Introduzione ~ 1850 Boole - De Morgan – Schroeder ALGEBRA BOOLEANA Punto di partenza per la moderna Logica Simbolica Molto potente come strumento per analizzare i fondamenti della MATEMATICA Utile per lo sviluppo del CALCOLO LOGICO Applicazione alle tecnologie del nostro secolo (Shannon)
Algebra di Boole Costituì uno strumento basilare per la costruzione • Circuiti di commutazione • Calcolatori elettronici IDEA FONDAMENTALE Fornire un metodo di calcolo di tipo matematico per affrontare le questioni con le quali si era cimentata la logica fino ai tempi di Aristotele LINGUAGGIO • Inequivocabile ed Universale • Base per meccanizzare il ragionamento
Calcolo delle proposizioni Esistono nel linguaggio naturale un certo insieme di congiunzioni, disgiunzioni, negazione … che consentono di legare fra loro frasi più semplici CONNETTIVI o OPERATORI LOGICI I connettivi danno una FRASE COMPLESSA ottenuta connettendo più FRASI ATOMICHE
Connettivi Simbolo Abbreviazione Negazione [ non rosso ] ¬ (~) NOT Disgiunzione [ o blu o verde ] OR Congiunzione [ blu e verde ] AND
Connettivi & Tavole di Verita’ Negazione Disgiunzione A ¬A Vero Falso A B A B Vero Falso
Connettivi & Tavole di Verita’ Congiunzione A B A B Vero Falso
Frasi complesse In assenza di parentesi, il calcolo di una espressione si esegue seguendo le convenzioni: 1) si applicano tutte le negazioni al loro argomento procedendo da sinistra verso destra 2) si eseguono tutte le congiunzioni procedendo da sinistra a destra 3) sempre procedendo da sinistra a destra si eseguono nell’ordine: Disgiunzioni Implicazioni Equivalenze
Frase complessa A B C (A B) ((A C) (¬B) ) Vero Falso Vero Vero