Caso Mono-dimensionale MOTI Meccanica: branca della fisica che studia il moto dei corpi e le forze che lo fanno variare Cinematica: descrive il moto dei corpi senza fare riferimento esplicito alle forze che agiscono su di essi Dinamica: è lo studio della relazione esplicita tra le forze ed il loro effetto sul moto Per descrivere un moto è necessario specificare la posizione del corpo in ogni istante. E’ quindi necessario definire un sistema di coordinate: Caso Mono-dimensionale Coordinate Cartesiane Origine delle Coordinate (posizione dell’osservatore) O Oggetto Coordinata- spesso indicata con X Origine delle Coordinate (posizione dell’osservatore) O Oggetto Coordinata- spesso indicata con - X Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

 ---> (X,Y) ---> (r, ) Caso Bidimensionale r y x Coordinate Cartesiane Ascissa X Ordinata Y Coordinate Polari Distanza Radiale r Angolo  r y  x O O ---> (X,Y) ---> (r, ) E’ ovviamente possibile trasformare le coordinate cartesiane in polari e viceversa Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Coordinate Cartesiane Caso Tridimensionale Coordinate Cartesiane Coordinate Sferiche Coordinate Cilindriche Coordinate Cartesiane z x y Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

ATTENZIONE La Traiettoria è il percorso del corpo nel piano xy (o xyz) La Traiettoria viene visualizzata in un piano cartesiano con le coordinate (X,Y,Z ……. ) come assi Attenzione: lo spostamento s nell’intervallo t0,t può non coincidere con la traiettoria Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Equazione Oraria sx sy t t L’equazione oraria permette di determinare le componenti del vettore posizione del corpo in studio in qualsiasi istante di tempo t Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Il Concetto di Diagramma Orario Nota: è cosa ben diversa dalla Traiettoria Nel Diagramma orario l’asse delle X rappresenta il Tempo, quello delle Y una coordinata Un moto mono-dimensionale si rappresenta in un Diagramma orario a 2D Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Per descrivere un moto è necessario, una volta specificata la posizione del corpo, definire lo spostamento, la velocità e l’accelerazione. Spostamento: lo spostamento di un corpo è il vettore il cui modulo è la distanza fra la posizione iniziale e la posizione finale del moto misurata lungo la retta che li congiunge. La direzione è quella delle retta che congiunge la posizione iniziale con la posizione finale. Il verso è quello rivolto dalla posizione iniziale alla posizione finale. Tanto più la posizione iniziale e la finale distano nel tempo tanto meno ‘preciso’ risulta essere il vettore spostamento. Per definire lo spostamento è necessario aver definito in precedenza sia l’origine del sistema di coordinate che il sistema di coordinate da usare. Altrimenti non sapremmo da dove far partire il vettore posizione. A mano a mano che si considerano due posizioni sempre più vicine nel tempo il vettore spostamento diventa sempre più simile ad un segmento della traiettoria. Portando questo ragionamento al limite è possibile definire il vettore spostamento infinitesimo ds che descrive lo spostamento tra due posizioni infinitamente vicine Il vettore spostamento infinitesimo risulta quindi essere un segmentino della traiettoria. La traiettoria risulta essere composta dall’inviluppo di tutti i vettori spostamento Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Per descrivere un moto è necessario, una volta specificato lo spostamento, definire quanto velocemente un corpo si muove Velocità: La velocità di un corpo è, per definizione, il rapporto fra lo spazio percorso (cioè lo spostamento) e l’intervallo di tempo impiegato per percorrerlo Poiché ho bisogno del vettore spostamento, anche la velocità dovrà essere un vettore. Modulo: |vettore spostamento| * 1/intervallo di tempo Direzione: quella del vettore spostamento Verso: quella del vettore spostamento Tanto più la posizione iniziale e la finale distano nel tempo tanto meno ‘preciso’ risulta essere il vettore velocità A mano a mano che si considerano due posizioni sempre più vicine nel tempo il vettore velocità diventa sempre più vicino alla tangente alla traiettoria. Portando questo ragionamento al limite è possibile definire il vettore velocità istantanea v(t) che dà la velocità di un punto materiale nell’istante t. La velocità istantanea risulta essere tangente alla traiettoria Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Problema svolto 2.2 – pag. 16 – HRW Moto di una cabina di ascensore Diagramma Orario Curva di Velocità Problema svolto 2.2 – pag. 16 – HRW Moto di una cabina di ascensore Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

In un Diagramma Orario la velocità istantanea calcolata nel punto generico X rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente la traiettoria nel punto X x Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Lo spostamento infinitesimo è un segmentino di traiettoria Per descrivere un moto è necessario, una volta specificato lo spostamento e la velocità, definire quanto velocemente un corpo cambia la sua velocità Accelerazione: L’accelerazione di un corpo è, per definizione, il rapporto fra il vettore variazione di velocità istantanea e l’intervallo di tempo associato Poiché ho bisogno del vettore variazione di velocità, anche la accelerazione dovrà essere un vettore. Modulo: |vettore variazione di velocità| * 1/intervallo di tempo Direzione: … dipende da caso a caso Verso: … dipende da caso a caso Tanto più la velocità iniziale e la finale distano nel tempo tanto meno ‘preciso’ risulta essere il vettore accelerazione A mano a mano che si considerano due posizioni sempre più vicine nel tempo è possibile definire il vettore accelerazione istantanea a(t) che dà la accelerazione di un punto materiale nell’istante t. Nota: Lo spostamento infinitesimo è un segmentino di traiettoria La velocità istantanea è sempre tangente alla traiettoria L’accelerazione può avere un orientamento qualsiasi rispetto alla traiettoria Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Analogamente che per lo spostamento…. Permette di conoscere le componenti della velocità di un corpo in qualsiasi tempo t vx vy t t Un discorso Analogo vale per l’accellerazione Accellerazione, Velocita’ e Spostamento sono legate tra loro da relazioni matematiche Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

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Spostamento infinitesimo Velocità istantanea Accelerazione istantanea Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Composizione dei moti (moto del proiettile) Un proiettile di massa m, viene sparato con velocità v = 25 m/s ad un angolo  rispetto al suolo. Quale è la traiettoria? Qual è la gittata del cannone? Quale è la massima altezza raggiunta dal proiettile? …… (trascurare l’attrito). Quale sarebbe l’angolo che massimizza la gittata. Altri esempi: Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Moto Circolare Nota: Quando w è costante prende il nome di pulsazione Coordinate Polari (1D) v r q Nota: Quando w è costante prende il nome di pulsazione Moti - Capitolo 2 e 4 HRW

Obiettivi generali degli esercizi svolti in aula: Saper ricavare velocità ed accelerazione, nota la legge oraria; Saper ricavare il vettore posizione, noto il vettore velocità o il vettore accelerazione. Quando possibile, sapere anche calcolare l’equazione della traiettoria (per esempio: moto del proiettile). Moti - Capitolo 2 e 4 HRW