Dalla logica naturale alla logica formale Università di Tor Vergata Progetto Lauree Scientifiche Liceo Scientifico G. Morgagni a.s. 2009/2010 Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Le Proposizioni Nel linguaggio naturale – quotidiano - ci imbattiamo sempre in frasi alle quali attribuiamo un significato, individuiamo errori, rispondiamo, … Esaminando le seguenti “frasi”, quali commenti puoi fare? Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale 7 - 5: = 2 il leone legge il libro oggi è il 15 dicembre 1340 x + 5 = 7 a+b = b+a il leone piove il libro il ragazzo è letto dal libro oggi o mangiato 8 + 2 = 10 8 + 2 = 5 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale …e ancora il Portogallo è bagnato dal mar Adriatico x è il presidente della repubblica cosa pensi del problema della "mucca pazza"? ti ordino di studiare Michele ha visto i quadri più belli che si trovano presso i Musei Vaticani Domani sarà una bella giornata? Penso di riuscire a partire per Milano Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Considerazioni Alcune frasi sono sintatticamente scorrette Alcune frasi sono interrogative, esclamative o esprimono opinioni Alcune frasi sono “aperte” Alcune frasi sintatticamente corrette sono vere (universalmente) Alcune frasi sintatticamente corrette sono false (universalmente) Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale In matematica con il termine proposizione si individuano quelle affermazioni per le quali è possibile, universalmente, affermarne la verità aut falsità; pertanto restano escluse anche tutte quelle che esprimono opinioni, imperativi, domande,… Le frasi “aperte”, purché sintatticamente corrette, sono suscettibili di differenti valori di verità… Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Laboratorio francobolli Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale … e un altro ancora 4 carte Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Scrivete le risposte sul foglio e consegnatele, ne discuteremo alla fine dell’incontro! risposte dei giochi Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Proviamo a rispondere… Se sei promosso allora ti compro il motorino Ti compro il motorino quindi……. pippo Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale E ancora… Se le batterie non sono cariche il mio i-pod non si accende Le batterie sono cariche quindi…….. Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Un altro quesito Se sei fortunato andrai bene all’interrogazione Sei andato bene all’interrogazione quindi…….. Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale E un altro ancora Se riesco ad entrare ad “Amici” divento famoso Non riesco ad entrare ad “Amici” Quindi…. Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale E un altro Se ho il patentino allora ho compiuto 14 anni Non ho ancora compiuto 14 anni Quindi…. Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Per i tifosi Se Domenica c’è cattivo tempo rimandano la partita di calcio Domenica c’è cattivo tempo quindi…….. Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Laboratorio Scheda 1 Soluzione degli esecizi della scheda 1 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Negli esempi trattati, avete individuato qualche « struttura » nei ragionamenti effettuati? Ma cosa significa « ragionamento »? Come possiamo capire se un ragionamento è corretto? Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Ragionamento Per ragionamento si intende l’insieme dei processi attraverso cui vengono elaborate nuove conoscenze a partire da conoscenze date. Le conoscenze date sono le premesse, quelle inferite sono le conclusioni del processo di ragionamento. Si chiama inferenza la conclusione, o anche tutto il processo Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Cerchiamo di formalizzare Tutti quelli visti fino ad ora si chiamano SILLOGISMI IPOTETICI (o condizionali) Quale struttura hanno? Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Sono scritti su 3 righe Nelle prime due righe ci sono le affermazioni assunte come vere (le premesse) Nell’ultima riga è scritta (separata dalla linea) la conclusione del ragionamento Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale La prima è un enunciato ipotetico (implicazione) del tipo “se P… allora Q” e si chiama premessa maggiore La seconda è un enunciato (la proposizione P in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma affermativa o negativa) e si chiama premessa minore Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Chiameremo la proposizione P “antecedente” e la proposizione Q “conseguente” Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Nell’ultima riga è scritta (separata dalla linea) la conclusione del ragionamento che può essere la proposizione P scritta in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma affermativa o negativa. Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Se la benzina finisce allora la macchina si ferma. (premessa maggiore) La benzina finisce (premessa minore) ______________________________ Quindi la macchina si ferma (conclusione del ragionamento: proposizione Q in forma affermativa) Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Laboratorio Proviamo adesso con Scheda 2 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale …..ma esistono delle regole per stabilire se un sillogismo è corretto???? Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Ecco le regole! Riprendiamo la scheda 2: Il ragionamento R-1 è corretto ed è chiamato Modus Ponens Il ragionamento R- 4 è corretto ed è chiamato Modus Tollens Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

E gli altri ragionamenti? Il ragionamento R- 2 non è corretto e l’errore che si compie è una fallacia detta Negazione dell’Antecedente Il ragionamento R- 3 non è corretto e l’errore che si compie è una fallacia detta Affermazione del conseguente Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale SCHEMA RISOLUTIVO Modus Ponens Tollens Negazione Dell’antecedente Affermazione del conseguente Se P allora Q P ___________ Q ┐Q ┐P …. nulla ne consegue ….. nulla ne consegue Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Laboratorio Proviamo adesso con lo schema risolutivo! Scheda 3 Soluzione degli esercizi della scheda 3 Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Schema di ragionamento “valido” Uno schema di ragionamento è valido quando, ogni volta che le sue premesse sono vere, lo è necessariamente la conclusione. Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Quali sono gli schemi validi? Il Modus Ponens è uno schema valido Il Modus Tollens è uno schema valido L’affermazione del conseguente non è uno schema valido La negazione dell’antecedente non è uno schema valido Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Ragionamento corretto Diciamo che un ragionamento è corretto se utilizza uno schema valido, quindi se, quando sono vere le premesse, è vera anche la conclusione. Tutto ciò indipendentemente dal contenuto e dal significato delle premesse! Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale Ancora un esempio Se mio nonno avesse le ruote allora sarebbe un carretto Mio nonno ha le ruote Quindi mio nonno è un carretto Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Sillogismi truffaldini… Se non giochi non vinci Giochi Quindi…… Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Torniamo ai giochi iniziali Esaminiamo le varie risposte… Adesso sapete rispondere correttamente in base a quanto appreso sui sillogismi ipotetici? Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale …francobolli…controlla la tabella… P: la busta è chiusa Q: il francobollo è da 1 euro Modus Ponens Tollens Negazione Dell’antecedente Affermazione del conseguente Se P allora Q P ___________ Q ┐Q ┐P …. nulla ne consegue ….. nulla ne consegue Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale … e il gioco delle 4 carte? Soluzione del gioco delle 4 carte Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale

Dalla logica naturale alla logica formale approfondimenti Progetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formale