DOMANDE Per affrontare il problema dei BILANCI DI MATERIA, con riferimento ad un dato processo o impianto, ci poniamo 5 domande:   1. DOVE effettuare i bilanci 2. COME effettuare i bilanci 3. COSA sottoporre a bilancio 4. QUANTI BILANCI prendere in considerazione (quante eq. di bilancio scrivere) 5. QUALI BILANCI prendere in considerazione (quali eq. di bilancio scrivere) Prof. Michele MICCIO

Quali eq. di bilancio scrivere? Per i sistemi “fisici”, ossia non reagenti: il numero di equazioni di bilancio di massa fra loro indipendenti è pari al numero di componenti indipendenti: NBi = NCi L’equazione di bilancio, secondo il principio generale, della massa totale prende il nome di “Bilancio Globale”; un’equazione di bilancio della massa di un singolo componente, invece, viene detta “Bilancio Parziale”. In particolare, si possono scrivere tutti i NCi bilanci parziali (uno per ciascun componente), i quali rendono superfluo (in quanto linearmente dipendente) il bilancio globale, che risulterebbe dalla loro somma. In alternativa, si può scegliere di scrivere (NCi -1) equazioni distinte di bilancio parziale, più quella di bilancio globale. Prof. Michele MICCIO

Prof. RIVA Convenzioni utili all’impostazione di bilanci di massa http://users.unimi.it/~mriva/index1.htm Prof. Michele MICCIO

SISTEMI REAGENTI Sono quelli in cui avvengono reazioni chimiche, di qualunque tipo. Le reazioni chimiche implicano l'esistenza di vincoli stechiometrici tra le specie. La scrittura delle equazioni di bilancio parziale implica la conoscenza del termine di generazione (formazione o scomparsa): la cosiddetta CINETICA DI REAZIONE Quasi sempre risulta più semplice e conveniente scrivere le equazioni di bilancio parziale in termini di moli La natura matematica delle equazioni di bilancio parziale dipende DAL TIPO DI REATTORE Quasi sempre la scrittura della equazione di bilancio globale risulta inutile perché esprime la conservazione (ovvia !) della massa totale senza dare informazioni quantitative sulla conservazione della massa di reagenti e prodotti Prof. Michele MICCIO

SISTEMI REAGENTI Esempio 1 1) C + 1/2 O2  CO 2) CO + 1/2 O2  CO2 3) C + O2  CO2   La reazione 3) e' linearmente dipendente dalle 1) e 2). Prof. Michele MICCIO

SISTEMI NON REAGENTI Esempio 2.1 Determinare l’ammontare di concentrato di pomodoro con un contenuto in solidi pari al 65 % che deve essere aggiunto ad un succo di pomodoro con un contenuto in solidi del 15 % per ottenere un concentrato con un contenuto in solidi uguale al 45 %. Prof. Michele MICCIO

Esempio 2.1 (1) Seguendo lo schema precedentemente illustrato il primo passo per la risoluzione del problema è la sua schematizzazione con la definizione del volume di controllo, delle correnti in ingresso ed in uscita e delle incognite da determinare. L’operazione unitaria che viene eseguita è una operazione di miscelazione Ai fini del problema non importa conoscere le modalità con cui l’operazione viene eseguita, né la tipologia del miscelatore né l’evoluzione temporale del processo. Una adeguata rappresentazione del problema è raffigurata in figura 2.3 Le correnti in ingresso ed in uscita dal volume di controllo sono costituite da due soli componenti: acqua e solidi (sali, zuccheri, pectine….) per cui è possibile scrivere al più 3 bilanci di massa: N. 1 bilancio globale N. 2 bilanci parziali (ossia sui componenti) Solo 2 su 3 di essi saranno indipendenti. Prof. Michele MICCIO

Esempio 2.1 - Figura Prof. Michele MICCIO

Esempio 2.1 (2) Nel volume di controllo non avviene alcun processo che possa comportare scomparsa o formazione di nuove specie chimiche per cui il termine che tiene conto della generazione è identicamente nullo: GEN = 0 Nel volume di controllo non avviene alcun accumulo perché il processo descritto è stazionario, per cui il termine che tiene conto dell’accumulo è identicamente nullo: ACC = 0 Prof. Michele MICCIO

Esempio 2.1 (3) Bilancio globale Il sistema su cui impostare i bilanci è batch. Pertanto le equazioni di bilancio vanno scritte per le masse. Bilancio globale M1 + M2 = M3 Oltre al bilancio globale è dato scrivere un solo bilancio sui componenti. Se si prendono in considerazione i solidi si ottiene: M1 1,s+ M22,s = M33,s kg (tot 1) x kg (solidi) / kg (tot 1) Essendo 1,s = 0.65; 2,s = 0.15 e 3,s = 0.45, si ha: 0.65M1+0.15M2 = 0.45 M3 Il numero di equazioni scritte non è però sufficiente per risolvere il problema poiché si devono determinare tre incognite e si dispone solo due equazioni. La terza equazione può essere ricavata fissando arbitrariamente la BASE DI CALCOLO. Prof. Michele MICCIO

Esempio 2.1 (4) BASE DI CALCOLO Ad esempio è possibile imporre che M3 sia pari a 100 kg, o a qualunque altro valore si ritenga opportuno. Ciò posto, la soluzione del problema si ottiene risolvendo il sistema di equazioni: M1 + M2 = 100 0.65M1+0.15M2 = 0.45·100 che dopo alcune semplici sostituzioni fornisce come risultato: M1 = 60 kg e M2 = 40 kg Prof. Michele MICCIO

Esempio 3 Prof. Michele MICCIO

Esempio di problema sovraspecificato Bilanci di materia su una spremitrice Una spremitrice deve separare succo da fibre. L'alimentazione F=100 kg/h si può considerare costituita da 80% w/w di succo e 20% w/w di fibra. Essa viene ripartita in una corrente D (costituita prevalentemente ma non solo di succo) ed in una corrente B (costituita prevalentemente ma non solo di fibra). La spremitrice è soggetta a 2 specifiche di recupero: il 90% del succo contenuto nell'alimentazione deve essere raccolto attraverso D; il 70% della fibra contenuta nell'alimentazione deve essere raccolto attraverso B. La spremitrice è inoltre soggetta a 1 specifica di ripartizione di flusso: 3. è fissato il rapporto D/B=5 Prof. Michele MICCIO