Le coniche Storia e applicazioni Di Anna Brambilla 3°E

Le coniche Keplero Galileo Newton Menecmo Cartesio Pascal Fermat Apollonio di Perga Newton Menecmo Le coniche Applicazioni moderne Cartesio Applicazioni nell’arte Pascal Fermat

Ellisse L'ellisse è il luogo dei punti del piano le cui distanze dai due fuochi hanno somma costante, uguale a 2a, dove a rappresenta il semiasse maggiore. L’ombra dell’ellisse proiettata con un pallone e una torcia Equazione dell’ellisse:

Circonferenza Scelti un punto C del piano ed un numero reale positivo r, si definisce circonferenza di centro C e raggio r il luogo geometrico dei punti del piano aventi distanza da C uguale a r. Equazione della circonferenza: L’ombra della circonferenza proiettata con un pallone e una torcia.

Parabola La parabola è il luogo dei punti del piano le cui distanze da un fuoco e dalla relativa direttrice hanno rapporto costante uguale ad e (l’eccentricità della parabola). Equazione della parabola: y = ax2 + bx + c L’ombra della parabola proiettata con un pallone e una torcia

Iperbole L'iperbole è il luogo dei punti le cui distanze dai due fuochi hanno differenza costante in valore assoluto, uguale a 2a (dove a indica il semiasse traverso). Equazione dell’iperbole: L’ombra dell’iperbole proiettata con un pallone e una torcia.

Menecmo 380 a. C. circa Asia Minore- 320 a. C. circa   Menecmo 380 a. C. circa Asia Minore- 320 a. C. circa Menecmo è famoso per aver scopeto le coniche. Le scoprì casualmente cercando di risolvere il problema della duplicazione del cubo. Questo problema è uno di classici problemi dell’antichità. Si tratta di trovare il lato di un cubo che abbia il volume doppio rispetto a quello di un cubo dato.

Sezioni coniche Menecmo fu il primo a mostrare che ellisse, parabola ed iperbole si potevano ottenere mediante la sezione di un cono con un piano. Menecmo utilizzava però un piano perpendicolare alla generatrice del cono, facendo variare la generatrice del cono stessa. Se l’angolo al vertice del cono è ottusangolo, si ottiene l'amblitome (iperbole).

Se il triangolo per l’asse è isoscele e acutangolo, si ottiene l'oxitome (ellisse). Se il triangolo per l’asse è rettangolo isoscele, si ottiene l'ortotome (parabola).

Apollonio di Perga 262 a C Perga - 190 a C Alessandria Apollonio è passato alla storia come Grande Geometra. La sua opera più famosa sono Le coniche. È anche conosciuto per il cerchio di Apollonio.

Cono a doppia falda Apollonio dimostrò che non era necessario prendere sezioni perpendicolari a un elemento del cono, che da un unico cono si potevano ottenere tutte le sezioni coniche. Inoltre affermò che il cono non doveva essere necessariamente retto e sostituì il cono con una falda di Menecmo, con il cono a doppia falda.

Le coniche: La prima edizione delle coniche è stata scritta a Pergamo. Era composta da 8 libri. I primi 4 contengono informazioni sulle coniche che erano già note a Euclide. I libri dal 5 al 7 introducono nuovi aspetti e sono giunti a noi attraverso gli arabi. L’ultimo è stato perduto. Apollonio, nelle Coniche, introdusse i termini: Ellisse = mancanza; parabola = mettere accanto; iperbole = andare oltre.

Applicazione delle coniche all’arte: i romani I Romani usavano le coniche, in particolare l’ellisse, per le piante degli anfiteatri. L’anfiteatro di Pompei, il più antico anfiteatro in pietra ha la pianta a forma di ellisse. L’anfiteatro Flavio, noto col nome di Colosseo, ha anch’esso la pianta a forma di ellisse.

Applicazione delle coniche all’arte: il rinascimento Le coniche acquistano grande importanza nell’arte, in particolare nel periodo del rinascimento e del barocco. La linea curva prevale sulla linea retta. Nel Barocco ha particolare importanza l’uso dell’ellisse. Pianta ellittica della chiesa di S. Andrea al Quirinale

Applicazione delle coniche all’arte: scultura e pittura Modigliani Donna con cravatta nera Il volto della scultura è contenuto in un’ellisse. Il volto della donna dipinta è contornato da una parabola Domenico Rambelli Testa di Mitya Ciarlantini

Keplero 27 Dicembre 1571 a Weil der Stadt - 15 Novembre 1630 a Regensburg Frequentò l’università di Tubinga dove studiò principalmente teologia e filosofia, ma anche astronomia e matematica.  E' famoso soprattutto per le cosiddette leggi di Keplero ed è grazie a queste che viene considerato il fondatore della fisica astronomica. Keplero formulò per le coniche un principio di continuità. Per lui i diversi tipi di coniche formavano un unico insieme, senza interruzioni.

Le leggi di Keplero I Legge: i pianeti si muovono in semplici orbite ellittiche delle quali il Sole occupa uno dei due fuochi. II Legge: La linea retta che congiunge il pianeta con il sole forma  aree uguali in tempi uguali, mentre il pianeta descrive la sua orbita. III Legge: Detti T1 e T2 i periodi necessari a due pianeti per compiere le loro orbite ed R1 e R2  le rispettive distanze medie fra i pianeti e il Sole, T1²/T2² = R1³/ R2³.   L’orbita di Marte secondo Keplero. Le prime due si trovano nell'opera Astronomia Nova  (Praga, 1609). La terza apparve nell'opera Armonices mundi (1619).

Galileo Galilei 1564 - 1642 Galileo intraprese importanti studi sui vari tipi di moto. Si soffermò in particolare sul moto parabolico e circolare. Galileo dimostrò che la traiettoria del moto di un proiettile è una parabola.

Isaac Newton 1642 - 1727 Newton intraprese numerosi studi sul moto orbitale dei pianeti. In particolare dimostrò che la forza necessaria a far percorrere a un corpo un’orbita ellittica deve variare come l’inverso del quadrato della distanza. Newton costruì un telescopio usando specchi parabolici e specchi ellittici (sostituì poi lo specchio ellittico con uno iperbolico).

Cartesio (René Descartes) 1596 - 1650 Cercando di risolvere il problema di Pappo nell’opera Geometrie, Cartesio scoprì l’equazione generica di una conica passante per l’origine. L’equazione generica di una conica passante per l’origine : Problema di Pappo con 4 rette.

Pierre de Fermat 1601 - 1665 Fermat sapeva rappresentare curve matematiche tramite equazioni prima di Cartesio. Dimostrò che l’equazione generica di una conica è un equazione di secondo grado in x e y. Fermat si occupò del problema delle tangenti ad una curva data e lo risolse in modo diverso da Cartesio. problema delle tangenti

Blaise Pascal 1623 - 1662 Scrive il “Saggio sulle sezioni coniche” in cui formulò il teorema di Pascal. Questo afferma che i sei vertici di un esagramma giacciono su una conica se e solo se i punti d’intersezione delle tre coppie di lati opposti giacciono su una stessa retta. Teorema di Pascal

Applicazioni delle coniche Specchi sferici Il fuoco F rappresenta la sorgente luminosa. I raggi riflessi escono parallelamente e, dopo aver colpito la superficie, si concentrano nel fuoco. Antenna parabolica Gli specchi sferici sono poi sostituiti da specchi a sezione parabolica.

Sitografia: www.db.unibo.it www.dti.unimi.it www.unife.it www.itg-rondani.it www.electroyou.it www.museo.unimo.it www.wikipedia.org www.atuttascuola.it www.liceartcs.it www.itis-molinari.eu