IL DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DELLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

SI DEFINISCE DOMINIO O CAMPO DI ESISTENZA DI UNA FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE, L’INSIEME DEI VALORI ATTRIBUIBILI ALLA VARIABILE INDIPENDENTE X CHE FORNISCONO UNO ED UN SOLO VALORE REALE DI Y In pratica il dominio di una funzione è l’insieme di tutti i valori x che non fanno perdere di significato alla funzione

Per ricercare il Dominio di una funzione è molto importante procedere alla classificazione della funzione stessa secondo una tassonomia abbastanza semplice

CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI FUNZIONI ALGEBRICHE FUNZIONI TRASCENDENTI FUNZIONI LOGARITMICHE FUNZIONI ESPONENZIALI FUNZIONI GONIOMETRICHE FUNZIONI RAZIONALI INTERE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE O FRATTE

Ad esempio nelle funzioni fratte il dominio va ricercato tra quei valori della x per cui il denominatore non perde di significato. Per trovare il dominio di una funzione fratta bisogna imporre il denominatore diverso da zero. Dobbiamo imporre che x+3 sia diverso da zero, ossia x≠-3

Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche Nelle funzioni intere e razionali il Dominio coincide con l’insieme R dei numeri reali non essendoci valori proibiti per la x. Esempio: Nelle funzioni fratte e razionali bisogna imporre che il denominatore sia diverso da zero.

Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni algebriche Nelle funzioni irrazionali bisogna operare un distinguo: Se l’indice della radice è pari allora il radicando deve essere maggiore o uguale a zero Se l’indice della radice è dispari il radicando può anche essere un valore negativo Esempi:

Regole per la ricerca del Dominio delle funzioni trascendenti Nelle funzioni logaritmiche bisogna imporre l’argomento del logaritmo strettamente maggiore di zero Esempio: Nelle funzioni esponenziali occorre invece soffermarsi sull’esponente che a sua volta potrebbe rappresentare una espressione intera, fratta, irrazionale.

ALCUNI ESEMPI Esempio 1

Esempio2

Esempio 3

Esempio 4

Esempio 5 E’ una funzione irrazionale intera che contiene due radici; pertanto le due condizioni di esistenza delle radici devono valere contemporaneamente e quindi sarà necessario risolvere un sistema di disequazioni -5 1

Esempio 6 E’ una funzione esponenziale e la nostra attenzione dovrà essere rivolta all’esponente Poiché l’esponente a sua volta è un’espressione irrazionale dovrà essere: Pertanto:

- - + + Esempio 7 Studiamo la disequazione fratta Dominio le soluzioni dell’equazione corrispondente sono - - + + 1 2 3 Dominio

Sia il primo radicando che il secondo devono essere non negativi Esempio 6 Trattandosi di un sistema dobbiamo considerare gli intervalli in cui esistono soluzioni in comune Sia il primo radicando che il secondo devono essere non negativi 1 2 3 Dominio

FUNZIONI RAZIONALI INTERE

FUNZIONI RAZIONALI FRATTE

FUNZIONI IRRAZIONALI INTERE FRATTE

FUNZIONI LOGARITMICHE

FUNZIONI ESPONENZIALI