Corso di Ricerca Operativa A.A. 2000-2001 Polli&Polli s.p.a. Corso di Ricerca Operativa A.A. 2000-2001 PRODUZIONE OTTIMA IN UN AZIENDA AVICOLA

Realizzazione: Ezio Pireddu Polli&Polli s.p.a. Ezio Pireddu P.zza Irpinia n°1 09122 Cagliari,CA eziopireddu@hotmail.com Tel:070/487731 Cell:349/0762375 CdL Ing.Meccanica V.O. DOCENTE: Prof.ssa PAOLA ZUDDAS Realizzazione: Ezio Pireddu

Indice degli argomenti Parte I Presentazione 2 Introduzione 4 Obbiettivi 5 Fasi di produzione 8 Input/output 13 Definizione dei costi 15 Definizione delle variabili 16 Definizione della funzione obbiettivo 19 Definizione dei vincoli 20 Soluzione ottima 21

Indice degli argomenti Parte II Analisi di sensitività in forma descrittiva 27 Analisi di sensitività in forma tabellare 32 Analisi statistica 37 Rappresentazioni grafiche dei risultati 38 Analisi dei risultati 44 Tabella riassuntiva dell’analisi dei risultati 47 Descrizione del software impiegato 48

Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Introduzione L’azienda agricola della signora Mara basa la propria attività sulla vendita all’ingrosso di uova e di pollame IL LAVORO ALL’INTERNO DELL’AZIENDA SI COMPONE DELLE SEGUENTI FASI: acquisto delle uova e del pollame direttamente dagli allevatori pulizia ed imballaggio delle uova macellazione dei polli distribuzione dei prodotti (destinati a macellerie e supermercati)

Determinare la campagna ottima di produzione settimanale Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Obiettivi: Determinare la campagna ottima di produzione settimanale

Campagna ottima di produzione settimanale Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Campagna ottima di produzione settimanale Quante uova Quali tipi di polli Quanti per ogni tipo

Tenendo presente : Le richieste del mercato Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Tenendo presente : Le richieste del mercato La disponibilità degli allevatori Le ore di lavoro Profitti ottenibili dalla vendita di ogni prodotto

Fasi di produzione: Acquisto di uova e polli Trattamento uova Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Fasi di produzione: Acquisto di uova e polli Trattamento uova Uccisione e spennaggio polli Distribuzione del prodotto

Fase 1: ACQUISTO DI UOVA E POLLI Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Fase 1: ACQUISTO DI UOVA E POLLI La sig.ra Mara compra all’inizio della settimana uova e polli di 3 diverse qualità da un certo numero di allevatori Pollo d’allevamento “Superpesante” Pollo “Golden” Pollo “Livornese”

Fase 2: TRATTAMENTO UOVA Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Fase 2: TRATTAMENTO UOVA Test per stabilirne la “freschezza” Pulizia Imballaggio in confezioni plastica in grado di contenerne 6

Fase 3: UCCISIONE E SPENNAGGIO Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Fase 3: UCCISIONE E SPENNAGGIO Macellazione non più di 2 giorni prima della distribuzione Costi di mantenimento (mangime + veterinario) Conservazione in frigoriferi

Fase 4: DISTRIBUZIONE DEL PRODOTTO Polli&Polli s.p.a. Fase 4: DISTRIBUZIONE DEL PRODOTTO La distribuzione della merce comporta un costo che dipende dalla quantità di uova e pollame prodotta.

Input-Output Polli & Polli&Polli s.p.a. Polli e uova Uova Materiale da imballaggio Pollo Golden Pollo Superpesante mangime Pollo Livornese Manodopera

Riassumendo… Polli&Polli s.p.a. Relative ad una settimana Uova Pollo1 Disponibilità N° massimo di uova acquistate complessivamente dagli allevatori Uova 1 20.000 N° massimo di polli “superpesante” Pollo1 1 80 Pollo2 1 65 Pollo3 1 40 N° contenitori da 6 uova Imballaggio 1/6 3.500 g di mangime a disposizione Mangime 150 150 150 15.000 Ore lavorative espresse in minuti pari a 135 ore/settimana Manodopera 1/2 3 3 3 8.100 Tab. 1 – Dati del problema

Tab. 2 – Prezzi di vendita e costi variabili di produzione Polli&Polli s.p.a. Definizione dei costi Prodotto Prezzo di vendita unitario Costo variabile unitario Uova £ 125 £ 112 Pollo Superpesante £ 6.250 £ 5.600 Pollo Golden £ 11.250 £ 9.350 Livornese £ 7.910 Tab. 2 – Prezzi di vendita e costi variabili di produzione

Polli&Polli s.p.a. Qual’e la produzione settimanale dell’azienda avicola che rende massimo il profitto netto totale?

Variabili decisionali Polli&Polli s.p.a. Variabili decisionali X1 -> n° uova prodotte X2 -> n° polli Superpesante prodotti X3 -> n° polli Golden prodotti X4 -> n° polli Livornese prodotti

Funzione obbiettivo Polli&Polli s.p.a. Prezzo unitario di vendita Costo unitario di produzione Margine di Contribuzione Unitario (MCU) Coefficienti della Funzione Obbiettivo

Polli&Polli s.p.a. Max z = 13x1 + 650x2 + 1900x3 + 1440x4 Funzione Obbiettivo Profitto netto totale Max z = 13x1 + 650x2 + 1900x3 + 1440x4

Definizione dei vincoli Polli&Polli s.p.a. Definizione dei vincoli Vincoli di produzione Vincoli di mercato Vincoli di trasporto

I Vincoli di produzione Polli&Polli s.p.a. I Vincoli di produzione 1) x1 <= 20000 2) x2 <= 80 3) x3 <= 65 4) x4 <= 40 5) (1/6) x1 <= 3500 6) 150 x2 + 150 x3 + 150 x4 <= 15000 7) 0.5 x1 + 3 x2 + 3 x3 + 3 x4 <= 8100

I Vincoli di mercato Polli&Polli s.p.a. 8) x1 >= 13000

Polli&Polli s.p.a. Vincolo sul trasporto 12) x2 + x3 + x4 <= 100

Soluzione ottima: Con Valore: £ 360900,0 Polli&Polli s.p.a. VARIABILE VALORE REDUCED COST X1 15600.000000 0.000000 X2 20.000000 0.000000 X3 65.000000 0.000000 X4 15.000000 0.000000

Polli&Polli s.p.a. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 4400.000000 0.000000 3) 60.000000 0.000000 4) SLK4 0.000000(vinc saturo) 460.000000 5) 25.000000 0.000000 6) 899.948059 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) h/lavoro 0.000000 26.000000 9) 2600.000000 0.000000 10)dom Pol Superp 0.000000 -790.000000 11) 47.000000 0.000000 12) 3.000000 0.000000 13) trasporto 0.000000 1362.000000 NO. ITERATIONS= 5 Primo vincolo (uova)non saturo (SLK =4400) lo stesso per il vincolo2(SLK3),vincolo3 saturo il tutto per il margine di contribuzione

Analisi di sensitività Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Analisi di sensitività Studio del comportamento dell’ottimo al variare di alcune condizioni di lavoro Variazione del vettore costi Variazione nei termini noti Primo vincolo (uova)non saturo (SLK =4400) lo stesso per il vincolo2(SLK3),vincolo3 saturo il tutto per il margine di contribuzione Variazione nella matrice dei vincoli

Analisi di sensitività Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Analisi di sensitività Studio del comportamento dell’ottimo al variare di alcune condizioni di lavoro Aggiunta di una variabile “attività” Aggiunta di un vincolo Primo vincolo (uova)non saturo (SLK =4400) lo stesso per il vincolo2(SLK3),vincolo3 saturo il tutto per il margine di contribuzione

Analisi di sensitività Polli&Polli s.p.a. Analisi di sensitività VARIABILI DUALI In corrispondenza del vincolo 12 si ha il valore più alto delle variabili duali (vd pag.24). A parità di incremento della risorsa, il significativo miglioramento della funzione obbiettivo si realizza potenziando la capacità di trasporto del camion aziendale.

Analisi di sensitività Polli&Polli s.p.a. Analisi di sensitività VARIABILI DUALI Si ottiene un miglioramento della funzione obbiettivo aumentando la disponibilità di polli “Golden”(dual price 460) O Aumentando le ore di lavoro(dual price 26)

Analisi di sensitività Polli&Polli s.p.a. Analisi di sensitività VARIABILI DUALI La variabile duale negativa (SLK 10 = -790) comporta un peggioramento della funzione obbiettivo in corrispondenza di un aumento della relativa richiesta; Infatti Se aumenta la richiesta di polli “Super Pesanti” a causa del vincolo 12) deve rinunciare a un pari numero di polli delle altre 2 qualità cui è associato un MCU maggiore Ne consegue una diminuzione del PROFITTO AZIENDALE

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: Polli&Polli s.p.a. RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 13.000000 227.000000 13.000000 X2 650.000000 790.000000 INFINITY X3 1900.000000 INFINITY 460.000000 X4 1440.000000 460.000000 790.000000

Polli&Polli s.p.a. Right Hand Side ranges ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 20000.000000 INFINITY 4400.000000 3 80.000000 INFINITY 60.000000 4 65.000000 3.000000 25.000000 5 40.000000 INFINITY 25.000000 6 3500.000000 INFINITY 899.948059 7 15000.000000 INFINITY 0.000000 8 8100.000000 2200.000000 1300.000000 9 13000.000000 2600.000000 INFINITY 10 20.000000 3.000000 20.000000 11 18.000000 47.000000 INFINITY 12 12.000000 3.000000 INFINITY 13 100.000000 0.000000 3.000000

THE TABLEAU Polli&Polli s.p.a. ROW (BASIS) X1 X2 X3 X4 SLK2 SLK3 1 ART 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 SLK 2 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 3 SLK 3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 4 SLK 5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 X4 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 6 SLK 6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7 SLK 7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8 X1 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 9 SLK 9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10 X2 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 11 SLK 11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 12 SLK 12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 13 X3 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

Polli&Polli s.p.a. ROW SLK 4 SLK5 SLK6 SLK7 SLK8 SLK9 SLK10 1 460.000 0.000 0.000 0.000 26.000 0.000 790.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 -2.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 4 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 5 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 6 0.000 0.000 1.000 0.000 -0.333 0.000 0.000 7 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 8 0.000 0.000 0.000 0.000 2.000 0.000 0.000 9 0.000 0.000 0.000 0.000 2.000 1.000 0.000 10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 11 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 12 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 13 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

ROW SLK11 SLK12 SLK13 Polli&Polli s.p.a. 13 0.000 0.000 0.000 65.000 1 0.00E+00 0.00E+00 0.14E+04 0.36E+06 2 0.000 0.000 6.000 4400.000 3 0.000 0.000 0.000 60.000 4 0.000 0.000 -1.000 25.000 5 0.000 0.000 1.000 15.000 6 0.000 0.000 1.000 899.948 7 0.000 0.000 -150.000 0.000 8 0.000 0.000 -6.000 15600.000 9 0.000 0.000 -6.000 2600.000 10 0.000 0.000 0.000 20.000 11 1.000 0.000 0.000 47.000 12 0.000 1.000 1.000 3.000 13 0.000 0.000 0.000 65.000

statistics Polli&Polli s.p.a. ROWS= 13 VARS= 4 INTEGER VARS= 0 (0 = 0/1) QCP= 0 NONZEROS= 35 CONSTRAINT NONZ=19( 11= +-1) DENSITY=0.538 SMALLEST & LARGEST ELEMENTS IN ABSOLUTE VALUE= 0.1667 20000.0 OBJ= MAX, NO. <,=,>: 8 0 4, GUBS <= 4 VUBS >= 0 SINGLE COLS= 0 REDUNDANT COLS= 0

Polli&Polli s.p.a.

Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Esrse

Polli&Polli s.p.a. Polli&Polli s.p.a. Jlfkghlfhjlfhjlfh

Polli&Polli s.p.a.

Polli&Polli s.p.a.

Polli&Polli s.p.a.

Analisi dei risultati Polli&Polli s.p.a. All’ottimo è risultato che: Si devono vendere 15.600 uova Si devono produrre 20 Polli “Superpesante” Si devono produrre 65 Polli “Golden” Si devono produrre 15 Polli “Livornese”

Analisi dei risultati £ 360.900 Polli&Polli s.p.a. Il massimo Profitto ottenibile vale: £ 360.900

Analisi dei risultati Polli&Polli s.p.a. tipo Variabile SLK Saturaz.vincolo Causa Variaz. sul Lim.inf. UOVA X1 15600 S2 4400 no Basso MCU > (13000) Tratta-mento breve Pollo Super X2 20 S3 60 = (20) trattam. pari al Golden Golden X3 65 S4 si Alto (18) Livorn X4 15 S5 25 (12)

Descrizione del software Demo Lindo/PC Release 6.1(17set01) Lindo System, Inc. 1415 North Dayton St. Chicago, IL 60622 http://www.lindo.com Caratteristiche tecniche Dimensioni massime del modello: Costanti 150 Variabili 300 Variabili intere 50 Non zeros 2000000