LA MATEMATICA NELLE CIVILTA' ANTICHE AMERICA PRECOLOMBIANA: INCA, AZTECHI E MAYA

GLI INCA XIII secolo - XVI secolo FONTI

GLI INCA Nueva corónica y buen gobierno del cronista indigeno Felipe Guaman Poma de Ayala (XVII secolo) QUIPU = nodo in lingua quechua

Codex Mendoza f.52 GLI AZTECHI Dal secolo XIV al XVI (1521 conquista spagnola) FONTI pochissimi manoscritti opera di autori aztechi nel periodo precolombiano (pittografici) manoscritti del periodo della conquista spagnola (lingua Nahuatl (in caratteri latini), in spagnolo, e occasionalmente in latino)

Codex Mendoza f.52 COME CONTAVANO GLI AZTECHI Codex Mendoza in spagnolo 1541 circa Tre sezioni: - storia di tutti i sovrani Aztechi e le loro conquiste - elenco dei tributi pagati da ciascuna provincia tributaria - descrizione generale della vita quotidiana degli Aztech

Che numeri sono? ? ? ? ?

7 18 7

1

? 1

20 1

1

1 ?

1 ? 20 x 20

x

x ?

x ? 20 x400

x ? 20 x 20 x 20

x x 20 x 20

Che numeri sono? ? ? ?

Scriviamo il numero... ottantatré cento mille ? ? ?

Scriviamo il numero... ottantatré cento mille ? ?

Scriviamo il numero... ottantatré cento mille ?

Scriviamo il numero... ottantatré cento mille

Scriviamo il numero... milleseicentoquaranta duemila diecimila ? ? ?

Scriviamo il numero... milleseicentoquaranta duemila diecimila ? ? ?

Scriviamo il numero... milleseicentoquaranta duemila diecimila ?

Scriviamo il numero... milleseicentoquaranta duemila diecimila

I nomi dei numeri aztechi 1 ce 6 chica ce (5+1) 2 ome 7 chicome (5+2) chica-ome 3 yey 8 chicuyey (5+3) 4 navi 9 chicnavi (5+4) 5 chica 10 matlactli 20 cem poualli 1 ventina 30 cem poualli on matlactli 20× ome poualli on matlactli on yey 20× (terzo dito del primo piede al secondo conteggio)

Come fare un'addizione Esempio: Risultato: 65

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Come fare una sottrazione Esempio: Risultato: 21 Si eliminano i simboli che compaiono nel secondo numero

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Maya periodi 1. Preclassico dal 1500 a.C. (per altri, dal 1000 a.C. o dal 1800 a.C.) al 317 d.C. 2. Classico dal 317 (anno corrispondente all'anno più antico del calendario maya) al 987 d.C., suddiviso a sua volta in: o Classico Arcaico (fino al 500 circa) stanziarsi dei Maya e bonifica della giungla o Medio Classico o Classico Finale (dall'800), declino 3. Postclassico dal 987.

Dettaglio di incisione che mostra tre colonne di glifi dalla Stele di La Mojarra 1. Nella colonna di sinistra sono utilizzati numerali Maya per mostrare la data a Conto Lungo di , o 156 CE. FONTI - incisioni e steli- codici Codice di Desdra Codice Peresiano Codice Tro-Cortesiano Codice di Dresda che contiene una copia dell'XI secolo di un trattato di astronomia databile al VII o VIII sec. d.C.,

I calendari MAYA 1. anno sacro durata 260 giorni divisi in 13 mesi di 20 giorni mesi: 13 divinità giorni: numeri da 0 a 19

I calendari MAYA 2. anno civile durata 365 giorni divisi in 18 mesi di 20 giorni (uinal) 1 mese di 5 giorni (wayeb= senza nome indicato dal caos, corruzione e disordine), giorni infausti

I calendari MAYA 3. computo lungo * 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = giorni La data: formata da cinque gruppi di cifre significa 7 baktun, 9 katun, 14 tun, 12 uinal e 18 kin x x 18 x x 20 x 18 x x 20 x 20 x 18 x 20 = giorni dall'inizio del computo (11 o il 13 agosto 3114 a.C. del calendario gregoriano?) Stele di Quiriguá con data di inizio del computo lungo 13 (0) baktun, 0 katun, 0 tun, 18 (0) uinal, 0 kin, 4 Ahau y 8 Cumku (11 agosto de 3114 a. C.)

I calendari MAYA 3. computo lungo * 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = giorni Il minimo comune multiplo fra 260 (durata in giorni del calendario sacro) e 365 (durata in giorni del calendario civile) è (circa 52 anni): termine di un ciclo

I calendari MAYA 3. computo lungo * 1 kin (giorno) * 1 uinal = 20 kin = 20 giorni * 1 tun = 18 uinal = 360 giorni * 1 katun = 20 tun = 7200 giorni * 1 baktun = 20 katun = giorni Baktun: numerati da 1 a : data conclusiva del grande ciclo, oltre la quale il ciclo ricomincia. Durata: ( = 13 x ) giorni, cioè circa 5125 anni

La numerazione dei MAYA

?

ventine unità

1 x 20 0 x 1

dopo il venti

?

20 x 1 1x 1

ventine unità

ventine unità

Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ??? 1 x 20 9 x 1

Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ??? 1 x x 1

Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ??? 2 x 20 2 x 1

Scriviamo il numero... ventinovetrentatré quarantadue ???

I nomi dei numeri maya 1 hun 2 ca 3 ox 4 can 5 ho 6 uac 7 uuc 8 uaxac 9 bolon 10 lahun 11 buluc 12 lahca (10+2) 13 ox-lahun (3+10) 14 can-lahun (4+10) 15 ho-lahun uac-lahun 17 uuc-lahun 18 uaxac-lahun 19 bolon-lahun 20 kal

Maya 21 hun tu-kal 22 ca tu-kal 23 ox tu-kal 24 can tu-kal 25 ho tu-kal 26 uac tu-kal 27 uuc tu-kal 28 uaxac tu-kal 29 bolon tu-kal 30 lahun ca-kal 40 ca kal (due ventine) 41 hun tu-y-ox-kal (uno – terza ventina) 60 ox kal (tre ventine) ho kal (cinque ventine) hun bak (una quattrocentina) 8000 hun pic (un ottomila) hun calab

Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ??? 5 x 20 0 x 1

Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ??? 10 x 20 3 x 1

Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

Scriviamo il numero... centoduecentotré quattrocento ???

Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ?

Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ?

Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ?

Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ? 0 x1 0 x 20 1 x 20 x 20

Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ? 0 x1 0 x 20 1 x 20 x 20

Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ? 0 x1 0 x 20 1 x 20 x 20

Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ? 0 x1 0 x 20 1 x 20 x 18

Scriviamo il numero... quattrocento 400 = 20 x 20 ? 0 x1 0 x 20 1 x 360

Scriviamo il numero... trecentosessanta 0 x1 0 x 20 1 x 360

Scriviamo il numero... quattrocento ?... x1... x x 360

Scriviamo il numero... quattrocento 400=360+2x20 ?... x1... x x 360

Scriviamo il numero... 0 x1 2 x 20 1 x 360 quattrocento 400=360+2x20

Oltre il terzo ordine... x1... x x 20 x x 20 x 18 x 20

Oltre il terzo ordine 0 x1 6 x 20 4 x 20 x 18 1 x 20 x 18 x 20

Oltre il terzo ordine 0 x1 6 x 20 4 x 20 x 18 1 x 20 x 18 x 20 = 0 x1 = 6 x 20 = 4 x 360 = 1 x 7200

Oltre il terzo ordine 0 x1 6 x 20 4 x 20 x 18 1 x 20 x 18 x 20 = 0 = 120 = 1440 = 7200

Oltre il terzo ordine 0 x1 6 x 20 4 x 20 x 18 1 x 20 x 18 x 20 = 0 = 120 = 1440 =

0 x1 6 x 20 4 x 20 x 18 = 0 = 120 = 1440 = x 20 x 18 x 20 Oltre il terzo ordine

Come fare le addizioni Esempio: sommiamo questi numeri Si mettono insieme i simboli Si legge il risultato

Unaddizione un po più difficile Si mettono insieme i simboli Si legge il risultato Si aggiusta la scrittura facendo un cambio

Proviamo questa addizione Risultato

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Come fare le sottrazioni Esempio: sottraiamo questi numeri Si eliminano dal primo i simboli che compaiono nel secondo Si legge il risultato

Un esempio un po più difficile Eliminiamo i simboli comuni Per completare è necessario un cambio Rimane il risultato

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FINE