Dalla relatività di Galileo alla reletività di Einstein

relatività classica crisi della relatività classica relatività ristretta relatività generale

Moti relativi Sistemi in moto relativo traslazionale Sistemi in moto relativo rotazionale con velocità angolare costante

Sistemi di riferimento in traslazione Il caso unidimensionale (traslazione dei sistemi di riferimento e moto dei corpi nella stessa direzione) Il caso bidimensionale (traslazione dei sistemi di riferimento e moto dei corpi nel piano)

Sistemi di riferimento in moto traslazionale: il caso unidimensionale Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack.

Il caso unidirezionale Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack. Un osservatore che vede passare il pulman attribuisce a Jill e Jack la stessa velocità del pulman (25 mph)

Jill lancia ora a Jack un dolce a 30mph. Un’osservatrice che cammina in bicicletta nella stessa direzione del pulman a 10mph dirà che Jill e Jack hanno una velocità pari a 25-10=15mph mentre il dolce ha la velocità di 30+25-10=45mph Passare da un sistema di riferimento ad un altro (fiume, uomo che cammina, barche)

Il caso unidirezionale (trattazione quantitativa) Poiché tutto avviene in un’unica direzione le grandezze in gioco possono essere trattate come grandezze scalari. Se si indica con xa la posizione del corpo in movimento (biscottino, Jill o Jack) rispetto ad un sistema di riferimento fisso (detto anche assoluto), con xr la stessa posizione ma rispetto al sistema di riferimento in moto, cioè solidale con il pulman, (detto sistema relativo) e con xo la posizione del sistema relativo rispetto a quello assoluto si ha: xa = xr + xo derivando xo xr va = vr + vo xa Derivando ancora aa = ar + ao

aa = ar + ao Si osservi che l’accelerazione osservata nel sistema di riferimento relativo è diversa da quella osservata nel sistema assoluto. Si può infatti ricavare facilmente ar = - ao + aa Nei due sistemi di riferimento si osserveranno variazioni diverse della velocità. Da tutto ciò nascono le così dette forze fittizie.

Forze d'inerzia

Cosa succede in treno Cosa succede in auto Senza cinture Con cinture

Sistemi di riferimento in moto traslazionale: il caso bidimensionale In questo caso tutte le relazioni precedenti vanno scritte in forma vettoriale ra = rr + ro va = vr + vo aa = ar + ao

Ancora un esperimento lungo il fiume (caso bidimensionale) Occorre osservare che le traiettorie dei corpi nei due sistemi di riferimento appaiono completamente diverse, anche se il sistema relativo non è accelerato rispetto a quello assoluto. Caso di un corpo che si muove con accelerazione costante (oggetto lasciato cadere dal treno) Caso di un corpo che si muove con accelerazione costante (oggetto lasciato cadere da un aereo) Ancora un esperimento lungo il fiume (caso bidimensionale) Un esperimento reale

Si osservi che le traiettorie del corpo appaiono diverse nei due sistemi di riferimento, in questo come in tutti gli altri esempi precedenti. Poiché in tutti i casi fin qui esaminati il sistema di riferimento realtivo ha accelerazione nulla rispetto a quello assoluto, in entambi verranno osservate le stesse accelerazioni (ossia entrambi gli osservatori diranno che i corpi hanno accelerazione g rivolta verso il basso.

Moto di una barca in un fiume (attraversamento) E’ noto che quando una barca attraversa un fiume, la corrente di questo trascina la barca. Moto di una barca in un fiume (attraversamento)

Sistemi di riferimento in rotazione Velocità angolare w costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota l’operazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche l’orientazione dei versori rr vr Y’ X’ i’ j’ X Y i j

Sistemi di riferimento in rotazione Velocità angolare w costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota l’operazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche l’orientazione dei versori rr vr Y’ X’ i’ j’ X Y i j

Sistemi di riferimento in rotazione Velocità angolare w costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota l’operazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche l’orientazione dei versori rr vr Y’ X’ i’ j’ X Y i j

Sistemi di riferimento in rotazione Velocità angolare w costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota l’operazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche l’orientazione dei versori rr vr Y’ X’ i’ j’ X Y i j

Sistemi di riferimento in rotazione Velocità angolare w costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota l’operazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche l’orientazione dei versori rr vr Y’ X’ i’ j’ X Y i j

Supponendo che il sistema di riferimento ruoti senza traslare attorno all’asse z si può dimostrare che: Y’ X’ i’ j’ X Y i j Le equazioni scritte appaiono complicate ma vedremo più semplicemente il loro significato

Spieghiamo prima il significato della realazione È il vettore velocità angolare il cui modulo è stato già definito e la cui direzione e verso sono riportate in figura È il simbolo di prodotto vettoriale Definizione di prodotto vettoriale: dati due vettori e il vettore risultante dal prodotto ha modulo direzione perpendicolare al piano individuato da e e verso stabilito tramite la regola della mano destra.

È la velocità angolare con la quale ruota il sistema di riferimento Si osservi che il modulo è w r Y X Come un corpo a riposo appare muoversi in un sistema di riferimento che ruota (nell’applet porre la velocità del corpo = 0) Nell’applet che precede si è visto che un corpo fermo in un sistema di riferimento assoluto appare ruotare in un sistema di riferimento relativo in direzione contraria a quella del sistema relativo. Infatti:

Spieghiamo ora i vari termini della relazione È la velocità angolare con la quale ruota il sistema di riferimento Si osservi che il modulo è w r X Y Si osservi che il modulo è w2 r Questo termine rappresenta accelerazione centripeta ed è sempre presente anche se il corpo è fermo nel sistema relativo.

Spieghiamo ora i vari termini della relazione Questo termine è detto accelerazione di Coriolis ed è presente quando il corpo è in moto nel sistema relativo. È la velocità angolare con la quale ruota il sistema di riferimento X Y Si osservi che è sempre perpendicolare a vr perciò produce una rotazione

Una palla su una giostra Spieghiamo ora i vari termini della relazione Le accelerazioni viste nel sistema relativo saranno Accel. centrifuga Accel. di Coriolis apparirà col verso invertito Una palla su una giostra Effetti dell’accelerazione di Coriolis

Come appare un moto rettilineo rispetto ad un Sistema di riferimento che ruota Come appare un moto di rivoluzione rispetto ad un sistema di riferimento in rotazione

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Il moto dei pianeti nel sistema tolemaico I tornado Il moto dei pianeti nel sistema copernicano

Passare da un sistema di riferimento ad un altro (fiume, uomo che cammina, barche) Esercizi sul moto circolare Caso in cui la velocità del corpo è perpendicolare a quella del sistema di riferimento Un oggetto lasciato cadere dal treno

Moto di una barca in un fiume (attraversamento) Come appare un moto rettilineo rispetto ad un Sistema di riferimento che ruota (accelerazione di Coriolis) Come appare un moto di rivoluzione rispetto ad un sistema di riferimento in rotazione

Sistemi di riferimento in rotazione 1

La relatività galileiana Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack.

La relatività galileiana Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack. Un osservatore che vede passare il pulman attribuisce a Jill e Jack la stessa velocità del pulman (25 mph)

A A xa xr xo xo xr xa va vr vo Jill lancia ora a Jack un dolce a 30mph. Un’osservatrice che cammina in bicicletta nella stessa direzione del pullman a 10mph dirà che Jill e Jack hanno una velocità pari a 25-10=15mph mentre il dolce ha la velocità di 30+25-10=45mph A xa = xr + xo xo xr derivando A xa va = vr + vo

Elettromagnetismo e velocità della luce Esperimenti sulla velocità di propagazione delle luce Verso una nuova relatività

Elettromagnetismo e velocità della luce A c=300.000 Km/s La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto è: c=300.000 Km/s A La lunghezza d’onda ed il periodo sono legati insieme dalla relazione:

esperimenti per determinare la velocità della luce La Terra gira intorno al proprio asse alla velocità di 1100 km/hr (all’equatore) La Terra orbita attorno al sole alla velocità di 108 000 km/hr Venere orbita attorno al sole alla velocità di 130 000 km/hr Marte orbita attorno al sole alla velocità di 87 000 km/hr

esperimenti per determinare la velocità della luce A Che cosa è l’interferenza A A A Che cosa è un interferometro A Interferometri a riposo e in moto A L’esperimento di Michelson-Morley

esperimenti per determinare la velocità della luce A Che cosa è l’interferenza A Che cosa è un interferometro A Interferometri a riposo e in moto A L’esperimento di Michelson-Morley Le frange di interferenza che si riscontrano sullo schermo dipendono dai diversi tempi impiegati dai due raggi a percorrere i due diversi cammini

Chiamando t1 e t2 tali tempi e applicando le Trasfomazioni di Galileo la differenza tra i due tempi doveva essere data da: 1^ posizione dell’Interferometro Interferometro ruotato di 90° La teoria di Galileo prevedeva dunque che ruotando l’apparecchiatura anche le frange di interferenza dovevano cambiare. Ed invece ciò non avveniva! La rotazione dell’apparato non provocava alcuno spostamento delle frange.

Gli assiomi della relatività ristretta

Gli assiomi della relatività ristretta Le leggi e i principi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali

Gli assiomi della relatività ristretta Le leggi e i principi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali 2. La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali

Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne segue che lo spazio ed il tempo devono essere relativi.

Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne segue che lo spazio ed il tempo devono essere relativi. Quale sarà il tempo misurato da questo orologio in moto?

1. La dilatazione dei tempi h L d

Einstein dice che gli orologi in moto ritardano 2. La dilatazione dei tempi Einstein dice che gli orologi in moto ritardano Mis. Or. Luc.

Esiste una evidenza sperimentale?

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La distanza tra le due bandierine è allora La contrazione delle lunghezze La distanza tra le due bandierine è allora D = V * T Clicca sulle immagini per avviare i filmati …ma dal dirigibile il tempo trascorso è minore …quindi la distanza tra le due bandierine è minore d = V* T’

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