Prima e Seconda Forma Canonica

Prima Forma canonica Si puo dire che una generica espressione logica, a N variabili d’ingresso e una di uscita, è sempre esprimibile nella forma canonica somma di mintermini; quest’ultimi sono tanti quante le combinazioni degli ingressi a cui corrisponde uno in uscita e sono caratterizzati dal fatto di contenere tutte le variabili d’ingresso tra loro moltiplicate, prese complementate se valgono 0 o non complementate se valgono 1.

Esempio 1° forma canonica   A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Spiegazione Esercizio Si considerino inizialmente le combinazioni degli ingressi a cui corrisponde un 1 in uscita e si scriva per ognuno di queste un’espressione capace di dare uno solo in corrispondenza della combinazione di ingresso scelta. Si osservi che ogni espressione logica è stata ottenuta facendo il prodotto delle tre variabili prese complementate se valgono 0 e non complementate se valgono 1. Questi singoli prodotti sono detti mintermini

Se ora si vuole ricavare l’espressione che soddisfi la tabella della verità, basta sommare i mintermini; cosi facendo avremo 1 in uscita ogni volta che si verificherà una delle quattro combinazioni desiderate, negli altri casi l’uscita sarà 0. Questa espressione che ci ricaveremo è detta prima forma canonica e a essa corrisponde il del nostro esempio. La prima forma canonica non è però, in generale un’espressione minima. Si può quindi concludere dicendo che la minimizzazione della forma canonica permette di risalire a questo nuovo circuito che è equivalente al nostro circuito iniziale.

Circuito Finale

Seconda Forma canonica Si può dire che una generica espressione logica a N variabili di ingresso e una di uscita, è sempre esprimibile nella forma canonica prodotto di maxtermini; questi ultimi sono tanti quante le combinazioni degli ingressi a cui corrisponde 0 in uscita e sono caratterizzati dal fatto di contenere tutte le variabili in ingresso tra loro addizionate, prese completamente se valgono 1 o non completamente se valgono 0.

Esempio di circuito che realizza la seconda forma canonica

Si ritorni ora alla tabella della tabella della figura precedente e si proceda nel seguente modo: si individuino gli 0 in uscita e si scrivano le espressioni capaci di dare 0 solo in corrispondenza della combinazione considerata; queste espressioni logiche vengono dette maxtermini e si ottengono sommando le tre variabili, prese completamente se vengono 1 e non completamente se valgono 0. L’espressione che si ottiene facendo il prodotto logico di tutti i maxtermini soddisfa la tabella della verità ed è detta Seconda forma canonica. Il circuito risultante è riportato nella figura presente alla pagina precedente.

y = [(A+B)+(C*C)]*[(A+C)+(B*B)] y = [(A+B)+0]*[(A+C)+0] Anche la seconda forma canonica non è in linea generale minima. Nel nostro esempio applicando la proprietà distributiva si ha: y = [(A+B)+(C*C)]*[(A+C)+(B*B)] E quindi: y = [(A+B)+0]*[(A+C)+0] Infine per il teorema di identità si ricava: y = (A+B)*(A+C) A quest’ultima espressione corrisponde il circuito presente nelle due pagine precedenti. In conclusione ogni circuito combinatorio a un’uscita è sempre esprimibile attraverso due forme canoniche, eventualmente minimizabili. Nel caso che si debba realizzare un circuito combinatorio con più di un’uscita, quanto sin qui detto rimane comunque valido individuando tante tabelle della verità quante sono le variabili di uscita e scrivendo per ognuna di queste una delle due forme canoniche: il sistema risultante di espressioni logiche canoniche, eventualmente minimizate, individua il circuito che soddisfa la tabella della verità.

Fine dalla spiegazione Realizzato da Bologna Giovanni e Di carlo Vincenzo