11-Gen-131 Riassunto della lezione precedente h 1 diagonale solo su base trasversa, mischia lelicità (chiral odd); evolve come non-singoletto, comportamento diverso da g 1, vincolata da Soffer bound necessità di partner chiral-odd per estrarre h 1 dai dati poche informazioni Algebra di Dirac sul Light-Cone (LC); proiettore di elicità e di polarizzazione trasversa OPE per DIS inclusivo: il correlatore bilocale Φ; estrazione del contributo a leading twist necessarie 3 parton distribution functions (PDFs) per descrivere struttura partonica del N: distrib. momento f 1, di elicità g 1, di trasversità h 1

11-Gen-132 sistema IFM IFM per stato finale: direzione - dominante + h q~ Q~ 1/Q dp - hard~ Q q h~ 1/Q~ Q dp + partoni frazione light-cone del momento del quark frammentante

11-Gen-133 procedura simile a DIS inclusivo (antiquark) similmente per antiquark quark decade in adrone non colorato confinamento neutralizzazione del colore

11-Gen-134 Decomposizione di al leading twist Tr [… ] Tr [… 5 ] Tr [… i 5 ] Base di matrici di Dirac ν

11-Gen-135 interpretazione probabilistica chiral-odd

11-Gen-136 MA se S h =0, ad esempio p(e,e )X combinazione con h 1 non appare al twist 2 ma al twist 3 ! se S hT 0, ad esempio p(e,e )X combinazione h 1 H 1 possibile a twist 2 ma di difficile interpretazione teorica: (continua) quale meccanismo ? u/du/d/s

11-Gen-137 Riassumendo : SSA in p p l + l - X improbabile; antiprotoni polarizzati trasversalmente non ancora disponibili SSA in SIDIS con adroni polarizzati, ad es. e p e X, implica un meccanismo di trasferimento di polarizzazione non ancora ben noto; asimmetria misurata da HERMES molto piccola SSA in SIDIS con adroni non polarizzati contribuisce a twist 3 In tutti i casi difficoltà nellestrarre h 1 dai dati altri meccanismi ? (continua)

11-Gen-138 Decomposizione di al leading twist Base di matrici di Dirac C 10 ε μνρσ S h ν P h ρ k σ : μ, ρ = +/ ν, σ = i (=1,2) importanza dei momenti trasversi partonici (k ) idem per C 12 ε μνρσ P h ρ k σ ν

11-Gen-139 Naive T- reversal transformation |a> =system with some spin and momentum |-a> =flipping spin and momentum |i >, |f > initial, final states of the system; T if trans. matrix; T-rev. | T if | 2 = | T -f-i | 2 naive T- reversal transformation : T -i-f A = | T if | 2 - | T -i-f | 2 no FSI |i> |f > ; A = 0 ; T-rev. = naive T-rev. FSI ) |i> |f > ; T- rev. OK but A 0 m [ Born rescatt.* ]

11-Gen-1310 in SIDIS {P,q,P h } non sono tutti collineari; comodo scegliere frame dove q T 0 sensibilità ai momenti trasversi dei partoni nel vertice hard struttura più ricca

11-Gen-1311 Correlatore con momento trasverso intrinseco Proiezioni al leading twist

11-Gen-1312 Rappresentazione di elicità di (z,P hT,S h ) PFFchiralevenchiral-odd q non pol.q q H non pol.D1D1 H 1 H =LG 1L H 1L H = TD 1T G 1T H 1, H 1T naïve T-even naïve T-odd solo per D 1 cè parametrizzazione ~ precisa da dati sperimentali di e+e- h X ! Esiste una parametrizzazione per H 1

11-Gen-1313 (continua) D 1T e H 1 sono FF su cui il time-reversal non impone condizioni; se le interazioni residue (FSI) tra adrone e jet nello stato finale si annullano entrambe le FF = 0 entrambe legano lo spin di un oggetto alla dipendenza da P hT di un altro oggetto non polarizzato entrambe legano lo spin di un oggetto alla dipendenza da P hT di un altro oggetto non polarizzato P hT

11-Gen-1314 effetto Collins (Collins, Nucl.Phys. B396 (93) 161) : trasferire polarizzazione trasversa del quark di frammentazione non alla polarizz. trasversa delladrone, ma al moto orbitale di un adrone non polarizzato SSA dipendente da P h asimmetria in sin k × P h S T piano adronico finale tipico effetto non perturbativo (legato al momento angolare orbitale dei partoni) (continua) P hT

11-Gen-1315 interazioni residue tra quark attivo e partoni spettatori via gluoni soffici strutture naïve T-odd permesse anche in correlatore Φ (Boer, Mulders, Pijlman, N.P.B667(03)201)

11-Gen-1316 Decomposizione di al leading twist Base di matrici di Dirac C 10 ε μνρσ S ν P ρ k σ : μ, ρ = +/ ν, σ = i (=1,2) importanza dei momenti trasversi partonici (p ) idem per C 12 ε μνρσ P ρ k σ ν

11-Gen-1317 PDF dipendenti da momento trasverso intrinseco Proiezioni al leading twist q twist 2N pesata con p T

11-Gen-1318 (continua) funzione di Sivers funzione di Boer-Mulders

11-Gen-1319 Rappresentazione di elicità di (x,p T,S) PDFchiralevenchiral-odd q non pol.q q H non pol.f1f1 h 1 H =Lg 1L h 1L H = Tf 1T g 1T h 1, h 1T

11-Gen-1320 PFFchiraleven chiral- odd q non pol. q q H non pol. D1D1 H 1 H =LG 1L H 1L H = TD 1T G 1T H 1, H 1T PDFchiraleven chiral- odd q non pol. q q H non pol. f1f1 h 1 H =Lg 1L h 1L H = Tf 1T g 1T h 1, h 1T

11-Gen-1321 SIDIS e p e X per avere leffetto Collins bisogna mantenere la sez. durto differenziale in P h C angolo di Collins

11-Gen-1322 Airapetian et al., HERMES P.R.L. 94 (05) u dominance h 1 u H 1 (1) u > 0

11-Gen-1323 Congettura semi-classica : poichè * colpisce q si forma una stringa di forza di colore; quando la stringa si rompe, si forma un quarkonio con spin 1 e momento angolare orbitale opposto; tale momento angolare orbitale e determina lasimmetria azimutale nellemissione delladrone finale (Artru, hep-ph/ ) # quantici vuoto J PC = 0 ++ quarkonio ha S=1 2S+1 L J = 3 P 0 si veda filmato a parte nel file Collins.avi

11-Gen-1324 incognita h 1 estraibile attraverso nuova incognita H 1 come avere informazioni su H 1 ? Trasversità e funzione di Collins in ipotesi di fattorizzazione e di universalità estrazione di funzione di Collins H 1 da e + e + - X

11-Gen-1325 Anselmino et al. N.P.Proc.Suppl. 191 (09) 98 1.fit di dati da esperimento BELLE su e+e- a BNL (USA) 2.estrazione di H 1 q (z) per q=u,d 3.fit di dati HERMES e COMPASS per SSA in SIDIS 4.estrazione di trasversità h 1 q per q=u,d 5.H 1 (1) u H 1 (1) u > 0 ; h 1 u H 1 (1) u > 0 6.si assume H 1 (1) u > 0 h 1 u > 0 banda grigia = incertezza teorica linea rossa = valore più probabile linea blu = Soffer bound linea tratteggiata = elicità (continua)

11-Gen-1326 effetto Sivers in SIDIS chiralevenchiral-odd qq q pf1f1 h 1 p = Tf 1T g 1T h 1, h 1T chiralevenchiral-odd qq q D1D1 H 1

11-Gen-1327 effetto Sivers e relativa Single Spin Asymmetry + positivo f 1T u negativa f 1T d positiva (piccola)

11-Gen-1328 Diversi modelli per calcolare la funzione di Sivers, ma soprattutto nuove parametrizzazioni da analisi di dati di HERMES (dipendenti dal flavor), di BNL e di COMPASS Anselmino et al., E.P.J. A39 (09) 89 Collins et al., P.R. D73 (06) Bacchetta, Radici, Conti, Guagnelli, EPJ. A45 (10) 373 Q 2 = 2.5 Q 0 2 = 0.3

11-Gen-1329 possibile interpretazione: N distribuzione asimmetrica nel piano trasverso: u va a x>0 e d va a x<0 perché S y 0 L q 0 colpisce u che viene deflesso a x<0 per confinamento (forza colore attrattiva); opposto per d (Burkardt, Phys. Rev. D66 (02) ) vedi filmato in Sivers.avi per esempio di deflessione quark d a x>0 (continua) effetto diretto del momento angolare orbitale dei quark z x y SySy