Un gioco di magia!?

Pensa ad un numero da 1 a 9 Sommagli 1 Moltiplica il risultato per 3 Sottrai il numero che hai pensato all’inizio Sottrai 2 Adesso dimmi il risultato e ti dirò che numero avevi pensato all’inizio

Soluzione Scriviamo in matematichese le operazioni che vi ho fatto fare: Scegliete un numero da 1 a 9:  questo numero lo chiamiamo x Sommagli 1:        x+1 Moltiplica per 3:    3(x+1) Sottrai il numero pensato all’inizio: 3(x+1)-x Sottrai 2:    3(x+1)-x-2  Dato che 3(x+1)-x-2=2x+1 Allora una volta saputo il vostro risultato svolgerò mentalmente 2x+1=R Cioè 2x=R-1 ora divido R-1 per 2 e ottengo il numero che avete pensato all’inizio!

Torno sul punto di vista aritmetico e modifico il testo. Problema bis Esiste un numero naturale compreso tra 1 e 9 tale che con i passaggi che ora indicherò si abbia il risultato 9? Passaggi: al numero si somma 1; il risultato lo si moltiplica per 3; si sottrae il numero iniziale; si sottrae 2.

Si possono provare direttamente tutti i numeri naturali da 1 a 9 (nota: siccome i tentativi sono in numero finito, ha senso procedere per tentativi). 3 (1+1) -1-2 = 6-3 = 3,     1 non verifica la domanda 3 (2+1) -2-2 = 9 - 4 = 5,     2 non verifica la domanda 3 (3+1) -3-2 = 12 - 5 = 7,  3 non verifica la domanda 3 (4+1) -4-2 = 15 - 6 = 9,     4  verifica la domanda Qui ci si può fermare, il risultato delle ricerca è positivo

Se si chiede se il risultato può essere 24, si deve procedere con altri tentativi: 3 (5+1) -5-2 = 18- 7 =11,     5 non verifica la domanda 3 (6+1) -6-2 = 21 - 8 = 13,  6 non verifica la domanda 3 (7+1) -7-2 = 24 - 9 = 15,     7 non verifica la domanda 3 (8+1) -8-2 = 27 - 10 = 17,     8 non verifica la domanda 3 (9+1) -9 -2 = 30 - 11 = 19,  9 non verifica la domanda   A questo punto si può concludere che il problema non ha soluzione. Se si chiede se il risultato può essere 11/4, si può rispondere di no senza fare calcoli: siccome le operazioni indicate coinvolgono solo numeri naturali, il risultato non può essere una frazione. Potrebbe invece essere un numero negativo.

A questo punto, se i tentativi aumentano, ci si potrebbe chiedere come lavorare in modo sintetico, allora si vede che bisogna evitare di dare in partenza un valore al numero e di qui la necessità di un nuovo simbolo.

Secondo gioco Pensa ad un numero da 1 a 9 Sommagli 7 Moltiplica il risultato per 2 Sottrai il doppio del numero che hai pensato all’inizio Sottrai 4 Dividi per 5

Il risultato è… 2

Soluzione Scriviamo in matematichese le operazioni che vi ho fatto fare: Scegliete un numero da 1 a 9: questo numero lo chiamiamo x Sommagli 1: x+7 Moltiplica per 2: 2(x+7) Sottrai il numero pensato all’inizio: 2(x+7)-2x Sottrai 4: 2(x+7)-2x-4 Finora, se svolgiamo i calcoli otteniamo che 2(x+7)-2x-4=10 Ora dividiamo per 5 e otteniamo quindi il risultato: 2

Cosa avete sfruttato nel secondo gioco? Avete svolto un’equazione di primo grado indeterminata, ecco perché qualsiasi numero voi scegliete, il risultato è sempre 2