Esempio: somma se, allora [ per n addendi ] se ( se )
Esempio: media se allora [ per n addendi]
x y d equazioni di osservazione misurati noti incogniti Minimi quadrati esempio
Minimi quadrati n=k determinazione univoca dei dai valori misurati delle ma gli errori di misura su comportano errori sui calcolati senza possibilità di controllo n>k in generale nessuna soluzione [le prime k equazioni hanno soluzione unica che, sostituita nelle altre n-k, non le soddisfa] In molti casi pratici
Minimi quadrati Se le n equazioni sono coerenti con un modello geometrico, la soluzione esiste anche in caso di ridondanza, ma, se le misure sono affette da errore, si generano incompatibilità, e la soluzione può non esistere
Minimi quadrati Esempio: rete di 3 dislivelli - se sono incognite, la soluzione non è unica soluzione - se è noto, esiste soluzione solo se(eq. di condizione) non verificata a causa degli errori di misura
Minimi quadrati Ossia: non esistono tali che Allora cerco che rendono minima
Minimi quadrati Se la soluzione esistesse, allora M=0 Se gli errori di misura sono piccoli, allora anche il minimo di M è piccolo I valori di che realizzano il minimo di M, possono essere considerati una soluzione approssimata, Tutti i termini devono essere piccoli I valori sono detti osservabili compensate
Minimi quadrati Variante: con ossia: le misure più precise hanno scarto quadratico medio più piccolo vengono moltiplicate per un coefficiente più grande e quindi hanno peso maggiore