Colludere o non colludere? Il dilemma del prigioniero Funzione di domanda lineare: P = a – bY (duopolio Y=y1+y2) Le imprese scelgono la quantità per massimizzare i profitti Costi marginali identici e costanti = c La matrice dei profitti è la seguente [ogni valore è moltiplicato per lo stesso termine (a-c)2/b] Impresa 2 Collude Non collude Impresa 1 0.125 0.141 0.094 0.111

TEORIA DEI GIOCHI E OLIGOPOLIO Oligopolio (interdipendenza tra imprese) Interazione strategica tra gli agenti

ELEMENTI DEL GIOCO Giocatori (nel nostro caso, imprese) Strategie (quantità, prezzi, qualità, …). Strategie pure (giocate con certezza) o miste (strategie che possono essere giocate con una certa probabilità) Payoff (profitti) Informazione completa (tutti i giocatori conoscono dettagliatamente tutti gli elementi del gioco)

TIPOLOGIE DI GIOCO Giochi cooperativi (presenza di accordi vincolanti) e non cooperativi. Noi concentreremo l’attenzione sui giochi non cooperativi a somma variabile Giochi statici: simultanei (forma normale o a matrice) o sequenziali (forma estesa o ad albero) Giochi sequenziali ad informazione perfetta (i giocatori sanno in che ramo del gioco si trovano) o imperfetta (identici a quelli in forma normale) Giochi (statici) uniperiodali (one shot) o ripetuti

GIOCHI NON COOPERATIVI: EQUILIBRIO DI NASH John Nash (1950; Nobel 1994), dimostra l’esistenza di un punto di equilibrio nei giochi non cooperativi Teorema di Nash: qualsiasi gioco non cooperativo, con un numero finito di giocatori e strategie, ammette almeno un equilibrio (in strategie pure o miste)

Una combinazione di strategie forma un equilibrio di Nash se ciascun giocatore massimizza la propria funzione di payoff rispetto alla propria strategia, date le strategie di tutti gli altri giocatori (supposto che gli altri giocatori mantengano costante la loro strategia, nessun giocatore ha convenienza a modificare la propria) Equilibri di Cournot-Nash e Bertrand-Nash Nell’ambito dell’oligopolio, la definizione di equilibrio di Nash coincide con quella di equilibrio di Cournot (quando le strategie si basano sulle quantità) e di equilibrio di Bertrand (quando le strategie si basano sui prezzi)

LA BATTAGLIA DEI SESSI Ubaldo Teatro Calcio Lucia 6 10 5 Gioco con due equilibri di Nash (teatro-teatro; calcio-calcio). Un solo equilibrio può emergere se il gioco diventa sequenziale con informazione perfetta. Se gioca per primo Ubaldo si va alla partita di calcio. Se per prima gioca Lucia si va a teatro.

GIOCO DEL CONTRIBUENTE Paga Non paga Ispettore Controlla -10 -50 10 Non controlla 100 Gioco senza equilibri di Nash in strategie pure. Non passa il criterio di dominanza. Il criterio “prudenziale” del maximinimo produrrebbe paga-non controlla che però non è un equilibrio.