Conservazione della quantità di moto Le leggi della dinamica sono in grado di prevedere come un corpo risponde alle forze, a volte però con calcoli estremamente complessi. I principi di conservazione a volte permettono di semplificare di molto i calcoli. Esempio Una palla da baseball colpisce una mazza. La forza che la mazza applica alla palla cresce partendo dal valore zero fino ad un valore massimo (quando la palla entra in pieno contatto con la mazza) fino a ritornare a zero quando la palla si allontana dalla mazza. Il comportamento preciso della forza è estremamente complicato e il più delle volte ignoto. Se quello che interessa studiare è il moto della pallina è sufficiente conoscere la velocità iniziale e finale della palla, ciò che è accaduto durante l’urto non serve Impulso = Prodotto tra la forza F per l’intervallo di tempo durante il quale agisce Quantità di moto = Prodotto tra la massa e la velocità Urti - Cap. 10 HRW

Teorema impulso - quantità di moto Se su un corpo agisce una forza risultante F, l’impulso della forza risultante è uguale alla variazione della quantità di moto del corpo Dati due corpi che urtano tra loro Forze interne: Forze che i corpi all’interno del sistema esercitano l’uno sull’altro (urto) Forze esterne: Forze esercitate sui corpi del sistema da agenti esterni al sistema (p.es. Gravità) Per il principio di azione e reazione la somma delle forze interne è nulla Se la somma delle forze esterne è nulla Urti - Cap. 10 HRW

Principio di conservazione della quantità di moto La quantità di moto totale (la risultante della somma vettoriale delle quantità di moto dei singoli corpi) di un sistema isolato rimane costante (si conserva). Un sistema isolato è un sistema per cui è nulla la somma vettoriale delle forze esterne che agiscono su di esso (gli urti devono essere cioè elastici). Esempio Esempio Urti - Cap. 10 HRW

Momento Angolare Si definisce momento angolare di un corpo di massa m, velocità v rispetto ad punto P il vettore L: v r L P Nota: L è un vettore Dipende dal Punto P E’ sempre ortogonale alla velocità ed al vettore posizione Nota: Il momento angolare è calcolato SEMPRE rispetto ad un punto Un corpo che si muove radialmente rispetto al punto P ha momento angolare nullo P L=0 r v L Un corpo che si muove di moto circolare uniforme con centro nel punto P ha momento angolare costante P v r Urti - Cap. 10 HRW

Un corpo con momento angolare non nullo non è detto che abbia una traiettoria cruva Un corpo che si muove in moto rettilineo uniforme può avere momento angolare non nullo v r L P q Momento della forza M Si definisce momento della forza M di un corpo rispetto ad punto P il prodotto vettoriale tra la forza che agisce sul corpo e il vettore che congiunge P al corpo: F r M P Nota: M è un vettore Dipende dal Punto P E’ sempre ortogonale alla Forza ed al vettore posizione Nota: Il momento della forza è calcolato SEMPRE rispetto ad un punto Urti - Cap. 10 HRW

A partire dalle definizione di momento angolare e momento della forza è possibile riscrivere la seconda equazione di Newton in termini di M ed L Il momento della forza è pari alla derivata rispetto al tempo del momento angolare Urti - Cap. 10 HRW

Principio di conservazione del Momento Angolare: Se il momento delle forze esterne agenti su un sistema è nullo, allora il Momento Angolare Totale Ltot si conserva. Vale sia vettorialmente che per una sola componente In un sistema composto da un corpo: Quando si conserva Lz il corpo si muove con velocità angolare costante Quando si conserva L allora il moto avviene su un piano Forza Centrale Una forza si dice centrale quando la sua intensità dipende solo ed esclusivamente dalla distanza della sorgente ed il verso è radiale La forza di gravità è una forza centrale La forza elettrostatica è una forza centrale L’esempio tipico sulla conservazione del momento angolare è la ballerina che ruotando su se stessa ritrae le braccia. La sua velocità angolare aumenta Urti - Cap. 10 HRW