Dimensione degli oggetti Spettro elettromagnetico Sorgenti Finestre Tipo Oggetti rilevabili Raggi X Raggi g Visibile Infra- rosso Micro onde Onde-radio l = 0.4 - 12  E = 1 - 30 K eV Dimensione degli oggetti illuminati Lunghezza d’onda Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Intensità di raggi X L’area di solito è quella del rivelatore L’unità di tempo il secondo Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Distribuzione angolare della radiazione X emessa da un tubo Anodo Fascio elettronico Raggi X e-  = 6° Fascio elettronico Direzione di osservazione Anodo Macchia focale Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

all’unità di lunghezza d’onda Produzione di raggi X Tubo di raggi X K Radiazione caratteristica all’unità di lunghezza d’onda Intensità riferita K Radiazione di bremsstrahlung min 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Lunghezza d’onda (nm) Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

e- Produzione di Raggi X A seguito dell’interazione degli elettroni primari con l’anodo si verificano i seguenti fenomeni: RX 5. Diffusione anelastica nel campo coulombiano in prossimità dei nuclei dell’anodo. Alle tipiche tensioni dell’anodo, solo lo 0.5 - 1% degli elettroni primari subisce questo processo. Produzione dello spettro continuo. Elettroni secondari 1. Elettroni retrodiffusi. Il loro numero è maggiore per anodi costituiti da atomi pesanti. 3. Interazione con elettroni più interni degli atomi dell’anodo. Produzione delle righe caratteristiche. La probabilità di questo processo è molto più bassa rispetto al processo n. 2. e- Anodo 2. Interazione con gli el. più esterni degli atomi dell’anodo e con il plasma (gas degli el. che permea un metallo). Molti di questi el. fuoriescono dal catodo come el. secondari a bassa energia (10 -100 eV). La maggior parte degli el. che non sono retrodiffusi subisce questa sorte. 4. Diffusione elastica nel campo coulombiano in prossimità dei nuclei dell’anodo Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Spettro continuo di un tubo: IRX= IRX (I,V,Z) V e Z costanti IRX = IRX (I) 0.4 Intensità relativa Lunghezza d’onda l, (Å) I e Z costanti IRX = IRX (V) I e V costanti IRX = IRX (Z) I V Z IRX Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Realazione di Fourier: Distribuzione spettrale accelerazione di elettroni in funzione del tempo t a Realazione di Fourier: Dw · t = 2 p D = distanza percorsa dall’elettrone nel tempo t, v = velocità media dell’elettrone nell’intervallo t Per elettroni di energia pari a 100 eV, v @ 6 ·106 m/s. Assumendo d = 10 Å , si ricava t @ 1.6 · 1015 s, da cui: IRX Ponendo Dw = wmax - wmin @ wmax , si ricava wmax = 3.76 1015 s-1 ; nmax = 0.6 1015 Hz ; lmin = 500 Å nmax n Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Distribuzione spettrale Anodo sottile Intensità relativa l, (Å) Lo spettro continuo emesso da un anodo spesso può essere considerato come somma di spettri continui emessi da strati sottili dell’anodo Intensità relativa Lunghezza d’onda l, (Å) Primo strato 1 2 3 4 5 Strato 6 e- Anodo spesso RX Origine del continuo Lo spettro continuo è dovuto alla decelerazione degli elettroni a causa dell’interazione con gli ioni dell’anodo. Gli elettroni che convertono in un solo processo tutta l’energia cinetica in radiazione di lunghezza d’onda lmin sono una minoranza. La gran parte di essi decelera gradualmente subendo una serie di decrementi di energia DE disuguali. A ciascun processo discreto, si può idealmente far corrispondere un fotone di lunghezza d’onda: l = 12.39/ DE. L’effetto totale fornito da tutti gli elettroni è uno spettro continuo di lunghezza d’onda l ³ lmin. Consideriamo un fascio monocromatico di elettroni che colpisce un anodo costituito da un film sottile di pochi strati atomici. Molti elettroni attraverseranno indisturbati il film, altri subiranno una brusca decelerazione perdendo tutta l’energia, altri ancora rallenteranno senza fermarsi. Un anodo spesso può essere considerato come la sovrapposizione di tanti film sottili. Penetrano nell’anodo gli elettroni perdono energia, per cui ogni strato successivo riceve elettroni di energia inferiore rispetto a quello precedente. Questo fa sì che la lunghezza d’onda lmin corrispondente ad un dato strato sia superiore a quella dello strato immediatamente successivo. Inoltre poiché gli elettroni subiscono decelerazioni di varia grandezza, ogni strato riceve elettroni con una dispersione di accelerazioni che è superiore a quella dello strato precedente. La forma dello spettro continuo dipende anche dal fatto che il fascio elettronico non è propriamente monocromatico. Alla produzione dello spettro continuo partecipano in misura minore fotoelettroni, elettroni diffusi ed elettroni Auger generati dagli elettroni primari all’interno dell’anodo. Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Eccitazione dei Raggi x Eccitazione primaria Intensità relativa Lunghezza d’onda l, (Å) Eccitazione secondaria Intensità relativa Lunghezza d’onda l, (Å) Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Eccitazione K e- primario e- e- secondario Cu K Sistema eccitato L Sistema eccitato Diseccitazione Cu K 63Cu29 n=34 Z=29 N M K L Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Transizioni elettroniche e righe K M L 3p 3s 2p 2s 1s n l j 1 0 1/2 2 0 1/2 2 l 1/2 2 l 3/2 3 0 !/2 3 l 1/2 3 2 3/2 Diagramma semplificato delle transizioni dai livelli di energia per alcune radiazioni caratteristiche della serie K Numeri quantici 2 NIII 3 1 Regole di selezione n  0 l = 1 j = 1 o 0 1 2 Regole di selezione Le transizioni elettroniche non possono avvenire da un qualsiasi livello ad un altro qualsiasi livello. Esse devono seguire delle leggi fisiche, che vanno sotto il nome di regole di selezione di dipolo, che stabiliscono delle relazioni fra i numeri quantici n, l e j. Deve verificarsi cioè che il numero quantico principale n, il numero quantico azimutale l ed il numero quantico j derivante dal vettore somma di l ed s soddisfino le condizioni: Dn ¹ 0, Dl = ±1 e Dj = ±1 o 0 Per esempio la transizione dal livello LII al livello K è consentita, mentre le transizioni all’interno di una stessa shell, per esempio tra livelli L è proibita perché non soddisfa la relazione Dn ¹ 0. Anche la transizione dal livello LI al livello K è proibita perché contraddice l’uguaglianza Dl = ±1. Può accadere di osservare righe che non soddisfano le regole di selezione di dipolo; queste prendono il nome di righe proibite. Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Lo spettro caratteristico Lo spettro caratteristico consiste di una serie di righe discrete corrispondenti alla differenza di energia fra due livelli atomici e perciò è caratteristico dell’elemente emittente K L M Denominazione delle righe Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

La legge di Moseley Equazione di Moseley Teoria quantistica di Bohr n frequenza della riga spettrale, m massa dell’elettrone, M massa del nucleo è la costante di Rydberg per un atomo di massa infinita ni ed nf sono i numeri quantici principali dello stato iniziale e finale, rispettivamente, dell’atomo coinvolto nella transizione. Zeff = Z - s carica efficace s costante di schermaggio Riga K Formula di Bohr per un atomo costituito da un nucleo con un elettrone esterno. Per un atomo complesso la carica nucleare non sarà esattamente Ze ma dovrà essere modificato dalla presenza degli altri elettroni esterni all’atomo. A causa dello schermaggio della carica nucleare, la carica effettiva viene invece scritta come Zeff = Z- s dove s è la costante di schermaggio. Il fattore M/(m+M) è una correzione dovuta al moto del nucleo attorno al centro si massa del sistema. Introducendo s questa correzione, essendo molto piccola, può essere trascurata. Dove  = c/l e k è il numero d’onda Moseley graficò il rapporto della riga Ka in funzione di Z ottenendo la linea retta di equazione: Equazione di Moseley Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

La legge di Moseley Moseley fu il primo ad indagare ed a trovare la relazione fra il numero atomico di un elemento e l’energia delle sue righe spettrali. La relazione è: Dove kj e j sono costanti diverse per ciascuna riga. j è una costante di schermo; essa corregge l’effetto degli elettroni orbitali che riducono la carica nucleare Z K 2 K 1 K 1 K 2 Energia riga caratteristica (KeV) L  1 L 2 Numero atomico Z In termini di lunghezza d’onda l’equazione precedente diventa: Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Conversione interna   e- Zn K Sistema eccitato 18 e- 2 e- L  e- Sistema eccitato 69Zn30 n=39 Z=30 N M K L 18 e- 2 e- Zn K Diseccitazione I radioisotopi che decadono emettendo radiazione g possono subire il fenomeno della conversione interna. Il fotone g può essere assorbito all’interno dello stesso atomo a cui cede la sua energia espellendo ed impartendo energia cinetica ad un elettrone orbitale. Il sistema eccitato decade emettendo radiazione X. In questo caso la sorgente di eccitazione è l’atomo stesso e, più esattamente , il suo nucleo. Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Conversione interna  n ® p+ + e- 129I53  129Xe54 + - e-  Xe K Z=53 M K L  Sistema eccitato 18 e- 129I53  129Xe54 + - n ® p+ + e- Diseccitazione 129Xe54 n=75 Z=54 N M K L 18 e- Xe K Anche gli isotopi radioattivi che decadono con emissione b possono subire conversione interna. La reazione di emissione b deriva dalla conversione di un neutrone in un protone aumentando il numero atomico di una unità. Nella diseccitazione dell’atomo si ha l’emissione di radiazione caratteristica dell’elemento di numero atomico Z+1. Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000

Cattura di un elettrone di core 55Fe26 n=55 Z=29 M K L Sistema eccitato 55Fe26 55Mn25 Cattura K p+ + e- ® n N M K L Sistema diseccitato 55Mn25 n=30 Z=25 Mn K Gli isotopi radioattivi possono decadere per cattura di un elettrone di core del guscio K o L. Questo elettrone neutralizza un protone diminuendo di una unità il nucleo atomico. Nel processo di diseccitazione dell’atomo si ha emissione di radiazione X caratteristica dell’atomo non numero atomico Z-1. Giuseppe Dalba, La Fisica dei Raggi X, Dipartimento di Fisica, Università di Trento, a.a. 1999-2000