERCA PREVALENTEMENTE SUI PROBLEMI DELL’ APPRENDIMENTO PASSARE DA UN INSEGNAMENTO INADEGUATO DI UNA “BUONA FISICA” RISCHIO DA EVITARE: AD UN “BUON” INSEGNAMENTO DI UNA FISICA “INADEGUATA” C. Bernardini, C. Tarsitani. M. Vicentini “Thinking Physics for Teaching” Plenum Press, New York, 1995. Trento 15.04.05 Trento 15.04.05

DELLA RICERCA DIDATTICA STRUMENTI E METODI DELLA RICERCA DIDATTICA Trento 15.04.05

Tutto l’intervento viene monitorato (registrato e/o videoregistrato) Analisi delle concezioni iniziali Es. Questionario Es Interrogazioni lunghe Interventi degli studenti Lavoro in laboratorio Verifiche scritte Analisi in itinere dell’organizzazione delle idee Es. Questionario Interrogazioni Gradimento e significatività del corso Analisi delle concezioni finali Analisi dell’apprendimento a lungo termine Es. domande aperte con richiesta di spiegazione Tutto l’intervento viene monitorato (registrato e/o videoregistrato) Trento 15.04.05

Paragone con una classe di controllo INDIVIDUAZIONE DEI CONCETTI FONDAMENTALI COSTRUZIONE DI UN PERCORSO “UNIVERSITARIO” DEDUZIONE DI UNA PROPOSTA DIDATTICA “PREUNIVERSITARIA” PROPOSTA DIDATTICA Es. gruppo di Milano ANALISI DELLA RISPOSTA DEGLI STUDENTI NUOVA PROPOSTA DIDATTICA ANALISI DELL’APPRENDIMENTO DI ALCUNI STUDENTI PARTICOLARMENTE BRILLANTI STUDIO DELLE MODALITA’ DI APPRENDIMENTO Trento 15.04.05

RICERCHE E SPERIMENTAZIONI SULLA FISICA QUANTISTICA Trento 15.04.05

L’istruzione “tradizionale” per argomenti di fisica quantistica è molto simile in tutti i paesi occidentali. Corpo nero Effetto fotoelettrico Effetto Compton Modello atomico di Thomson Modello atomico di Rutherford Modello atomico di Bohr De Broglie… L’elettrone come una trottola Modello atomico di Sommerfeld Il principio di indeterminazione (microscopio di Heisenberg) Modello atomico a orbitali Trento 15.04.05

ESEMPIO DI TEST DI INGRESSO Es. di domande aperte Cos’è per te la luce? Descrivi quello che ti viene in mente a sentire le parole: atomo, elettrone, fotone, corpo nero, principio di indeterminazione Hai già sentito parlare di queste cose? mai a scuola: elementare, media, liceo  dai mass media: quotidiani, riviste, televisione, radio, in casa (spiegare in che ambito: in una discussione, leggendo un libro, da un fratello, ecc.) M. Giliberti C. Marioni LFNS XXX 3 (1997) Trento 15.04.05

La teoria a fotoni della luce prevede fra l’altro che:  (a) il fotone si muova di moto ondulatorio  (b) la velocità dei fotoni nel vuoto dipenda dalla loro energia  (e) la luce si propaghi senza che il fotone segua una traiettoria definita  (d) la probabilità di osservare un fotone abbia carattere sinusoidale  Spiegazione: Andare ai lucidi 1, 2 Trento 15.04.05

Descrivi quello che succede quando i seguenti materiali quando essi vengono inseriti tra i seguenti contatti collegati ad una batteria. C. Wittman, N. Steinberg, E. Redish Am. J. Phys. March 2002 Trento 15.04.05

Quali sono le proprietà essenziali di un oggetto classico? Che cosa intendi con “fotone”? Come ti immagini gli elettroni in un atomo? … I più ci sono questionari sull’interesse degli studenti D. Zollman, S. Rebello, K. Hogg Am. J. Phys. March 2002 Trento 15.04.05

Es. di domande chiuse Abbiamo una teoria fisica precisa della luce?   (a) sì ed è risultata corretta in tutti gli esperimenti effettuati  (b) no, infatti non abbiamo ancora capito se è fatta da onde o da corpuscoli  (c) sì ma in molti esperimenti si sono avuti risultati inattesi  (d) no, infatti abbiamo non una ma due teorie fisiche della luce, una che si applica agli esperimenti macroscopici (teoria ondulatoria), l’altra a quelli microscopici (teoria corpuscolare)  Spiegazione: … Trento 15.04.05 Gruppo di ricerca di Milano

Sono stati evidenziate notevoli idee errate su: Fotone si muove in forma di un’onda progressiva Ha una massa solo quando si muove alla velocità della luce … Elettrone La diffrazione di elettroni è dovuta alla loro carica elettrica Cfr. R. Mueller, H. Wiesner Am J. Phys 70 (3) 2002. Trento 15.04.05

Rel. Di incertezza Stud.: “quando misuro la posizione in maniera precisa, altero il momento” Stud.: “Se commetto un errore a determinare la posizione allora ho fatto per forza anche un errore nel determinare il momento” M. Giliberti, C. Marioni “Teaching about Heisenberg’s Relations”; Proc. G.I.R.E.P. I.C.P.E. International Conference: New Ways of Teaching Physics 1996. Trento 15.04.05

ALCUNI RISULTATI GENERALI ACQUISITI DALLA RICERCA IN DIDATTICA DELLA FISICA QUANTISTICA Trento 15.04.05

“In un corso introduttivo non è possibile raccontare la storia della radiazione di corpo nero in un modo intellettualmente onesto e significativo e un discorso approssimativo sull’argomento lascia solo disorientati gli studenti.” A. Arons “Guida all’insegnamento della fisica”, Zanichelli Per quanto riguarda l’apprendimento sul problema del corpo nero: “Viene confermata la difficoltà di comprensione…: anche persone in genere molto brave hanno fatto confusione.” Tesi di laurea di L. Maddalon; relatore C. Marioni, correlatori Lanz, Giliberti a. a. 1991-92 Trento 15.04.05

“Si sa che dopo l’istruzione tradizionale, gli studenti mostrano facilmente misconcezioni classiche e confondono nozioni classiche e quantistiche.” R. Mueller, H. Wiesner Am. J. Phys. 70 (3) (2002) “…la nostra ricerca in classe ha mostrato una notevole difficoltà dei ragazzi nella comprensione dei difficili problemi connessi alla crisi della fisica classica (probabilmente perché conoscono questa troppo poco per poterne apprezzare la crisi).” M. Giliberti, C. Marioni ”Introduzione di alcuni elementi di Fisica dei quanti nella scuola secondaria superiore” LFNS XXX 3 Supplemento (1997) Trento 15.04.05

“Orientato agli sviluppi storici l’insegnante sovra-enfatizza i concetti della fisica classica” “L’apprendimento della fisica moderna è reso più difficile per gli studenti perché l’insegnamento spesso usa modelli (per es. il modello atomico di Bohr) e concetti (per esempio quello di dualismo) semiclassici.” “Da tutte le indagini nella psicologia dell’apprendimento si può ricavare almeno un principio: i modelli semplificati devono essere costruiti in modo tale che sia possibile estenderli e lo studente non sia forzato successivamente a riorientare le concezioni fondamentali.” H. Fishler, M. Lichtfeldt “Modern physics and students’ conceptions” Int. J. Sci. Educ. 14, 181-190 (1992) Trento 15.04.05

Cfr. M Wittmann R. Steinberg, E. Redish, Am J. Phys. 70 (2002) L’uso di numerosi modelli, trattati spesso sbrigativamente, per spiegare la struttura dell’atomo non dà, in generale, buoni risultati di apprendimento Soffermiamoci sul modello di Bohr “Gli studenti a cui è stata mostrata l’efficacia del modello di Bohr è molto difficile che lo abbandonino” H. Fishler, M. Lichtfeldt “Modern physics and students’ conceptions” Int. J. Sci. Educ. 14, 181-190 (1992) Vedere lucidi sul modello di Bohr Studenti che hanno avuto un insegnamento “insistito” del modello di Bohr hanno grandi difficoltà a capire la conduzione nei solidi e, ad esempio, la legge di Ohm Cfr. M Wittmann R. Steinberg, E. Redish, Am J. Phys. 70 (2002) Trento 15.04.05

Inoltre ci sono i problemi legati alla divulgazione…a scuola… Trento 15.04.05

SPERIMENTAZIONI Trento 15.04.05

Teaching quantum mechanics on an introductory level R. Müller, H. Wiesner München Scuola Superiore Trento 15.04.05

523 studenti risposero al questionario dopo un’istruzione tradizionale 27 studenti furono intervistati oralmente 37 studenti universitari futuri insegnanti furono intervistati allo stesso modo I due gruppi diedero risposte simili! Trento 15.04.05

Quali sono le proprietà essenziali di un oggetto classico? massa, peso (85%) dimensioni,volume, forma (43%) velocità movimento (38%) quantità di moto (27%) posizione (15%) densità (15%) energia (12%) Trento 15.04.05

Quali sono le proprietà essenziali di un oggetto quantistico? massa (37%) Carica (37%) velocità/quantità di moto (37%) energia (26%) spin (22%) livelli di energia/quantità di moto (15%) posizione non determinate esattamente (11%) no massa assoluta (11%) lunghezza d’onda di de Broglie (7%) Trento 15.04.05

Come ti immagini gli elettroni in un atomo? Bohr o planetario (17%) “Ci sono cerchi…attorno al nucleo…orbite…Tutti gli elettroni sono su differenti orbite…possono saltare da un’orbita all’altra”   Bohr con precauzione (24%) “Le orbite…L’atomo lo immagino così…mi è stato detto che non è corretto, ma ci sono così abituato e poi è così tanto usato…” Idea concreta di nuvole/Carica distribuita (14%) Orbitali con distribuzione di probabilità (38%) Anche quando vengono menzionate le idee quantistiche, il punto di partenza è l’atomo di Bohr Trento 15.04.05

L’interpretazione di Born è introdotta presto e abbondantemente usata. STRUTTURA DEL CORSO Per evitare misconcezioni classiche si sono concentrati sugli aspetti della MQ che sono radicalmente diversi a quelli della MC L’interpretazione di Born è introdotta presto e abbondantemente usata. Nessun mistero il dualismo onda particella quando si sia capita l’interpretazoine probabilistica Alcune proprietà classicamente ben definita (posizione, quantità di moto ecc.) non possono essere sempre attribuite ad un oggetto quantistico. Il processo di misura non può essere “passivo”. C’è grande differenza tra “avere una proprietà” e “misurare una proprietà” Alcune proprietà classicamente ben definita (posizione, quantità di moto ecc.) non possono essere sempre attribuite ad un oggetto quantistico. Trento 15.04.05

Per es. polarizzazione Trento 15.04.05

INTERFEROMETRO Trento 15.04.05

RELAZIONI DI INCERTEZZA DI HEISENBERG Y rappresenta l’ensemble Dx e Dt sono le deviazioni standard OPERATORI Trento 15.04.05

VALUTAZIONE DEL CORSO Trento 15.04.05

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Quantum mechanics for everyone: Hands-on activities integrated with technology D. Zollman, N. Rebello, K. Hogg Kansas State University Per studenti di scuola superiore, di college e anche più su 160 scuole coinvolte Zollman Rebello Hogg Zollman Trento 15.04.05

Uso di Visual Quantum Mechanics Meccanica Solidi e luce Luninescenza ()fosforescenza ecc) Onde e Materia Vedere il molto piccolo: Tunnel quantistico Diagrammi di energia potenziale Fare onde Orientato agli apparecchi (per es. LED) Trento 15.04.05

Dal laboratorio virtuale a…carta e matita Trento 15.04.05

Disegnatore di funzioni d’onda Trento 15.04.05

Visual quantum Mechanics © 1997-2004, Physics Education Research Group, Kansas State University. http://phys.educ.ksu.edu/ Trento 15.04.05

Advanced visual quantum mechanics http://www.uni-graz.at/imawww/vqm/movies.html In order to visualize complex numbers we use a color map that associates a unique color with every complex number z = x + i y. The set of complex numbers forms a two-dimensional plane (the "complex plane"). In the image to the left, each point (x,y) of that plane has a unique color (hue and lightness/saturation).   A complex number z can be represented by its "absolute value" (or "modulus") abs(z) and by its "argument" (or "phase") arg(z). The absolute value is the distance of z from the origin in the complex plane, arg(z) is the angle between the line from (0,0) to (x,y) and the positive x-axis. The polar representation of z reads z = abs(z) ei arg(z) The color map uses the HLS color system ("hue-lightness-saturation"). The hue represents the argument arg(z) of the complex number z. The absolute value abs(z) is given by the lightness of the color. All colors of the color map have the maximal saturation (with respect to the given lightness). Positive real numbers always appear red. The primary colors appear at phase angles 2 pi/3 (green) and 4 pi/3 (blue). The subtractive colors yellow, cyan, and magenta have the phases pi/3, pi, and 5 pi/3. The poles of a complex function are white, the zeros are black. This color map is obtained by a stereographic projection from the surface of the three-dimensional color space (in the hue-lightness-saturation system) onto the complex plane. Trento 15.04.05

f(z) = 1/z Trento 15.04.05

Another stationary state of the hydrogen atom Another stationary state of the hydrogen atom. The quantum numbers for this example are principal quantum number n = 4, orbital angular momentum quantum number = 2, and magnetic quantum number m = 2 (see Advanced Visual Quantum Mechanics). This image shows an isosurface of the position probability density. The colors describe the complex phases of the wave function according to the standard color map. Created with QuantumGL. This image shows a wave function describing the state |11,5,3> of the electron in the field of a proton (a hydrogen atom). The radius of the figure is about 200 Bohr radii. (1 Bohr radius = 5 x 10-11 m.) The proton is assumed to be at rest at the center of the image. It is way too small to be visible at this magnification. Trento 15.04.05

Hydrogen eigenstate obtained via separation in parabolic coordinates Hydrogen eigenstate obtained via separation in parabolic coordinates. The quantum numbers for this example are n1 = 6, n2=7, and m = 2 (see Advanced Visual Quantum Mechanics, Section 2.6.) This image shows an isosurface of the position probability density. A part of this surface has been made transparent so that you can look inside. The colors describe the complex phases of the wave function according to the standard color map. Created with QuantumGL Trento 15.04.05

Investigating student understanding of quantum physics: Spontaneous models of conductivity M. Wittmann, R. Steinberg, E. Redish University of Maine Corso di Meccanica quantistica per ingegneri

Tipica presentazione di modelli di conduttività: Flusso di carica attraverso una certa area Moto casuale con drift Descrizione attraverso diagramma del moto nelle bande Trento 15.04.05

Interviste… 13 studenti furono intervistati in dettaglio (9 prima e 4 dopo il corso tradizionale) Studente: “Perchè gli elettroni fluiscano attraverso il filo, essi devono lasciare l’atomo. Bisogna fornire loro abbastanza energia perché scappino dalle forze che li tengono nell’atmosfera dell’atomo, poi si muovono liberamente.” Studente: “C’è una catena a reazione di elettroni…; questo elettrone sarà proiettato sul prossimo atomo e diventa instabile…e via di seguito” Trento 15.04.05

CURRICULUM PER LA PARTE DI CONDUCIBILITA’ Modello a bande a partire dalla buca di potenziale finita monodimensionale Visual Quantum Mechanics Moto degli elettroni Modello di Drude e suoi limiti Trento 15.04.05

VALUTAZIONE Modificato 1: prima moto degli elettroni, poi modello a bande Modificato 2: prima bande poi moto degli elettroni Stesso tempo di lezione per tutti e 3 gli approcci Trento 15.04.05

                        Spiegare e Capire in Fisica proposte e percorsi per l’insegnamento preuniversitario della fisica   Da una Collaborazione di Ricerca (PRIN 99) fra le Università di Milano, Napoli, Palermo, Pavia, Torino, Udine   IL PROGETTO UNO SGUARDO D’INSIEME PROPOSTE E PERCORSI Copyright © 2002 SeCiF per l’intero Sito pctidifi.mi.infn.it/secif L’uso e la circolazione non-commerciale del materiale scaricato da questo Sito è benvenuta e incoraggiata, naturalmente a condizione di citarne la fonte Trento 15.04.05

M. MICHELINI L. SANTI A. STEFANEL Università di Udine Udine Trento 15.04.05

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Qualunque sia la direzione permessa v, il versore u determina il comportamento statistico dei fotoni. Lo stato di polarizzazione lineare di un fotone è quindi rappresentato da un vettore in uno spazio bidimensionale SCHEDA 1 Trento 15.04.05

In meccanica quantistica Operatori lineari In meccanica quantistica a ogni osservabile fisica è associata ad un operatore lineare. Un gioco per capirli Consideriamo un oggetto / un operatore O del tipo a b· Applichiamolo a un vettore c il risultato dell'operazione è un nuovo vettore proporzionale ad a a b· c a è autovettore Trento 15.04.05

I@PhT | Cerca su IA@PhT | Contact Torino                     La Meccanica Quantistica con il metodo della somma sui molti cammini di Feynman Mi auguro che riusciate ad accettare la Natura per quella che è: assurda R. Feynman TEORIA OSTACOLI OMBRE Trento 15.04.05

M. Giliberti, L. Lanz, G. Vegni Mathesis 10.11.2004 Quanta-Mi QUANTA-MI N. Bergomi, L. Cazzaniga, M. Giliberti, L. Lanz, G. Vegni Trento 15.04.05

Spiegare e Capire in Fisica Progetto in cofinanziamento coord. naz.: Prof. Paolo Guidoni MECCANICA TERMODINAMICA OTTICA FISICA QUANTISTICA SeCiF Spiegare e Capire in Fisica http://pctidifi.mi.infn.it/secif/quantami MILANO TORINO PALERMO UDINE PAVIA NAPOLI Trento 15.04.05

METODOLOGIA UGUALE A QUELLA UTILIZZATA PER LA DIDATTICA DELLA FC     METODOLOGIA UGUALE A QUELLA UTILIZZATA PER LA DIDATTICA DELLA FC PARTICOLARE ATTENZIONE AI FATTI SPERIMENTALI CHE VANNO SCELTI ACCURATAMENTE SCELTA DI UN PERCORSO DIRETTO E RIPULITO DA CONSIDERAZIONI “POCO FISICHE” PRESENTAZIONE “SERIA” MA SEPARATA DI FATTI IMPORTANTI DI STORIA DELLA FISICA Trento 15.04.05

La Fisica “è una” e di essa dobbiamo fornire un quadro unitario. Per questo motivo la distinzione e, in particolare la frattura tra Fisica Classica e Fisica Moderna non torna utile. E’ necessario superare la distinzione tra “Classico” e “Moderno” e sviluppare le conoscenze solo in base al tipo di fenomenologia e alla “profondità” della descrizione considerati. Trento 15.04.05

Non utilizziamo la cronologia della Fisica come sistema di riferimento rispetto al quale costruire tale quadro coerente Perciò presentiamo una ricostruzione logica delle conoscenze fisiche indipendente dalla ricostruzione fornita dalla “successione” dei fatti. Indipendente però non vuol dire in opposizione: in alcuni casi lo sviluppo storico delle idee coincide con la logica della nostra presentazione. Trento 15.04.05

La Fisica Quantistica non è equivalente alla Meccanica Quantistica La Fisica Quantistica non è equivalente alla Meccanica Quantistica. Noi ci ispiriamo alla Teoria Quantistica dei campi La visione del mondo che scaturisce dalle due teorie è, infatti, diversa. La Meccanica Quantistica è l’adattamento del mondo newtoniano delle particelle puntiformi ai fenomeni quantistici mentre la Teoria Quantistica dei Campi è l’evoluzione della teoria dei Campi Classica per rendere conto della quantizzazione. L’oggetto primario di quest’ultima teoria è il campo e non le particelle Trento 15.04.05

La Fisica non è finita nei primi trent’anni del secolo scorso Molte conoscenze acquisite nei 70 anni successivi sono utili per chiarire alcuni punti, altrimenti oscuri, delle teorie quantistiche. Perciò abbiamo preso in considerazione, per quanto possibile, tutto il ‘900 e non soltanto i sui primi 3 decenni (quindi “lavoriamo” anche esperimenti recenti). Trento 15.04.05

Schema CAMPI DI FORZA CONTINUI LA MATERIA COME UN CONTINUO OTTICA Trento 15.04.05 Grandi somiglianze tra il comportamento dei campi materiali e di forza (non ancora quantizzati). CAMPI DI FORZA CONTINUI LA MATERIA COME UN CONTINUO OTTICA E. M. PACCHETTI D’ONDA OTTICA MAT. EQ. ONDE E. M. EQ. ONDE MAT. I quanti emergono nelle descrizioni delle interazioni (sia per i campi di forza che per quelli materiali). Non c’è frattura tra FC e FM. INTERAZIONI E. M. E QUANTI INTERAZIONI CHIMICHE E QUANTI

INTERPRETAZ. STATISTICA PARTICELLE COME QUANTI DEI CAMPI Trento 15.04.05 INTERFERENZA INTERPRETAZ. STATISTICA PARTICELLE COME QUANTI DEI CAMPI Il punto centrale e’ il concetto di campo quantizzato RELAZIONI DI HEISENBERG STATI STAZIONARI SPETTRI FRANCK-HERTZ Gli esperimenti giocano un ruolo centrale RUTHERFORD LIVELLI DI EN. STATO FOND DELL’ATOMO DI H STRUTTURA ATOMICA

ESEMPI SCHEMATICI… Trento 15.04.05

PROBLEMI DI AI QUALI STIAMO LAVORANDO Formazione insegnanti ABBIAMO INDICAZIONI ABBASTANZA PRECISE DI COME SVILUPPARE UN PERCORSO “SIGNIFICATIVO” PROBLEMI DI AI QUALI STIAMO LAVORANDO Introduzione dello spin Formazione insegnanti Estensione alla fisica delle particelle Iniziale (SSIS) Lauree magistrali? … In servizio (SSIS ?) Continua (SSIS ?) Trento 15.04.05

I poeti dicono che la scienza allontani dalla bellezza delle stelle: Nient’altro che globi di gas . Nient’altro? Anch’io posso vedere le stelle In una notte deserta e palpitare Ma vedo, io, di meno o di più? La vastità dei cieli colpisce La mia immaginazione; Bloccato su questa minuscola giostra Il mio piccolo occhio carpisce la luce Vecchia di milioni di anni… O col più grande occhio di Palomar Posso vedere le stelle Correre via l’una dall’altra, Allontanandosi da uno stesso punto Dove forse, erano tutte riunite assieme. Trento 15.04.05

Qual è lo schema, O il significato, O il perché? Non nuoce al mistero conoscerlo un po’. Perché la verità è di gran lunga più meravigliosa di quanto gli artisti del passato hanno mai immaginato! Perché i poeti del presente non ne parlano?   R. Feynman Trento 15.04.05