Elaborazione (digitale) delle immagini Insieme di metodi computazionali atti a trasformare una rappresentazione di un’immagine in una diversa, per contenuto informativo e/o struttura. Si può dividere in diversi settori: Rappresentazione e modellazione delle immagini Image Enhancement Image Restoration Ricostruzione delle immagini Compressione delle immagini

Rappresentazione delle immagini Una immagine digitale è la rappresentazione discreta di una funzione bidimensionale che può rappresentare diversi parametri, generalmente di natura fisica. Tipicamente la luminanza di un oggetto in una scena naturale (fotografia), ma anche l’assorbimento di raggi X in diverse zone del corpo (radiologia), la temperatura (imaging IR), ecc. Più in generale, ogni funzione bidimensionale r=f(x,y) che contenga informazione può essere considerata una immagine.

Rappresentazione delle immagini In immagini monocromatiche, la funzione r rappresenta la distribuzione dei livelli di grigio in uno spazio bidimensionale. In immagini a colori la funzione è vettoriale. Ad ogni punto dello spazio sono associati più valori (tipicamente 3), i livelli di ogni componente di colore (es. R G B). Elaborare una immagine r significa quindi applicare ad r una trasformazione s = F (r). L’elemento unitario di superficie di una immagine è detto pixel (PIcture ELement). Analogamente, l’elemento unitario di una rappresentazione tridimensionale si chiama voxel (VOlume ELement).

Rappresentazione delle immagini Principali caratteristiche di una immagine digitale sono: Risoluzione (n. pixel/ unità di superficie-lunghezza) legata alla frequenza di campionamento. Profondità (n. livelli di quantizzazione) legata al n. di bit utilizzati per la quantizzazione. In rappresentazioni a più bit, l’immagine binaria corrispondente all’n_mo bit di ogni pixel è detta bit plane n Dinamica (differenza fra max e min livello di grigio o di colore nell’immagine).

Istogramma Un’immagine può essere caratterizzata attraverso parametri statistici. Il livello di grigio viene considerato una variabile stocastica. La funzione che descrive la densità di probabilità associata a tale variabile è detta istogramma dell’immagine. Nelle immagini digitali l’istogramma è rappresentabile attraverso un vettore H di dimensioni pari alla profondità, i cui elementi Hi corrispondono al numero di pixel dell’immagine che hanno livello di grigio i. Ad ogni immagine corrisponde uno e un solo istogramma, ma lo stesso istogramma possono corrispondere immagini diverse (es. scacchiera).

Enhancement Insieme di elaborazioni finalizzate a migliorare la qualità di una immagine in termini di contenuto informativo evidenziando le informazioni “salienti” => i parametri con cui è valutata la qualità di una immagine sono dipendenti dal contesto in cui si opera. NB Una operazione di enhancement non aumenta il contenuto informativo dell’immagine: tipicamente lo riduce, eliminando però i particolari “inutili” a favore di una esaltazione delle informazioni rilevanti. In pratica, generalizzando il concetto di rumore, si può dire che l’enhancement migliora il rapporto S/R di una immagine.

Image Restoration Consiste nella eliminazione di “degradazioni” delle immagini di natura nota, dovute ad esempio a rumore o distorsioni introdotte dal sistema di acquisizione. In pratica, data un’immagine r si tratta di modellare il fenomeno attraverso una funzione r=G(f(x,y),...) che dovrà essere opportunamente identificata per poter ricostruire f(x,y), che rappresenta l’informazione che si desidera estrarre dall’immagine.

Ricostruzione da proiezioni Classe particolare di tecniche di restoration finalizzata a ricostruire oggetti a 2/3 dimensioni a partire da una serie di proiezioni monodimensionali. Tipicamente utilizzate in campo medico (tomografia) o in applicazioni di remote sensing (astronomia, immagini radar, controlli non distruttivi ecc.).

Compressione di Immagini Tecniche finalizzate a rappresentare l’informazione contenuta in una immagine o in una sequenza di immagini in modo più compatto, per memorizzare o trasmettere le immagini in modo più economico. Si dividono in tecniche di compressione con perdite (irreversibili) o senza perdite (reversibili).

Operazioni sulle immagini Possono essere di 4 tipi: PUNTUALI LOCALI ALGEBRICHE GEOMETRICHE

Operazioni Puntuali Il valore di ogni pixel dell’immagine in uscita dipende soltanto dal valore del pixel corrispondente nell’immagine in ingresso. Img_out(X,Y) = F (Img_in(X,Y)) Es. (inversione del contrasto in una immagine ad 8 bit) Img_out(X,Y) = 255 - Img_in(X,Y) Si ottiene l’immagine complementare. Con operazioni di questo tipo è possibile correggere ad es. non linearità del sistema di acquisizione.

Operazioni Algebriche Sono operazioni che vengono compiute fra più immagini. Possono utilizzare sia operatori algebrici che operatori logici. SOMMA, SOTTRAZIONE, PRODOTTO, DIVISIONE AND, OR, XOR (su immagini binarie o bit plane) Es. = OR

Operazioni geometriche Il risultato G(x,y) è funzione di x’=a(x,y) y’=b(x,y) G(x,y) = F(x’,y’) = F(a(x,y),b(x,y)) Es. ROTAZIONE DEGLI ASSI a(x,y) = x cos a - y sen a b(x,y) = x sen a + y cos a

Operazioni locali Il valore di un pixel nell’immagine trasformata dipende dal valore dei pixel che nell’immagine di ingresso si trovano in un intorno (window) del pixel ad esso corrispondente. x x,y x-1,y-1 x,y-1 x+1,y-1 Caso lineare (media pesata) O(x,y) = 1 Si,j= -1, +1 Pi,j I(x+i,y+j) Si Pi (solo sommatoria se Si Pi =0) x-1,y x+1,y x-1,y+1 x,y+1 x+1,y+1 y

Operazioni locali I Pi,j (pesi di una media pesata) costituiscono la risposta impulsiva di un filtro FIR bidimensionale. L’elaborazione di un’immagine equivale in questo caso ad una convoluzione fra l’immagine ed una maschera bidimensionale contenente i pesi. Se la somma dei pesi è nulla si ottiene la soppressione della componente continua dell’immagine (passa-alto). Se la somma dei pesi è 1 e i pesi sono tutti uguali si ottiene un comportamento di tipo passabasso (SMOOTHING).

Esempi di filtri Approssimazione del Laplaciano (passaalto) 0 -1 0 Smoothing (passabasso) 0 -1 0 -1 4 -1 1/9 1/9 1/9