1 Superfici nascoste Daniele Marini

2 Ray casting adatto a CSG o superfici parametriche dipende dal punto di vista è una sorta di campionamento spaziale della geometria

3 scegli COP e WINDOW for tutte le linee di scansione do for tutti i pixel nella linea do begin determina retta COP-pixel for ogni oggetto nella scena do if retta interseca oggetto e oggetto è il più vicino a COP then attiva pixel end

4 Per il calcolo della intersezione si rappresenta la retta in forma parametrica e se loggetto è rappresentato in forma analitica si calcola lintersezione, altrimenti si usano metodi approssimati (es. Newton) Il calcolo delle intersezioni è molto costoso, si può ridurre con varie tecniche: boundong box o b. volume, orientare la scena con la retta COP-pixel coincidente con z, organizzazione gerarchica dei volumi, partizionamento dello spazio (octree o BSPtree)

5 Ray casting CSG Testare le relazioni booleane:

6 Se la scena è composta di più oggetti con operatori booleani, si determina loggetto visibile applicando gli operatori booleani ai tratti di retta COP-pixel che intersecano gli oggetti Il metodo di ray casting risolve automaticamente anche il problema delle superfici nascoste.

7 Superfici nascoste in scene con poliedri Si abbiano oggetti composti da n poligoni per ogni pixel della immagine: determina loggetto più vicino allosservatore (COP) calcola il valore del pixel se p è il numero di pixel il problema è O(n.p) questo approccio limita la precisione a livello di immagine ( image precision )

8 Un approccio object precision ha complessità dellordine O(n 2 ), richiede il confronto tra tutti gli oggetti per decidere chi è davanti e chi dietro rispetto allosservatore.

9 Sfruttare la coerenza: tra oggetti: oggetti disgiunti non richiedono confronto di vicinanza tra facce: le proprietà di superficie variano lentamente e si può procedere in modo incrementale tra spigoli: uno spigolo può decidere il cambio di visibilità quando delimita facce orientate opposte allosservatore o quando delimita facce che si intersecano scan_line: tra due linee di scansione adiacenti le variazioni sono piccole (metodi incrementali) darea :pixel vicini sono coperti dalla stessa faccia visibile di profondità: la profondità dei punti di una stessa faccia cambia meno che tra punti di facce diverse (ancora metodi incrementali) di frame: valida per sequenze di immagini (sfruttata dai metodi di compressione video)

10 Ogni metodo di rimozione di superfici nascoste richiede un test di profondità Va eseguito in coordinate 3D prima della proiezione piana. Si può eseguire in coordinate normalizzate se si adotta la matrice canonica N persp Come decidere se un punto p 1 maschera un punto p 2 ? occorre prima testare se (COP, p 1 e p 2 ) sono colineari, in tal caso si può confrontare direttamente z 1 con z 2.

11 Per decidere la colinearità: se è una proiezione parallela condizione necessaria e sufficiente è: x 1 =x 2 e y 1 =y 2 se è una proiezione prospettica CNS è: x 1 /z 1 =x 2 /z 2 per evitare la divisione si esegue il test prima di deformare lo spazio prospettico (proiezione parallela)

12 Per escludere poligoni che non si possono eventualmente mascherare si esegue un test su bounding box, o test minimax:

13 Back face culling - rimozione facce autonascoste e spigoli autonascosti n.DOP > 0 dove DOP = (0, 0, -1) si riduce a un test sul segno di n z

14 Per ottimizzare il metodo si ricorre al partizionamento spaziale: partizionamento regolare (griglie) partizionamento adattivo (BSPtree, quadtree, octree) gerarchie di oggetti

15 Z-Buffer

16 Procedure z_buffer; var pz:integer; begin for y:=0 to YMAX do for x:=0 to XMAX do begin WritePixel(x,y,background_color); WriteZbuffer(x,y,0) end for each polygon do for each pixel in polygons projection do begin pz:=polygons z_value in (x,y) if pz >= ReadZbuffer(x,y) then begin WriteZbuffer(x,y,pz); WritePixel(x,y,polygons color at (x,y)) end end.

17 Calcolo di z in (x,y) per un triangolo: equazione del piano del triangolo: Ax+By+Cz+D = 0 z = (-D -Ax-By)/C noto z 1 in (x,y) si calcola z 2 in (x+ x, y+ y): z1 - A. x/C ma A/C =cost, x=1 e si riduce a una sottrazione

18 Problemi dello z-buffer

19 Suddivisione ricorsiva: Warnock Suddivisione ricorsiva dello spazio immagine, fino al livello del singolo pixel Criteri di colorazione: –Un poligono circonda un quadrante –Un poligono interseca un quadrante –Un poligono è contenuto in un quadrante –Poligono e quadrante sono disgiunti

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