L'iperbole A cura di: Argenziano Giuseppina Ursomanno Emilio Varriale Antonio

Collocazione nel curricolo. L’unità didattica è adatta ad una classe terza di Liceo Scientifico e viene inserita nel modulo delle coniche. Viene introdotta dopo lo studio della circonferenza, dell’ellisse e della parabola.

Prerequisiti cognitivi. GEOMETRIA EUCLIDEA ED ANALITICA Definizione di luogo geometrico. Proprietà della circonferenza. Concetto di piano cartesiano e coordinate cartesiane. Retta, parabola,ellisse, circonferenza. ALGEBRA Definizione di corrispondenza biunivoca. Equazioni e sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Disequazioni di primo e secondo grado.

Prerequisiti operativi. Calcolare la distanza di due punti del piano cartesiano di coordinate assegnate. Costruire l’asse di un segmento. Rappresentare la retta nel piano cartesiano. Saper utilizzare la retta per risolvere esercizi e problemi. Risolvere equazioni e sistemi di equazioni.

Obiettivi generali. Assimilare il concetto di luogo geometrico di punti. Sviluppare l’intuizione geometrica nel piano. Saper analizzare e di conseguenza dedurre il metodo più appropriato per risolvere un problema.

Obiettivi cognitivi. Saper definire l’iperbole come luogo geometrico di punti del piano. Saper riconoscere l’equazione dell’iperbole. Saper distinguere iperboli particolari.

Obiettivi operativi. Saper rappresentare graficamente l’iperbole di assegnata equazione. Saper determinare gli elementi caratterizzanti di un’iperbole. Saper determinare l’equazione dell’iperbole, note due condizioni.

Contenuti L’iperbole come luogo geometrico. L’equazione canonica dell’iperbole. Vertice, fuochi, assi, asintoti ed eccentricità. Le simmetrie dell’iperbole. L’iperbole equilatera.

Metodologia Stimolo. Presentazione. Rinforzo. Valutazione.

MODULO 1 LE CONICHE LA CIRCONFERENZA L’ELLISSE LA PARABOLA UNITA’ DIDATTICA 1 LA CIRCONFERENZA UNITA’ DIDATTICA 2 L’ELLISSE UNITA’ DIDATTICA 3 LA PARABOLA

UNITA’ DIDATTICA 4 L’IPERBOLE

Introduzione L’esistenza dell’iperbole come curva L’iperbole come sezione conica

4.1 L’iperbole come luogo geometrico Si perviene alla definizione di iperbole come luogo geometrico attraverso una scheda a cui è associato un applet animato.

4.2 Proprietà e caratteristiche dell’iperbole Proprietà di simmetria. Vertici. Assi. Eccentricità. Asintoti.

4.3 Equazione dell’iperbole Caso semplice: equazione canonica Iperbole con i fuochi sull’asse delle ascisse e centro come origine degli assi Iperbole con i fuochi sull’asse delle ordinate e centro come origine degli assi.

4.4 Iperbole equilatera Equazione. Vertici. Eccentricità. Asintoti.

Attività di laboratorio: Rinforzo Attività di laboratorio: Attività di piccoli gruppi Esercitazione Excel Questionario di autoverifica Discussione sui risultati del questionario.

Verifiche Verifiche orali Verifica sommativa

Bibliografia Libro di testo BERGAMINI –TRIFONE “Le coniche e le trasformazioni nel piano cartesiano" ZANICHELLI  Il test a risposta multipla è un programma del Prof. Angelo Marchese http://www.math.unifi.it http://www.sns.it/html/OltreIlCompasso/Mostra-Matematica/mostra/sezioniconiche.htm http://atene.provincia.parma.it/~ssrondan/coniche http://www.filippin.it/morin/problemi/cinderella1/coniche.htm

http://www. dida. fauser http://www.dida.fauser.edu/matetri/valsecchi/analitica/coniche/iperbole/ http://www.matematico.it/funzioni.pdf http://digilander.iol.it/gilmao http://www.cpdm.unina.it http://www.itd.ge.cnr.it/corsotd2 Un sito interessante i cui applet non è stato possibile scaricare è il seguente http://digilander.iol.it/lucianopirri/index.html