e il valore attuale allargato Le opzioni reali e il valore attuale allargato UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA CORSO DI FINANZA E STRATEGIA D’IMPRESA PROF. G.B. DAGNINO

Alcuni limiti del DCF difficoltà ad includere il valore delle potenzialità di sviluppo che possono diversamente caratterizzare le alternative strategiche che si presentano all’impresa; non consente di apprezzare la discrezionalità del management di decidere nel futuro alla luce dei fatti e delle mutate prospettive, se sfruttare o meno le possibilità di sviluppo.

Le opportunità di sviluppo come real option Il metodo delle REAL OPTION consente di apprezzare il valore delle opportunità strategiche e della flessibilità manageriale offerte dalle alternative strategiche esaminate il valore strategico dei progetti di investimento dipende dall’esistenza di interrelazioni potenziali tra decisioni attuali e future nell’esecuzione di uno o più progetti

Le opportunità di sviluppo come real option (segue) Il concetto di opzioni reali è stato introdotto negli anni settanta da Myers che in un articolo afferma che le opportunità di sviluppo di un investimento possono essere viste come opzioni su attività reali il cui prezzo di esercizio corrisponde all’investimento iniziale. Sulla base di tale considerazione, Myers distingue due componenti del valore di un investimento: quella riferibile ai flussi di cassa relativi al progetto; quella relativa all’eventuale esercizio delle opzioni legate all’iniziativa.

Il valore attuale netto esteso Il valore di un progetto strategico è determinato da due componenti: il valore attuale dei flussi di cassa scontati (VAN tradizionale) e un premio per il valore del progetto VAN esteso = VAN base + OP OP = valore delle opzioni reali connesse all’alternativa strategica 5

Le opzioni finanziarie Un’opzione è un contratto tra due parti in cui a un contraente (il possessore o il compratore) è riconosciuta la facoltà (e non l’obbligo) di comprare, o vendere, un titolo a una certa data. Il prezzo di questo diritto rappresenta il valore dell’opzione. L’altro contraente (il sottoscrittore o il venditore) ha l’obbligo di vendere, o comprare, quello stesso titolo al/dal possessore alla data prevista e alla risposta da questo fornita. 6

Le opzioni call Un’opzione call riconosce al suo titolare il diritto di comprare il titolo oggetto del contratto dal venditore a un prezzo fissato a una data stabilita o prima di questa data. Il prezzo fissato è detto prezzo di esercizio La data futura in corrispondenza o prima della quale l’opzione può essere esercitata viene detta time to maturity 7

Le opzioni call (segue) Valore dell’opzione call Prezzo azione Costo opzione 8

Valore di un’opzione call prima della scadenza Valore dell’opzione call B Limite superiore: valore della call uguale al prezzo dell’azione C Limite inferiore: valore della call uguale al ritorno ottenibile esercitandola immediatamente A Prezzo azione

Fattori determinanti il prezzo di una call Se le seguenti variabili aumentano La variazione del prezzo della call è Prezzo azione Positiva Prezzo di esercizio Negativa Scadenza Volatilità Postiva

Le opzioni put Un’opzione put riconosce al suo titolare il diritto di vendere il titolo oggetto del contratto al sottoscrittore a un prezzo fissato in una determinata data futura o prima di questa data Il prezzo fissato viene detto prezzo di esercizio La data futura in corrispondenza o prima della quale l’opzione può essere esercitata viene detta time to maturity 11

Valore dell’opzione put Le opzioni put(segue) Valore dell’opzione put Costo opzione Prezzo azione 12

Fattori determinanti il prezzo di una put Se le seguenti variabili aumentano La variazione del prezzo della call è Prezzo azione Negativa Prezzo di esercizio Positiva Scadenza Volatilità Postiva

Le opzioni americane e europee L’opzione di tipo europeo può essere esercitata solo alla data di scadenza. L’opzione tipo americano può essere esercitata in un qualunque momento fino alla data di scadenza. 14

Esempio Si supponga di aver comprato un’opzione call di tipo europeo per l’acquisto di un’azione. Il prezzo dell’opzione sia 1 e quello di esercizio 20. Siccome l’opzione è europea, potrà essere esercitata solo alla scadenza. A questa data converrà esercitare l’opzione solo se il prezzo dell’azione è maggiore di 20. Se il prezzo dell’azione alla scadenza è 23, conviene esercitare l’opzione e rivendere immediatamente sul mercato con un rendimento alla scadenza di 3 (al lordo del costo dell’opzione). Se il prezzo dell’azione è inferiore a 20, la call non sarà esercitata, perché il rendimento alla scadenza sarebbe nullo (sempre non considerando il costo dell’opzione). 15

Il valore di un’opzione call X : il prezzo di esercizio della opzione S: il prezzo dell’attività alla scadenza che si verificherà tra T periodi. Si noti che entrambi i prezzi sono relativi al tempo T. Tuttavia, X è fissato nel periodo corrente ed è perciò noto, mentre il prezzo dell’attività non è noto. Il rendimento alla scadenza di una call europea può assumere due valori: pari a zero, se S<X (l’opzione non viene esercitata) pari a S-X, se S>X (l’opzione viene esercitata) C (S,O,X) = Max(S-X, 0) dove l’operatore Max(. , .) significa il più grande dei due valori in parentesi. 16

Il valore di un’opzione put X: il prezzo di esercizio S: il prezzo dell’attività alla scadenza che si verificherà tra T periodi. Il rendimento alla scadenza di una put europea può assumere due valori: pari a zero, se S>X (l’opzione non è esercitata) pari a X-S, se S<X (l’opzione è esercitata) P (S,O,X) = Max(0, X-S) Il rendimento per chi ha venduto è esattamente l’opposto del rendimento di chi ha acquistato ed è quindi pari a - max(X-S,O) ovvero min(O, S-X) 17

Analogie opzioni finanziarie e reali OPZIONE CALL EUROPEA OPZIONE REALE Prezzo corrente dell’azione (S) Valore attuale dei flussi di cassa Prezzo di esercizio (X) Valore attuale del flusso di investimenti Time to maturity Tempo fino ala scomparsa dell’opportunità di investimento Volatilità del prezzo dell’azione Volatilità dei flussi di cassa 18

Opzione di differimento La realizzazione di un progetto può essere differita, senza che la sua fattibilità tecnica ed economica sia pregiudicata Esempi: sfruttamento risorse minerarie o petrolifere, brevetti L’opzione di rinviare l’esborso per un investimento destinato allo sviluppo di una attività equivale ad un’opzione americana call su un’azione. OPd = Max [PV– I, 0] PV = Valore attuale dei flussi di cassa del progetto I = Valore attuale dell’investimento 19

Opzione di espansione Un progetto offre la possibilità di aumentare la scala in un momento successivo OPe = Max [xPV – I’, 0] x = Fattore di cui aumenta la scala del progetto PV = Valore attuale dei flussi di cassa del progetto I’ = Valore attuale dell’investimento incrementale 20

Opzione di sospensione temporanea L’impresa ha la possibilità di sospendere un progetto per un determinato periodo di tempo se in questo periodo i flussi di cassa operativi in uscita risultano superiori ai flussi di cassa operativi in entrata Esempio: situazioni di mercato poco favorevoli OPs = Max [M – CV, 0] M = Entrate monetarie relativo alle vendite nel periodo considerato CV = Uscite monetarie relative ai costi variabili del periodo considerato 21

Opzione di lancio Un progetto consente di avviare un nuovo progetto (discrezionale) in futuro Esempi: lancio di nuovo prodotto che consente di sviluppare nuove versioni; progetto di R&S che consente di avviare ulteriori progetti; un’impresa internet che gestisce un sito B2C ha la possibilità di attivare un sito di commercio elettronico se la comunità di utenti raggiunge una certa dimensione OPl = Max [PV2 – I2, 0] PV2 = Valore attuale dei flussi di cassa del nuovo progetto I2 = Valore attuale dell’investimento nuovo progetto 22

Opzione di abbandono L’opzione di abbandonare (o vendere) un progetto dal punto di vista formale è equivalente ad una operazione americana put su azione. Se prima della scadenza dell’opzione si verifica un evento sfavorevole, si potrà decidere di rinunciare al progetto, ricavandone il valore atteso di liquidazione. Di conseguenza, è esatto impiegare il valore atteso di liquidazione (o della vendita a terzi) del progetto equivalente al prezzo di esercizio dell’opzione di vendita put. Dal momento in cui il valore attuale dell’attività decresce sotto il valore di liquidazione, l’atto di abbandonare il progetto corrisponde all’esercizio dell’opzione di vendita. Esempio: La Compaq ha ceduto Altavista come unità di business indipendente 23

Opzione di abbandono (segue) L’impresa ha la possibilità di cedere l’intero progetto OPa = Max [0, VC - PV] VC = Valore di cessione del progetto PV = Valore attuale dei flussi di cassa del progetto 24

Opzione di contrazione L’investimento originariamente previsto per la realizzazione di un progetto può essere ridotto attraverso una sua parziale dismissione Esempi: fallimento lancio di un nuovo prodotto, capacità produttiva eccessiva, un’impresa ha la possibilità di ridurre la propria quota di partecipazione in una joint venture creata per la realizzazione di un nuovo prodotto OPc = Max [0, R - cPV] c = Fattore di cui si riduce la scala del progetto PV = Valore attuale dei flussi di cassa del progetto R = Valore attuale della riduzione dell’investimento 25

Opzione di conversione L’impresa ha la possibilità di sfruttare in modo differente le ricadute di un progetto (fasi iniziali di progetti di R&S) OPcn = Max [0, A - PV] A = Valore attuale dei flussi di cassa del progetto alternativo PV = Valore attuale dei flussi di cassa del progetto esistente Una società elettrica avvia un impianto che può essere alimentato sia a carbone che a gas, così da poter scegliere in ogni momento la fonte meno onerosa 26

La valutazione dele opzioni reali framing, relativa all’analisi delle aree di flessibilità, l’identificazione delle opzioni reali; structuring, dedicata alla traduzione del problema di valutazione in un modello di opzioni reali; valuation, volta alla quantificazione del valore dell’opzione mediante opportuni algoritmi di riferimento; implementation, volta all’applicazione dei risultati ottenuti alla strategia aziendale. 27

L’incertezza e opzioni reali I metodi di valutazione tradizionali presuppongono una correlazione inversa tra incertezza e valore dell’investimento. Un incremento della volatilità determina un aumento del tasso di attualizzazione che si riflette in una riduzione del valore del progetto. Nella prospettiva delle opzioni reali un incremento della volatilità determina un aumento del valore dell’opzione, in quanto una volta sostenuto il prezzo per acquisire l’opzione, nella peggiore delle ipotesi la perdita per l’impresa sarà pari al premio pagato, mentre i benefici derivanti da un’evoluzione positiva dello scenario sono potenzialmente elevati.

Capacità di reazione e opzioni reali L’opzione reale rende asimmetrico il profilo dei payoff di un investimento. L’impresa, infatti, eserciterà l’opzione solo se essa lo riterrà conveniente. L’esistenza di tale facoltà rende possibile evitare gli effetti di una negativa evoluzione del business. Un’importante differenza tra le opzioni finanziarie e quelle reali risiede nella possibilità del management di incidere sul valore dell’attività a rischio sottostante

Il modello di Black-Scholes La teoria sulla option pricing ha conosciuto uno sviluppo significativo dal 1972 con il modello di “prezzatura” delle opzioni europee proposto da Black e Scholes. Per ottenere la semplice formula, i due studiosi hanno fatto ricorso al concetto di replicating portfolio (portafoglio equivalente) cioè un portafoglio composto dall’attività sottostante e da un’attività priva di rischio, costruito in maniera tale da avere gli stessi flussi di cassa dell’opzione in esame.

Si possono valorizzare tutte le opzioni di flessibilità? La valorizzazione delle opzioni reali ha senso esclusivamente se è probabile, o almeno tecnicamente possibile, che nel futuro esistano le condizioni per la sua realizzazione. Esempio Compatibilità dell’impiego delle opzioni reali in presenza di un elevato debito. In effetti, se l’opzione richiede ingenti investimenti e la situazione finanziaria delle combinazione di imprese è critica, l’opzione è potenzialmente attivabile, ma di fatto sarà condannata a giungere a scadenza senza essere esercitata.

Limiti del metodo dele opzioni reali non negoziabilità dell’attività sottostante limita l’ipotesi di base che ogni investitore possa costituire un portafoglio risk-neutral; volatilità è frutto di stime nel caso di OR, mentre è oggettivamente determinata nel caso di OF; prezzo di esercizio e time to maturity sono frutto di stime nel caso di OR, mentre è contrattualmente determinata nel casi di OF; nel caso di opzioni di differimento, il tempo di attesa potrebbe rendere meno competitiva l’impresa. 32

Discount cash flow versus opzioni reali DCF funziona benissimo per i flussi di cassa “sicuri” Il punto di partenza di molte analisi basate sulle opzioni reali è il valore corrente dell’attività sottostante