Il campo magnetico prodotto da correnti continue Lezione 6: il campo magnetico prodotto da correnti continue il potenziale vettore Il campo magnetico prodotto da correnti continue Osservazioni sperimentali: Orsted: correnti elettriche danno luogo a campi magnetici; Legge di Biot-Savart: linee di B sono cerchi concentrici al filo o= 4 10-7 N/A2 relazione simile a quella trovata per il campo elettrico prodotto da un filo uniformemente carico cambia la direzione: campo elettrico E è radiale campo magnetico B è circolare

Legge della circuitazione di Ampere principio sovrapposizione se G non concatena corrente vale per qualsiasi curva G che abbracci la corrente validita` generale correnti stazionarie circuiti di forma qualsiasi Correnti stazionarie originano campi magnetici Le linee di campo non hanno origine nè termine (curve chiuse) campo conservativo (il lavoro e` nullo) campo non conservativo (il lavoro dipende dal percorso)

Circuitazione e Rotore vettore S C In coordinate cartesiane: Significato fisico del rotore: teorema di Stokes Il rotore del vettore H può essere associato al calcolo di un lavoro, ad una circuitazione. N.B. Campo conservativo: il lavoro su un qualsiasi circuito chiuso è nullo il campo e` irrotazionale proprieta` del rotore:

Correnti spaziali = densita` di corrente correnti stazionarie Applicazioni della legge di Ampere: Solenoide avvolgimento cilindrico di filo conduttore n spire per unita` di lunghezza interno costante e rettilineo esterno Sperimentalmente importante: crea campi magnetici rettilinei, costanti e confinati nello spazio (nella NMR si entra in un solenoide!)

Il Potenziale Vettore f= potenziale scalare [f] = Volt campi elettrici stazionari campi magnetici stazionari f= potenziale scalare [f] = Volt A= potenziale vettore [A] = Tesla m tutto l’elettromagnetismo puo` essere scritto in termini di potenziali f ed A, dimenticandosi dei campi Potenziale vettore: funzione complicata da calcolare non univocamente determinata (come anche f): i risultati devono essere indipendenti dalla scelta di : vincolo sul potenziale

simmetria di formalismo Il potenziale scalare e` originato dalle cariche (come il campo E) Il potenziale vettore e` originato dalle correnti (come il campo B) simmetria di formalismo potenziale elettrostatico-potenziale vettore magnetico

Legge di Ampere-Laplace (x2,y2,z2) dl r12 i (x1,y1,z1) B ?? correnti in circuiti filiformi: prima legge di Ampere-Laplace e` una legge formale: per verificarla sperimentalmente dovrei tagliare il filo!

Il dipolo magnetico dipolo magnetico  spira piana di piccole dimensioni il campo B ha stessa forma del campo E di un dipolo elettrico comportamento dipolo magnetico e` analogo a dipolo elettrico - + calcolo di A in analogia con elettrostatica: Ax e generato da jx equivale a potenziale scalare prodotto da = densita` di carica lineare S= sezione del filo

momento di dipolo magnetico non ci sono correnti nella direzione z momento di dipolo magnetico - + momento di dipolo elettrico sorgenti diverse (dipolo e spira) originano campi uguali solo a grandi distanze, lontano dalle sorgenti

Dipolo magnetico in un campo magnetico seconda legge di Laplace per un circuito chiuso: il circuito non subisce un moto traslatorio (si vede sperimentalmente) ogni tratto di circuito subisce una forza F (in direzione e verso differente) il circuito risente di una coppia di forze di momento M: h dl superficie infinitesima racchiusa dai due segmenti di circuito dl.

Principio di Equivalenza di Ampere campo magnetico su un ago magnetizzato: rotazione dell’ago fino ad allineamento con B ago subisce un momento M: (analogamente a spira percprsa da corrente) Principio di Equivalenza di Ampere m e` costante caratteristica dell’ago magnetizzato azione di un campo magnetico su ago magnetizzato con momento  azione di un campo magnetico su spira percprsa da corrente i  campo magnetico generato dal magnete  campo magnetico generato dalla spira