Incontro di aggiornamento per docenti Esplorare lo spazio celeste con la Geometria Venerdì 16 marzo – Venerdì 23 marzo 2012 Proposte laboratoriali: un esempio Le montagne della Luna di Galilei Luigi A. Smaldone

Le montagne della Luna Una dettagliatissima disamina, con una puntigliosa difesa delle proprie ipotesi è nella «Lettera di Galilei al Padre Christoforo Grienberger della Compagnia di Giesù» (Firenze, 1 settembre 1611, pubblicata in Bologna, 1615).

La misura sperimentale «Avendo io più e più volte osservato, in diverse posizioni della Luna rispetto al Sole, che nella parte tenebrosa della Luna alcuni vertici, anche se abbastanza lontani dal confine della luce, ne apparivan pervasi, mettendo a raffronto la loro distanza con l'intero diametro della Luna, accertai che questa distanza supera talvolta la ventesima parte del diametro». Sidereus Nuncius

Lo schema geometrico

Il calcolo «… accertai che questa distanza supera talvolta la ventesima parte del diametro. Stabilito questo, si pensi il globo lunare, il cui circolo massimo sia CAF, il centro E, il diametro CF, che sta al diametro della terra come due a sette; poiché il diametro terrestre, secondo le più esatte osservazioni, misura 7000 miglia italiane, sarà CF 2000, CE 1000, la ventesima parte di tutto CF 100 miglia». (Sidereus Nuncius, cit.)

Il calcolo

Il risultato della stima Se la distanza del punto luminoso dal terminatore per Galilei le montagne della Luna hanno unaltezza stimata in 5 millesimi del raggio della Luna. Con R L = 1738 km si ottiene h = 8,7 km. Oggi, si sa che la montagna più alta della Luna misura h =4,7 km circa (monte Huyghens).

Aspetti critici e spunti di riflessione a) Se la distanza del punto luminoso dal terminatore fosse stata stimata in 1/15, la montagna sarebbe risultata più alta o più bassa? Di quanto? b) Viceversa, se la stima della distanza dal terminatore fosse stata valutata in 1/25, la montagna sarebbe risultata più alta o più bassa di quella stimata? Di quanto?

Aspetti critici e spunti di riflessione c) calcola lerrore relativo commesso da Galilei. d) le stime cambiano se le osservazioni sono effettuate, invece che al Primo Quarto, nella fase di Luna Crescente o Gibbosa Crescente o Ultimo Quarto?

Altri spunti di riflessione 1) Terra - Luna – Sole sono considerati puntiformi nel computo delle distanze. (suggerimento: Cosa è rilevante considerare? Quali confronti sono significativi?....)

Altri spunti di riflessione 3) Tutte le eclissi totali di Luna vanno bene per lesperimento ? Cosa potrebbe cambiare 2) La posizione su superficie della Terra altera le stime nel rapporto Terra – Sole e Terra - Luna?

Altri spunti di riflessione 3) Tutte le eclissi totali di Luna vanno bene per lesperimento ? suggerimento: esistono eclissi centrali e non centrali e si differenziano per durata della totalità

Altri spunti di riflessione 4) Difficoltà stima dimensione angolare Sole con goniometro

Altri spunti di riflessione 4) Difficoltà stima dimensione angolare Sole con goniometro Se si impiega anche solo 1m per fare la misura, il Sole nel frattempo si sposterà di D=360° x 1m / (1440m) = 0,25°. Commetteremmo un errore del 50% nella misura! Esperimento suggerito traguardo dellorizzonte